第一方案一轮复习模拟试题113变量间的相关关系和统计案例

第11章第3节一、选择题(6×5分＝30分)1．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋，下列叙述正确的是()A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC．该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高解析：由eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋知斜率的估计值为，说明每增加一个单位年龄平均增加个单位身高，故选B.答案：B2．具有线性相关关系的两个变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归方程为()\o(y,\s\up15(︿))＝＋ \o(y,\s\up15(︿))＝－\o(y,\s\up15(︿))＝＋ \o(y,\s\up15(︿))＝＋解析：利用公式eq\o(b,\s\up15(︿))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)i2－5\x\to(x)2)＝，eq\o(a,\s\up15(︿))＝eq\o(y,\s\up15(︿))－eq\o(b,\s\up15(︿))eq\x\to(x)＝，得回归方程为eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋.答案：A3．(2022·广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁rm106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：丁同学所得相关系数最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强．故选D.答案：D4．(2022·宁夏模拟)下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为()A．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b知b＝54，故选C.答案：C5．(2022·泰安模拟)对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程eq\o(y,\s\up15(︿))＝eq\o(b,\s\up15(︿))x＋eq\o(a,\s\up15(︿))必过样本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关指数为R2＝2，则变量y和x之间具有线性相关关系解析：A、B、D都正确，另据相关性检验知，相关指数R2越大，线性相关性越强，模型的拟合效果越好．答案：C6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋，若某城市居民人均消费水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：将eq\o(y,\s\up15(︿))＝代入回归方程，可计算得x≈，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为÷≈，即约为83%.答案：A二、填空题(3×5分＝15分)7．(2022·广东高考)某市居民2022～2022年家庭年平均收入x(单元：万元)与年平均支出Y(单元：万元)的统计资料如下表所示：年份20222022202220222022收入x1315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．解析：把2022～2022年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为,,13,,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．答案：13正8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈.因为k≥，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．解析：当k≥时，查表可知主修统计专业与性别无关系的可信度为，所以判定它们有关系出错的可能性为5%.答案：5%9．在一次试验中，测得(x，y)的四组数据分别为A(1,3)，B(2,，C(3,，D(4,6)，假设它们存在线性相关关系，则y与x之间的回归方程为________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(3＋＋＋6,4)＝eq\f(9,2).eq\o(b,\s\up15(︿))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(4),\s\do4(i＝1))xiyi－4\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up15(4),\s\do4(i＝1))xi2－4\x\to(x)2)＝eq\f(1×3＋2×＋3×＋4×6－4×\f(5,2)×\f(9,2),12＋22＋32＋42－4×\f(5,2)2)＝eq\f,5)＝.eq\o(a,\s\up15(︿))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(︿))eq\x\to(x)＝eq\f(9,2)－×eq\f(5,2)＝.∴eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋.答案：eq\o(y,\s\up15(︿))＝＋三、解答题(共37分)10．(12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：(1)写出2×2列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关．解析：(1)由已知数据得合格品不合格品总计设备改造后653095设备改造前364985总计10179180(2)根据列联表中数据，K2的观测值为k＝eq\f(180×65×49－36×302,101×79×85×95)≈.由于>，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为产品是否合格与设备改造有关．11．(12分)在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间具有线性相关关系，测得一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的线性回归方程．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(12＋10＋7＋5＋3)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)i2＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\i\su(i＝1,5,y)i2＝122＋102＋72＋52＋32＝327，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以eq\o(b,\s\up15(︿))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)i2－5\x\to(x)2)＝eq\f(620－5×18×,1660－5×182)＝－eq\f(46,40)＝－，∴eq\o(a,\s\up5(︿))＝＋×18＝，∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(︿))＝－＋.12．(13分)(2022·惠州高三模拟)已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝eq\f(1,3)x＋1与y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，试根据残差平方和：eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up15(︿))i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．解析：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对．故使x＋y≥10的概率为eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝(1－eq\f(4,3))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－eq\f