高考数学挑选题的解题技巧精选

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数学挑选题在当今高考试卷中，别但题目多，而且占分比例高。数学挑选题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵便，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好挑选题，成为高考成功的关键。

解答挑选题的基本策略是准确、迅速。准确是解答挑选题的先决条件，挑选题别设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，因此应认真审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时刻猎取高分的必要条件，关于挑选题的答题时刻，应该操纵在别超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道挑选题在1～3分钟内解完，要幸免“超时失分”现象的发生。

高考中的数学挑选题普通是容易题或中档题，个不题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特别的办法快速挑选。解挑选题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到挑选题的特别性，数学挑选题的四个挑选支中有且仅有一具是正确的，因而，在解答时应该突出一具“选”字，尽可能减少书写解题过程，要充分利用题干和挑选支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵便、巧妙、快速地挑选解法，以便快速智取，这是解挑选题的基本策略。

1、直截了当法：算是从题设条件动身，经过正确的运算、推理或推断，直截了当得出结论再与挑选支对比，从而作出挑选的一种办法。运用此种办法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，通过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（）

125

27

.

12536.12554.12581.DCBA解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

125

27)106(104)106(33

3223=

?+??CC故选A。例2、有三个命题：①垂直于同一具平面的两条直线平行；②过平面α的一条歪线l有且仅有一具平面与α垂直；③异面直线a、b别垂直，这么过a的任一具平面与b都别垂直。其中正确命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出推断，易得基本上正确的，故选D。

例3、已知F1、F2是椭圆162x+9

2

y=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于

（）

A．11

B．10

C．9

D．16

解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。

例4、已知log(2)ayax=-在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，2）

D．[2，+∞）

解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵log(2)ayax=-在[0，1]上是减函数。

∴a>1，且2-a>0，∴1tanα>cotα(2

4

π

απ

tanα>cotα，满脚条件式，则排除A、C、D，故选B。

例6、一具等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）

A．－24

B．84

C．72

D．36

解析：结论中别含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特别值，如n=1，此刻a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，因此前3n项和为36，故选D。

（2）特别函数

例7、假如奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，这么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5

解析：构造特别函数f(x)=

3

5

x，尽管满脚题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列别等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的别等式序号是（）

A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③解析：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。故选B。（3）特别数列

例9、已知等差数列{}na满脚121010aaa++???+=，则有（）

A、11010aa+>

B、21020aa+=aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分不是q、p，则=+q

p1

1（）

A、a2

B、

a21C、a4D、a

4解析：思考特别位置PQ⊥OP时，1

||||2PFFQa

==，因此11224aaapq+=+=，故选C。

例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，假如注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，这么水瓶的形

状是()

解析：取2Hh=，由图象可知，此刻注水量V大于容器容积的1

2

，故选B。（5）特别点

例12、设函数()2(0)fxxx=+≥，则其反函数)(1

xf

-的图像是（）

A、

B、

C、

D、解析：由函数()2(0)fxxx=≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特别点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)

的图像上，观看得A、C。又因反函数f－

1(x)的定义域为{|2}xx≥，故选C。

（6）特别方程

例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2

α

等于（）A．e

B．e2

C．

e

1D．

2

1e解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一具关系式，故可用特别方程来考察。取双曲线方程为4

2

x－

12y=1，易得离心率e=25,cos2α=5

2

，故选C。

（7）特别模型

例14、假如实数x,y满脚等式(x－2)2+y2=3，这么

x

y

的最大值是（）

A．

2

1

B．

33C．2

3D．3解析：题中x

y

可写成00--xy。联想数学模型：过两点的直线的歪率公式k=1212xxyy--，可将咨询题看成圆(x－2)2+y2=3

上的点与坐标原点O连线的歪率的最大值，即得D。

3、图解法：算是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的咨询题(如解方程、解别等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的办法。这种解法贯通数形结合思想，每年高考均有非常多挑选题(也有填空题、解答题)都能够用数形结合思想解决，既简捷又迅速。

例15、已知α、β基本上第二象限角，且cosα>cosβ，则（）A．αsinβC．tanα>tanβD．cotαcosβ找出α、β的终边位置关系，再作出推断，得B。例16、已知ar、br

均为单位向量，它们的夹角为

60°，这么｜ar＋XXXr

|=

（）

A．7

B．10

C．13

D．4

解析：如图，ar＋XXXr＝OBuuur

，在OAB?中，

||1,||3,120,OAABOAB==∠=∴o

uuuruuurQ由余弦定理得｜ar＋XXXr|=｜OBuuur｜＝13，故选C。

例17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,这么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．7解析：等差数列的前n项和Sn=

2dn2+(a1-2

d

)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9>,则lg3xx+>，故选C。

5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：算是充分运用挑选题中单选题的特征，即有且惟独一具正确挑选支这一信

息，从挑选支入手，依照题设条件与各挑选支的关系，经过分析、推理、计算、推断，对挑选支举行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的办法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且惟独一具答案正确。

例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

357

O

n

n

SO

A

B

a

rXXX

rb

r

ar

＋XXXr

A．（1，2]

B．（0，

23]C．[2

1

，

22]D．（

2

1

，22]

解析：因x为三角形中的最小内角，故(0,

]3

xπ

∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。

例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，

与调整前相比，一次通话提价的百分率（）

A．不可能提高70%

B．会高于70%，但不可能高于90%

C．不可能低于10%

D．高于30%，但低于100%

解析：取x＝4，y＝0.33-0.360.36·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y＝3.19-1.8

1.8·100%≈77.2%，排除A，故选B。

例22、给定四条曲线：①252

2

=+yx，②14922=+yx，③1422

=+yx，④14

22=+yx,其中与直线0

5=-+yx仅有一具交点的曲线是()

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

解析：分析挑选支可知，四条曲线中有且惟独一条曲线别符合要求，故可思考找别符合条件的曲线从而筛选，而

在四条曲线中②是一具面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14

92

2=+yx是相交的，因为直线上的点)

0,5(在椭圆内，对比选项故选D。

6、分析法：算是对有关概念举行全面、正确、深刻的明白或对有关信息提取、分析和加工后而作出推断和挑选的办法。

（1）特征分析法——依照题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，举行快速推理，迅速作出推断的办法，称为特征分析法。

例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内能够经过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息能够分开沿别同的路线并且传送，则单位时刻内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法并且传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。

例24、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2

R

π，则这两点的

球面距离是（）

A、R3

B、

22RπC、3RπD、2

R

π解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。

例25、已知)2(524cos,53sinπθπθθ1，故选D。（2）逻辑分析法——经过对四个挑选支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的办法，称为逻辑分析法。

例26、设a,b是满脚ab|a－b|B．|a+b|＝6，故选D。8、发觉隐含——少算

例36、12

22

2

=++=yxkxy与交于A、B两点，且3=+OBOAkk，则直线AB的方程为（）

A、0432=--yx

B、0432=-+yx

C、0423=-+yx

D、0423=--yx

解析：解此题具有非常大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程算是2+=kxy，它过定点（0，2），惟独C项满脚。故选C。

9、利用常识——幸免计算

例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币

1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（）

A、8%

B、20%

C、32%

D、80%解析：日子常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。

（三）挑选题中的隐含信息之挖掘

1、挖掘“词眼”

例38、过曲线3

3:xxyS-=上一点)2,2(-A的切线方程为（）A、2-=y

B、2=y

C、0169=-+yx

D、20169-==-+yyx或

错解：9)2(,33)(/

2

/

-=+-=fxxf，从而以A点为切点的切线的歪率为–9，即所求切线方程为.0169=-+yx故选C。

剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，其实当点A为切点时，所求的切线方程为0169=-+yx，而当A点别是切点时，所求的切线方程为.2-=y故选D。

2、挖掘背景

例39、已知RaRx∈∈,，a为常数，且)

(1)

(1)(xfxfaxf-+=+，则函数)(xf必有一周期为

（）

A、2a

B、3a

C、4a

D、5a

分析：由于xx

xtan1tan1)4

tan(-+=

+π

，从而函数)(xf的一具背景为正切函数tanx，取4

π=a，可得必有一周期为

4a。故选C。

3、挖掘范围

例40、设αtan、βtan是方程04333

=++xx的两根，且)2,2(),2,

2(π

πβπ

πα-∈-∈，则βα+的值为（）

A、3

2π-

B、

3

πC、

3

23

ππ

-

或

D、3

23

π

π

或

-

错解：易得),(),2,2(),2,

2(,3)tan(ππβαππβπ

παβα-∈+-∈-

∈=+又，从而.3

23π

πβα-=+或故选C。

剖析：其实，上述解法是错误的，它没有发觉题