江苏省泰州市田家柄实验中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市田家柄实验中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为

A.1

B.3

C.4

D.5参考答案：A2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.3.与命题“若则”的等价的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D4.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（） A． B． 2 C． D． 1参考答案：A略5.对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是

（

）

A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1参考答案：D6.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．8.已知向量，，且，则的值为__________.A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为 A．n≤5

B．n≤6

C．n≤7 D．n≤8参考答案：C略10.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B．

C．

D．参考答案：D由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，则m＝

．参考答案：1112.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是

．参考答案：考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．解答： 解：由题意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±，将x=代入可得：sin（2×）+mcos（2×）==±，解得m=1．故函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，其对称中心为，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题．13.已知正数数列{an}的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1=，Sn=

．参考答案：2；2n2．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等差中项和等比中项可得=，平方可得Sn=，把n=1代入可得a1=2，还可得Sn﹣1=，又an=SnS﹣n﹣1，数列各项都是正数，可得an﹣an﹣1=4，可得数列为等差数列，可得前n项和公式．【解答】解：由题意知=，平方可得Sn=，①①由a1=S1得=，从而可解得a1=2．又由①式得Sn﹣1=（n≥2）…②①﹣②可得an=SnS﹣n﹣1=﹣（n≥2）整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0∵数列{an}的各项都是正数，∴an﹣an﹣1﹣4=0，即an﹣an﹣1=4．故数列{an}是以2为首项4为公差的等差数列，∴Sn=2n+=2n2．当n=1时，S1=a1=2．故Sn=2n2．故答案是：2；2n2．14.若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．15.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：6、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取最小值时n的值是

。参考答案：2017.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：作出直线所围成的区域，

如图所示，，当时，满足题意.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）已知是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有（M是常数）。(1)若数列的各项均为正整数，，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；(2)当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列的通项公式；(3)记，对于确定的常数d，当取到最大值时，求数列的首项。参考答案：解析：(1)因为d是正整数，由得，d=1或2。…2分所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。…4分(2)由题意，关于kd的不等式的解集是单元素集，………5分所以，解得。…………7分因为kd>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。………………10分(3)，所以………………11分，…………………12分化简得……14分当时，，即…15分所以当取到最大值时有，…………………16分即，解得。………………18分19.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保

费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．…………………..2（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件，．………..6（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．……1220.(本题满分12分)已知定点,,动点,且满足成等差数列.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.参考答案：(Ⅰ)由,,…2分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.……4分(Ⅱ)设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得

(注:本处也可由几何意义求与的关系)…………6分由,解得…………7分联立,消去整理得,…8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以……10分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而.………12分21.已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A，B满足：.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求面积S的最大值.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）设两动圆的公共点为，由椭圆定义得出曲线是椭圆，并得出、、的值，即可得出曲线的方程；（2）求出点，设点，，对直线的斜率是否存在分两种情况讨论，在斜率存在时，设直线的方程为，并将该直线方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合条件并代入韦达定理求出的值，可得出直线所过点的坐标，在直线的斜率不存在时，可得出直线的方程为，结合这两种情况得出直线所过定点坐标；（3）利用韦达定理求出面积关于的表达式，换元，然后利用基本不等式求出的最大值.【详解】（1）设两动圆的公共点为，则有：．由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，，，所以曲线的方程是：；（2）由题意可知：，设，，当的斜率存在时，设直线，联立方程组：，把②代入①有：，③，④，因为，所以有，，把③④代入整理：，（有公因式）继续化简得：，或（舍），当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：过定点，综上，直线恒过定点；（3）面积，由第（2）小题的③④代入，整理得：，因在椭圆内部，所以，可设，，，（时取到最大值）．所以面积的最大值为．【点睛】本题考查利用椭圆的定义求轨迹方程，考查直线过定点问题以及三角形面积问题，对于这些问题的处理，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理设而不求法求解，难点在于计算量，易出错.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项