平面向量数乘运算及其几何意义_第1页
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关于平面向量数乘运算及其几何意义第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点特点:起点相同,对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反作一作，看成果第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，书本P90,练习2,3练一练:第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例1、计算下列各式书本P90,练习5练一练:第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一成立第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一向量共线定理：书本P90,练习4练一练:思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。∴与共线．

解：第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例3.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一证明三点共线的方法:总结:AB=λBC

试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一能力提升设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM书本P92,11题练一练:第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一④①②第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ

3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥

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