2022年上海市曹杨第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年上海市曹杨第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（） A． 2 B． C． 2 D． 4参考答案：D考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．2.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知角的终边经过点，则的值为A．

B．

C． D．参考答案：C略4.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A略5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴值域为时，对应的范围是，故的取值范围是．故选．7.数列满足，则的前10项之和为（

）A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B8.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数.正确的有（

）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D9.点（1,2）到直线的距离为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.10.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略12.设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为

.参考答案：13.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．15.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：16.（5分）用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为

．参考答案：1考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： 先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值．解答： f（x）=，∴当x≤﹣1时，f（x）≥1，当x＞﹣1时，f（x）＞1，∴当x=﹣1时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣1）=1．故答案为：1．点评： 本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题．注意含有绝对值式的化简．17.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D∥平面A1BE；（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略19.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20.（15分）（1）设函数f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．解答： （1）①∵函数f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴当x＜2时，2x=3，x=；当x≥2时，x2+2=3，x=±1，不合题意，∴当f（x）=3时，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．21.（本小题