二次根式的除法（教学设计） 【知识精讲+备课精研】 人教版八年级下册数学高效课堂课件

人教版初中数学八年级下册二次根式的除法教学设计一、教学目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.二、教学重、难点：重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.三、教学过程：复习回顾一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.2.积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.二、练一练：1.计算：的结果是()

A.2B.6C.8D.16

2.计算：•的结果是____.

3.等式=•成立的条件是_____.知识精讲探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=()，=()；(2)=()，=()；(3)=()，=().观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是(a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得典例解析例1.计算:解:;【针对练习】计算：(1)(2)(3)(4)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.例2.化简:解:还有其他解法吗?补充解法：【针对练习】化简:解:思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？还有别的方法吗？把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.例3.计算:(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)【点睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.最简二次根式，，，，，.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4)例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.解：∵S=ab，∴【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为.这个式子还可以化简：.这个比与地球半径无关.这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=，求a.解：∵S=ab∴例5.计算：解:(1)原式=218×16×1(2)原式=6m3m÷课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．13 B．7 C．9 D．2．22A．2 B．12 C．−22 3．若m+34−m=m+3A．-4 B．2 C．4 D．54.化简时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10

C.5D.25.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.二次根式中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm2，其中一边的长是32cm,则另一边的长是______cm.8.已知等式请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：10.化简.11.计算.12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab【参考答案】BABDC9.解:10.解:11.解:(1)原式(2)原式(3)原式12.解：∵a−12a+5与3b+a&解得：&∵2a+5=11>0∴&a∴ab四、教学反思：在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质