四川省德阳市二重高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

四川省德阳市二重高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的常数项为

A.56

B.70

C.28

D.60参考答案：B2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C3.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可． 【解答】解：函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴实数a的取值范围是 故选：A 【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，利用导数是解决本题的关键． 4.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．33

B.31

C．35

D．37参考答案：A5.若函数f（x）=a2﹣sinx，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a2﹣cosβ参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据基本导数公式求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故选B【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：B由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为

7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（

）A.，，

B.，，

C.，，

D.，，参考答案：D8.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C9.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A10.将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台

D．两个圆锥的组合体参考答案：D可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。故答案为：D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数最小正周期是，单调减区间是．参考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，求得结论．【解答】解：函数=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．12.．给出下列命题：

①在△ABC中，若A＜B，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC中，若，，∠，则△ABC必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是

（填出所有正确命题的序号）。参考答案：①③④13.直线关于直线对称的直线方程为

．参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.

14.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

15.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略16.已知点，是椭圆的动点。若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。参考答案：略17.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：证明：（Ⅰ）连结…………1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以…………………3分又因为平面，平面所以平面………5分（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，……7分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因为平面，所以平面

………12分19.已知复数z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）当m=3时，求|z|；（Ⅱ）当m为何值时，z为纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念；复数求模．【分析】（Ⅰ）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；（Ⅱ）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，则|z|=5；（Ⅱ）若z为纯虚数，则，则．即m=3．20.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：21.已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点M是椭圆的动点，MF１交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：，又点椭圆上，∴∴椭圆的方程，焦点．（Ⅱ）设椭圆上的点，线段MN中点，由题意得：，两式相减得：即为线段MN中点的轨迹方