2021-2022学年安徽省安庆市汇口中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市汇口中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有()A.6个 B.10个 C.12个 D.16个参考答案：C【分析】利用排列定义即可得到结果.【详解】从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=4×3=12个.故选：C2.若sinθcosθ＜0，则角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的值的符号，判断θ所在象限即可．解答： 解：因为sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ异号，即或，所以θ第二或第四象限角．故选D．点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A

解析：此几何体是个圆锥，4.直线与抛物线所围成的图形面积是

A．20

B．

C．

D．参考答案：C5.已知椭圆的右焦点，则m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选

6.若，函数在处有极值，则的最大值为（

）A． B． C. D.参考答案：D略7.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故选：C．10.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在[－1,3]上的解集为___________参考答案：【分析】根据函数的周期性、奇偶性以及时的解析式，画出函数的图像，由此求得的解集.【详解】根据函数周期为的偶函数，以及时，，画出函数图像如下图所示，由图可知，当时符合题意；当时，符合题意.综上所述，不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是

参考答案：略13.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．14.已知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________.

参考答案：3略15.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________参考答案：51略16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出

人.

参考答案：25略17.在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，第二步，从3名女生中选1名女生，根据分步计数原理即可得（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，第二步，从3名女生中选2名女生，第三步，将选取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，根据分步计数原理可得．【解答】解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．19.（2011秋?常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围．参考答案：考点： 对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题： 计算题．分析： （1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答： 解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即即对x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1（2）∵设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以点评： 本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.参考答案：略21.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．22.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

…………2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

………2分(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//