高考物理试卷分类汇编物理数学物理法(及答案)

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一、数学物理法

1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED的半径为R、圆心为O，BD⊥AB，半径OE⊥AB。两细束平行的相同XXX光1、2与AB面成θ=37°角分不从F、O点歪射向AB面，光线1经AB面折射的光线恰好经过E点。已知OF=34

R，OB=3

8R，取sin370.6?=，

cos370.8?=。求：

(1)透明柱体对该群光的折射率n；

(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x。

【答案】(1)43；(2)5

4

R【解析】【分析】【详解】

(1)光路图如图：

依照折射定律

sin(90)

sinnθα

?-=

依照几何关系

3

tan4

OFOEα=

=解得

37α?=43

n=

(2)该群光在柱体中发生全反射时的临界角为C，则

13sin4

Cn=

=由于

sinsin(90)sin530.8sinaCβ??=-==>

光线2射到BD面时发生全反射，依照几何关系

3tan82

R

EHOEOHRRβ=-=-=

可见光线2射到BD面时发生全反射后恰好从E点射出柱体，有

sinOB

OG

α=依照对称性有

2xOG=

解得

54

xR=

2．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1mR=的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S上形成一亮区，已知屏幕S至球心距离为

(21)mD=+，玻璃半球对紫光的折射率为2n=，别思考光的干涉和衍射。求：

(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=，其折射角α；(2)亮区右边界到P点的距离d。

【答案】(1)π

4

α=；(2)1m【解析】【分析】【详解】

(1)据折射定律得

sinsinnα

θ

=

得

π

4

α=

(2)如图，紫光正要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d算是所求宽度。

设紫光临界角为C

∠，由全反射的知识得

1

sinC

n

∠=

得

π

4

C

∠=

OAF

△中

π

4

AOFAFO

∠=∠=

π

cos

4

R

OF=

GFDOF

=-

得

1m

GF=

FGE

△中

π

4

GFEGEF

∠=∠=

dGEGF

==

得

1m

d=

3．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再通过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，降于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为p

04

E

≤≤J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作

质点．

(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?

(2)得分最大时，小弹丸A通过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．

(3)若半圆轨道半径R可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p04E≤≤J，玩家要使得降地方离O点最远，则半径应调为多少?最远距离多大?【答案】(1)2J(2)30N(3)0.5m，1m【解析】【分析】【详解】

(1)依照机械能守恒定律得：

2

1p012

2EvmgRm=

+?A、B发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

mv1=2mv2

200122gtR=

x=v2t0

解得：

Ep=2J

(2)小弹丸A通过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：

2

1NvFmgmR

+=

解得：

FN=30N

由牛顿第三定律知：

F压=FN=30N

(3)依照

2

p1122

EmvmgR=

+?mv1=2mv22R=1

2gt2，

x=v2t

联立解得：

(

2)2pExRRmg

=-?

其中Ep最大为4J，得R=0.5m时降点离O′点最远，为：

xm=1m

4．图示为直角三角形棱镜的截面，90?∠=C，30A?∠=，AB边长为20cm，D点到A点的距离为7cm，一束细单XXX光平行AC边从D点射入棱镜中，经AC边反射后从BC旁边的F点射出，出射光线与BC边的夹角为30?，求：(1)棱镜的折射率；(2)F点到C点的距离。

【答案】(1)3；(2)3cm【解析】【详解】

(1)由几何知识可知，光束从D点入射的入射角60i?=，做出光路图：

设对应折射角为r，则光束在AC边的入射角为

90(60)30irr???'=--=+

在BC旁边的入射角

90(30)60irr???''=-+=-

在BC旁边的折射角

903060r???''=-=

由折射定律，可知在D点入射时

sinsini

nr

=

在F点入射时

sin60sin(60)

nr?

?=-解得

30r?=

折射率为

3n=

(2)由几何知识，可知

2cos3073cmAEAD?==33cmCEACAE=-=

3

tan30CFCE=?=

解得

3cmCF=

5．如图所示，MN是两种介质的分界面，下方是折射率2n=的透明介质，上方是真

空，P、B、P'三点在同向来线上，其中6PBh=

，在Q点放置一具点光源，

AB2h=，QAh=，QA、PP'均与分界面MN垂直。

(1)若从Q点发出的一束光线通过MN面上的O点反射后到达P点，求O点到A点的距离；

(2)若从Q点发出的另一束光线通过MN面上A、B间的中点O'点（图中未标出）进入下方透明介质，然后通过P'点，求这束光线从Q→O'→P'所用时刻（真空中的光速为c）。

【答案】(1)2625xh=；(2)32h

tc

=

【解析】【详解】

(1)如图甲所示，Q点经过MN的像点为Q'，连接PQ'交MN于O点。由反射定律得

ii='

则

AOQBOP'∽

设

OAx=

有

6xhh

=

解得

262

5

xh-=

(2)光路如图乙所示

AOh'=

有

tan1hh

α=

=因此

45α=

依照折射定律得

sin2sinαγ=1

sin2

γ=因此

30γ=

则

2QOh'=，2OPh''=

因此光线从Q→O'→P'所用时刻为

QOOPtcv

'''

=

+依照

c

vn

=

解得

32h

tc

=

6．如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O为横截面的圆心，该柱体的BO面涂有反光物质，一束光竖直向下从A点射向柱体的BD面，入射角i=45°，进入柱体内部后，通过一次反射恰好从柱体的D点射出。已知光在真空中的速度为c=3.00×108m/s，sin37.5°=0.608，sin45°=0.707，sin15°=0.259，sin22.5°=0.383，试求：

（结果保留3位有效数字）(1)透明柱体的折射率；(2)光在该柱体的传播时刻t。

【答案】(1)1.16；(2)91.8410s-?【解析】【分析】【详解】(1)如图所示：

依照反射成像的对称性，可知

4560105AOD???'∠=+=

折射角为

18010537.52

r???-==

由折射定律得

sinsini

nr

=

代入数据解得

sin451.16sin37.5

n?

?

==(2)依照折射定律可得

cvn

=

光在该柱体的传播

2cosxRr=

光在该柱体的传播时刻

2cos

xnRr

t

vc

==

代入数据得

9

1.8410s

t-

=?

7．如图所示，电流表A视为理想电表，已知定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器R阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A。

（1）求电源的内阻。

（2）当滑动变阻器R为多大时，电源的总功率最大?最大值Pm是多少?

【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R为0时，电源的总功率最大，最大值Pm是4W。【解析】

【分析】

【详解】

（1）电源的电动势E=6V．闭合开关S，当R=3Ω时，电流表的读数I=0.5A，依照闭合电路欧姆定律可知：

E

I

RRr

=

++

得：r=5Ω

（2）电源的总功率

P=IE

得：

2

E

P

RRr

=

++

当R=0Ω，P最大，最大值为mP，则有：4

m

P=W

8．如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平的夹角均为30

α=，左轨道光滑，右轨道粗糙。一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下，当质点第二次返回到左轨道并达到最

高点时，它离O点的距离为0

3

L

，两轨道对接处有一具非常小的圆弧，质点与轨道不可能发生碰撞，求质点与右轨道的动摩擦因数。

【答案】0.155【解析】【分析】【详解】如图所示

小球从h1到h2，由动能定理

()2

12cos0sinhmghhmgμαα

--?

=解得

211

1cothhμα

=

+?

小球从h2到h3，由动能定理

()232cot0mghhmghμα--?=

解得

32(1cot)hhμα=-

小球从h3到h4，可得

431

1cothhμα

=

+?

小球从h4到h5，可得

54(1cot)hhμα=-

联立解得

2

512

(1cot)(1cot)hhμαμα-?=+?

据题意知

1

53

hh=

解得

3tan0.15531

μα=

=+

9．如图所示，已知电源电动势E=5V，内阻r=2Ω，定值电阻R1=0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10Ω。求:

（1）当滑动变阻器R2接入电路的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。

（2）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。

（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，电源的输出功率最大，最大功率是多少。

【答案