2023年河南省商丘市宁陵县石桥乡联合中学高一数学理上学期期末试题含解析

2023年河南省商丘市宁陵县石桥乡联合中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

4.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：A6.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B7.已知点P（）在第四象限，则角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略8.已知向量，则在上的投影为（

）A．

B．

C.1

D．-1参考答案：D9.函数f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C略10.已知命题P:所有有理数都是实数；q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是____________.参考答案：7略12.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：13.设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.

14.已知为三角形的一个内角，

，则_________.参考答案：或15.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．16.当时，函数的最大值为__________．参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.17.计算：__________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求证：＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出即可得出．（II）==．利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明．【解答】（Ⅰ）解：由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，∴=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），化为：4d2=4d，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n．（II）证明：==．∴．19.参考答案：20.参考答案：21.（12分）求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案：