双曲线的简单几何性质课件人教选修

2．3.2双曲线的简单几何性质学习导航学习目标重点难点重点：双曲线的简单几何性质．难点：利用双曲线的简单几何性质解决问题.新知初探思维启动1.双曲线的几何性质y≤－ay≥aR坐标轴原点A1A22aB1B22bab(1，＋∞)想一想1.试用a，b表示双曲线的离心率，离心率的大小与开口有关系吗？做一做2.等轴双曲线实轴和虚轴______的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线方程是_________．相等y＝±x想一想2.等轴双曲线的离心率为何值？典题例证技法归纳题型探究例1题型一双曲线的几何性质求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程及离心率．【名师点评】求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质．变式训练1.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．例2题型二由双曲线的几何性质求标准方程【名师点评】由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．首先，利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论．为了避免讨论,也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)，从而直接求得．变式训练例3题型三求双曲线的离心率变式训练例4题型四直线与双曲线的位置关系(本题满分12分)已知双曲线3x2－y2＝3,直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．【思路点拨】先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断．名师微博利用x1x2<0判断点A、B的位置是本题的难点！【名师点评】讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于x(或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x(或y)的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次项的系数不为0时，利用根的判别式,判断直线与双曲线的位置关系.

变式训练4.如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，求k的取值范围．备选例题2.已知双曲线方程为3x2－y2＝3.求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程．解：设所求直线方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1，将它代入3x2－y2＝3，得(3－k2)x2－2k(1－2k)x－4k2＋4k－4＝0，①设双曲线与直线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，方法感悟方法技巧失误防范(1)注意双曲线与椭圆的几何性质的异同点：如椭圆有4个顶点，双曲线只有两个顶点；椭圆有长轴、短轴，双曲线有实轴、虚轴；椭圆的离心率e∈(0，1)，而双曲线的离心率e>1等．(2)注意双曲线中的常量与变量，即双曲线的实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c，离心率e以及a2＋b2＝c2的关