三角函数恒等变换高一

题型二，二倍角公式先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。倍数关系高于其他所有公式。二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。1，计算：sin2230’cos2230’=； 8sincoscoscos； 48 48 24 12 5 5 5 5(sincos)(sincos)； 12 12 12 12 ；8sincoscoscos 48 48 24 12 cos4sin4。 2 2572，若≤α≤，则1sin1sin等于() 2 2 A.2cosB.2cos 2 2 C.2sinD.2sin2 23，2sin22cos4的值等于()Ａ，sin2Ｂ，－cos2Ｃ，3cos2Ｄ，－3cos2 51 4，已知sinｘ＝，则sin2（ｘ－）的值等于。 4 5 5，已知sin()(0),。 4 13 41sin4cos41sin4cos46，求证： 。 2tan 1tan27，sin6°cos24°sin78°cos48°的值为。2348，coscoscoscos的值等于。 9 9 9 9题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。常用配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，2，等）， 2 2 2 2 2 1 已知tan()，tan()，那么tan()的值是_____ 5 4 4 4 12已知0，且cos()，sin()，求cos() 2 2 9 2 33已知,为锐角，sinx,cosy，cos()，则y与x的函数关系为_____5 8 21.已知,为锐角，sin,cos(),求cos的值. 17 295，已知cos1,sin2,且,0,求cos. 29 2 3 2 2 2考点四，三角函数名互化(切割化弦)，求值sin50o(13tan10o) sincos 2已知1,tan()，求tan(2)的值 1cos2 3考点五、公式变形使用（tantantan1mtantan。已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝_____3设ABC中，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA，则此三角形是4____三角形例3、tantantantan; 12 6 12 6针对性练习tan111tan114tan111tan114例4、tan18tan423tan18tan42针对性练习 tan(x)tan(x)3tan(6x)tan(6x) 6 6考点六、“1”的变换（1sin2xcos2x，例1、已知tan2，求sin2sincos3cos2例2、化简下列各式(1)1sin;(2)1cos1sin2cos21sin2cos22.化简：(1);(2)1sin2cos21sin2cos2针对性练习11.已知sinxcosx,0x,求sin2x和cos2x.3考点七，整体代换：两式相加减，平方相加减 3 4例1.已知sinsin,coscos,求cos(). 5 5针对性练习 1 1已知cossin,sincos,求sin(). 2 3已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos() 1 3例2.已知cos(),cos(),求tantan的值. 5 5针对性练习 1 1 tan1、已知sin(),sin(),求的值. 2 3 tan 1cos2 1cos2考点八、三角函数次数的降升(降幂公式：cos2，sin2与升 2 2幂公式：1cos22cos2，1cos22sin2)。 3 1111例1、若(,)，化简 cos2为_____ 2 22225例2、函数f(x)5sinxcosx53cos2x3(xR)的单调递增区间为2练习A组一、选择题：1、tan150cot150（）A.2B.23C.4D.2352．已知是第三象限的角，若sin4cos4，则sin2等于（）9 22 22 4 2A.B.C.D. 3 3 33 3sin700 1233．=（）A.B. C.2D. 23 2cos2100 2 2 24．函数ycosxcos(x)的最小正周期是3 （A）2（B）（C）（D） 2 4（） 3 11115．若2，则 cos2等于（） 2 2222 （A）sin（B）cos（C）cos（D）cos 2 2 2 26．若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x7．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）3 15 153Ａ．Ｂ．3Ｃ．Ｄ． 28 7二.填空题:8．已知,均为锐角，且cos()sin(),则tan.19已知sincos，且，则cossin的值为 。 8 4 2 1 310已知sincos，且≤≤，则cos2的值是________． 5 2 411．已知函数f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，的值是。三、解答题：sin() 15,求 4 的值.12．已知α为第二象限角，且sinα= 4 sin2cos2113．已知cos3,3求cos2的值 452 2 4114．已知tan()，tan，,(,0)，求2的值。7B组一、选择题 41．已知x(,0)，cosx，则tan2x（） 2 5 7 7 24 24 A． B．C．D． 24 24 7 72．函数y3sinx4cosx5的最小正周期是（）A.B.C.D.2 5 23．在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定64．设asin140cos140，bsin160cos160，c，则a,b,c大小关系（）2A．abcB．bacC．cbaD．acb5．函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（） A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数44 C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数2226．已知cos2，则sin4cos4的值为（）313 11 718 18 9A．B．C．D．1二、填空题1．求值：tan200tan4003tan200tan400_____________。 1tan 12．若2008,则tan2。 1tan cos23．函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是___________。234．已知sincos ,那么sin的值为,cos2的值为。 2 2 3BC5．ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cosA2cos取得最大2值，且这个最大值为