四川省南充市永乐中学紫云校区2021年高一数学文月考试卷含解析

四川省南充市永乐中学紫云校区2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．2.在中，，则的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=，则f（）的值为（

）A－ B C－ D参考答案：D略4.,f(x)>0恒成立，则的取值范围（

）A

B

C

D参考答案：A略5.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.6.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A7.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略8.赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.9.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.设=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角的余弦值为

参考答案：略12.不等式的解集是

．参考答案：略13.（5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是

．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．14.

．参考答案：15.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：116.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=﹣4，再将其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣217.函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由题意可知，

解得.所以此次测试总人数为．

..............4分

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人．

（Ⅱ）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为

：由已知，测试成绩在有人，

记为，；在有人，记为．..................6分

从这人中随机抽取人有

，共种情况．

事件包括共种情况．

...............10分

所以．

答：随机抽取的名学生自不同组的概率为.

.................12分

19.已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）若则

又

ks5u

(2)

解得

所以的取值范围为略20.（本小题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，；-----------2分令，有，.-----------4分（2）判断为偶函数，证明如下：令，有，，又定义域关于原点对称，为偶函数.-----------8分（3），-----------10分，又函数为偶函数，，-----------12分解得的取值范围为且.-----------14分21