黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

佳一中2021-2022学年度上学期高一期末考试数学试卷一､单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：集合，，，则．故选：D．2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特征命题进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特征命题，所以“，”的否定是，，故选：D3.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.4.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】因，，，所以，故选：C.6.在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，又的图象过点，可排除选项D.故选：B.7.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值．【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，，所以．故选：D．8.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.9.下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意．故选：D．10.若，均为锐角，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由结合平方关系可解.【详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B11.定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可．【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B．12.已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可．【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13.___________.【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：14.已知函数是幂函数，且过点，则___________.【答案】【解析】【分析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：15.为偶函数，则___________.【答案】【解析】【分析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.16.已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.【详解】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.三､解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17.已知，，（1）用，表示；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质进行求解．【小问1详解】解：，，，．【小问2详解】解：，，，．18.已知，，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；（2）判断出，根据，求出的值.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】.因为，所以，所以，所以，所以，所以19.已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故20.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心；（3）当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期（2），（3），．【解析】【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程．（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值．【小问1详解】解：．即所以的最小正周期为，【小问2详解】解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，．【小问3详解】解：当时，，所以则当，即时，；当，即时，．21.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）【答案】（1）（2）可以正常饮用【解析】【分析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用22.已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.【答案】（1）（2）证明见解析