2013届高三5月考前适应性考试数学理试题版含答案

江苏省扬州市2013届高三下学期5月适应性考全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（160120分钟二部分为选修物理考生的加试部分（4030分钟答卷前，请考生务必将自己的学校、、考试号等信息填写在答卷规定的地方B Bz

a

(a24)i,(aR)是实数，则a 已知某一组数据8,9,11,12,x，若这组数据的平均数为10，则其方差 WhileI<E若以连续掷两次得到的点数m,n分别作为点P的横纵坐标，则点P在直线WhileI<E运行如图语句，则输出的结果

8x

x2ymy

1则双曲线的离心率 3 将函数f(x)2sin(x ),(0)的图象向左平 个单位得到函数yg( 3yg(x)在[6

上为增函数，则最大值 xyOA(1,1M(xy为平面区域xy

OA 的取值范围 OA数列{an}a12an1ancn（cn比不为1的等比数列，则{an}的通项 xR，不等式3x22ax

x 恒成立，则实数a的范 343cosx,x函数f(x)log4x,x0cosx,x22

y1上的一个动点，点Py OA的延长线上，且OAOP72，则点P横坐标的最大值 x轴上一点Af(xx3g(x

|x3|

线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则S1+S2的最小值为 （骤15（已知函数f(x23sinx2f(x的最小正周期

x)2cos(x)cosx2在ABC中abc分别是A、B、C的对边，若fA4b1ABC的面积

，求a的值216（ABC-A1B1C1中，ADA1BCD落A1B上．AD的体积

17（某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用15%22%。a2，b2.5，请你分析能否采用函数模型

1(x34x16a、by＝a、b的取值．

1(x34x1618（椭圆CF，右准线为l

32为半径的圆与lBD若 是边长为2的等边三角形，求圆的方程AFBmm的距离为219（f(x)xlnx求函数g(x)的极值

g(x)lnx axa

a0x10h(x)

f(x)f(x1)x

x(x1，判断并证明h(x)设0xxfx1x21f(xf(x 20（设满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,,an为n(n2,3, )阶“期待数列①a1a2a3 an0；②

1若等比数列{an}为2kkN*)阶“期待数列”q若一个等差数列{an}既是2kkN*)阶“期待数列”；记n阶“期待数列”{ai}的前k项和为Sk(k1,2, ,n)1（ⅰ）|Sk|21 ,n}使 1，试问数列{S}能否为n阶“期待数列”？ 第二部分（加试部分（4030分钟答卷前请考生务必将自己的学校考试号等信息填写在答题卷上规定的位置42：矩阵与变换（10分A21，向量b10．求向量aA2ab 2 2 44：坐标系与参数方程（10分y1xOyl的参数方程为x22y1极坐标系，圆C22sin(.判断直线l和圆C的位置关系422（某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中随机抽取264道题能正确完成，223

223（x1，试比较ln(1xxaNa1nk

(11)ka1对任意大于1的自然数nk若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由

13．

2 3n9．[0, 10．an2nn

7． 8．11．1a2提示：设OPOA(1，由OAOPOA72，得2

，xPxA

x2

xA

xA

925xA

925

x25AP横坐标的最大值，仅考虑0xA5Ax

15（x15时取“=”4 425g(x)

1x0，设两切点分别为(mm3(n,1

m0，n0 1Blym33m2xmy3m2x2m3x01By0x2m3

2m311

33 (xn

y

x4

x0

yC

n3

y0

x n434依题意，2m4nm2n f(n)S+S=1(|y||y|)x=1(2m3

4)4n=8(4n41)

f'(n)=8(16n33

2n

2f(n2（1） 3sin2x2cos2x 3sin2xcos2x32sin(2x

)6

4T

2

6（2）由fA)4，fA2sin(2A34，sin(2A1又A为ABC的内角，6

2A6

1362A6

5，A

8 3，b1，1bcsinA 3，c

11 a2b2c22bcosA1421213，a2∴A∵AA1，ADABB1A1∴BCABB1A1，BCA1BC，

14 7 (2)由等积变换得VPABCVAPBC AAB中，由射影定理AB2BDBA)AA23 33

10又∵底面积SPBC1 12

=1 AA2

14P

3 法二：连接CD，取CD中点QPQ，∵PAC中点，PQ//ADPQ12AD,AD

3 92∴PQ为三棱锥P-A1BC的高， 11

BCBA1，SPBC 121VP-A1

23 143（1）∵

(3x24)0

1(x34x16)是增函数，满足条件① 3g(x)

y

(x2416)x (x2)(x22xg'(x)

(2x

) g'(x)0x2x2g'(x)0g(x)在(2)上是减函数；x2g'(x)0g(x)在(2a2b2.5x[22.5g(x)在[22.5x2g(x)0.16=16%>15%，x2.5g(x0.1665=16.65%<22%,

1(x34x16)作为生态环境改造投资方案。 9（2）由(1)g(x)

y

(x2416)xx[aba、bN*时，15%g(x)22下面求15x241622x令h(x)x2416， 12x由(1)xN*h(x在(2)上是减函数，在(2又由（1）x0g(x)ming(2)g(2)x2g(1g(3g(4[15%，22%]x1x2x3由g(x)单调性知a1,b2或a1,b3或a2,b3均合题意。 15解：设椭圆的半长轴是a，半短轴是b，半焦距离是c3由椭圆C的离心率 ，可得椭圆C方程32

y 1 2y（焦点F(3b,0)，准线x4b，设点A(x 是边长为23则圆半径为2，且F到直线l的距离 3ab ab又F到直线l的距离是FM 33

b ，b333所以c33所以，圆的方程是(x33)2y24。 6AFBFFAB 33由B点横坐标 得，x02c 33

86 6再由001得：y2b2 ，y b 62mk2

x0c

3

10my

2(xc)

2xy

2c

122原点O到直线m的距离d 2

，c

6，所以b 6xy xy所以椭圆的方程 8

151（1） axa，令g'(x)0，得xa1 x0ag'(x)0g(x)是减函数；xag'(x)0g(x是增函数．∴当xa时，g(x)有极小值lna1，g(x)无极大值． 41（2）h'(x)1

f'(x)(xx1)f(x)f(x1)(xx)2(11)(xx)xlnxxln x1lnx1lnxx xx 1(xx1

，1(xx1由（1）知(x)x1lnx在[x x(x1(x)(x1x1lnx1lnx ∴h'(x)0，即h(x)在(x1,)上是增函数． 100xxx，由（2）h(x)

f(xf(x1)在(x f(x2f(x1)x2

1f(x)f(x1)1x

x令xx1x2得，f(x1x2)1[f(x)f(x 16

a(1q2ka2k解（1）若q1，则由①aa 1 =0，得qa2k 1 由②得a12k或a1 q1a12k0a10，不可能．q1．设等差数列a1,a2,a3 ,a2k(k1)的公差为d，da2k∵aa2k

0，∴2k(a1a2k)0 ∴a1

akak10d>0，由akak10ak0ak101由题中的①、②得a1a2 2ak12

2，k2d1，dkk(k

2k1又a1k d2，得a12k2k

2k1∴aia1(i1)d

2k

k

2k记a1a2，…anABAB0AB1A1B1 （ⅰ）2BSkA2，即|Sk|2 ,n}使 1，由前面的证明过程知 a10，a20，…，am0，am10，am20，…，an0且 …a1 记数列{Si}(i1,2, ,n)的前k项和为Tk1则由（ⅰ）|Tk|21 ∴T=SS ，而

∴S

0a

0，a1

又 …a1 则Sm1,Sm2 ,Sn0∴S1

S3

S1S2S3 SnS1S2S3 Sn0

S3

1Sn所以对于有穷数列a,a,,a(n2,3, ,n}使 1Sn 则数列{ai}和数列{Si}(i1,2, ,n)不能为n阶“期待数列第二部分（加试部分010 21．B解：A2212010 设ax，由A2ab得 3x10y y 24x3y

即y

8解得x1，所以a 102y 2y1 解:将x22t消去参数t，得直线lyy1

2(sin,2(sincos422(sincosC(x1)2y1)2

722又圆心C到直线l的距离d|213|25225所以直线l和⊙C相交 10解：（Ⅰ）XCkC3则X~H(3,4,6)，所以P(Xk)4 ，k1,2,3······························ 2C36X123P153515EX1123312 4 （Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y2Y~B(3,)P(Yk)2

k2k13kk0,123 63P(Y2)128

C3(3)PXPX2314PX2P(Y28从至少正确完成2题的概率，甲通过的可能性大，1023（Ⅰ）f(xxln(1xf'(x11xx，x(10)f'(x)0f(x x(0f'(x)0f(x故函数f(x)有最小值f(0)0，则ln(1x)x恒成立 ·4（Ⅱ）m1234)(111)1(11)29 (11)364 (11)4625 211)m3m234ma2a1nkmNm

(11)ka1恒成立。 6k有(11)mC0 1 21

k1 m1 Cm(m)C