2019-2020学年河南省林州市第一高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省林州市第一高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】试题分析：,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.【考点】子集2．设集合,，若,则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】根据已知以及子集的性质可知，当时，，故，故选D.3．,且,则m的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意当由所以,的取值范围为4．设为全集，集合都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知中的图可得：阴影部分的元素即属于，又属于，但不属于，故阴影部分表示的集合为，故选B.5．设全集，集合，，那么等于（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为集合，集合，所以集合表示平面内除点外部分，因此.故选B.【考点】集合运算.6．下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1，定义域是R，g（x）=﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2，定义域为R，g（x）==x2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D．点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.7．函数的图象关于（）A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称。8．函数的值域是．A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]【答案】B【解析】令，根据单调性可以完成本题.【详解】令，则又在单调递减所以值域为，所以选择B【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.9．已知在R上是奇函数，且A．-2 B．2 C．-98 D．98【答案】A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选：A10．定义在区间上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设，给出下列不等式：①②③④其中成立的是

()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】C【解析】由于函数为定义在上的奇函数且为单调递增函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，所以，，，，对四个命题分别进行整理，判断是否正确，得到答案．【详解】因为函数为定义在上的奇函数且为单调递增函数，偶在区间上的图象与的图象重合，且已知，则①，所以①正确；②，这与矛盾，所以②错；③，这与符合，所以③正确；④，这与矛盾，所以④错误．故选C项.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，属于中档题．11．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是增函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是减函数，在区间上是减函数【答案】B【解析】解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，即在区间[3，4]上是减函数．故选：B12．已知,则的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值【答案】B【解析】根据函数表达式画出各自图象，其实表示的是较小的值.【详解】如图，在同一坐标系中画出图象，又表示两者较小值，所以很清楚发现在A处取得最大值，所以选B.【点睛】取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.二、填空题13．函数的定义域是_____．【答案】．【解析】偶次根式需要被开方数大于等于0.【详解】由题可得：即定义域为.所以填.【点睛】具体函数定义域问题，只需保证每一个式子都有意义.14．若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为________.【答案】【解析】在为增函数；∴，解得；∴实数的取值范围是，故答案为.15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围为________．【答案】(2,4]【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴-2≤m+1,2m-1≤7,m+1<2m-1即2<m≤4.16．设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝_____．【答案】【解析】当时，则就有相应表达式可以计算.【详解】时，，.当时，.【点睛】已知奇偶函数一段解析式，求对应一段解析式，常求那段设相应变量，通过建立等量关系.三、解答题17．已知,且，求的值．【答案】【解析】集合中不含有参数，可以先求解，可以获取A中含有B的元素，又可以A和C无公共元素.判断A中元素的情况.【详解】∴由知，又由知，∴，解得或当时，与矛盾．当时，经检验，符合题意．【点睛】两集合的包含关系问题中，我们常从集合中存在某个元素出发，带入后计算相应参数，最后切记需要去检验是否符合题意.18．已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B､;(2)若,求实数a的取值范围｡【答案】(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【解析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如图,当a>3时,A∩C≠，所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)｡【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．求函数在区间上的最小值.【答案】【解析】试题分析：先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，分为、和三种情形，从而可求函数在区间上的最小值.试题解析：将其配方得：（1）当，即时，；（2）当，即时，；（3）当，即时，，综上，.点睛：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键；常见的类型有①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴固定、区间动；常见的讨论形式主要根据对称轴与所给区间的位置关系分为三种情形讨论，对称轴在区间左边、之间、右边，得到函数单调性.20．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求实数的值；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解关于的不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】(1).是定义在上的奇函数，直接与联立，立马求出参数值；(2).用定义证明单调性要化简到每个都能判断正负的因式相乘（除）；(3).根据上一问中单调性可以得到相应不等式.【详解】因为函数是定义在上的奇函数∴，综上(2)证明：因为设，所以又∴∴，即∴在上为增函数．又是定义在上的奇函数，∴在上单调递增．(3)∵∵在上单调递增．∴【点睛】待定系数法求参数问题,关键在于题目的条件是否有相应多的方程去求出参数值；定义法证明单调性把每一个过程交代清楚，化简到最简为止；借助单调性求参数还要记得在定义域范围内求值.21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000【解析】试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,则.(2)当时,P="60."当100<x<550时,P=60-0.02(x.当时,P="51."P=f(x)=N,(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则L="(P-40)x="当x=500时,L="6"000;当x="1"000时,L="11"000.即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元【考点】本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值。点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解。求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等。22．已知函数的定义域是，当时，，且(1)求；(2)证明在定义域上是增函数；(3