导数与单调性 学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学学案使用时间：年月日学案13学案13导数与单调性（第1课时，共1课时）【知识要点】1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系(1)若，则f(x)在这个区间上是增加的；(2)若，则f(x)在这个区间上是减少的；(3)若，则f(x)在这个区间内是常数．eq\a\vs4\al([必记结论])f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．2．利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求；(2)在定义域内解不等式；(3)根据结果确定f(x)的单调区间．1.已知函数单调性求参数取值范围(1)解题步骤:函数在区间[a,b]上单调递增(减)→f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间[a,b]恒成立→利用分离参数法或函数性质求解恒成立问题→对等号单独验证(2)注意事项:一般地,要检验参数的取值能否使f'(x)恒等于0,若f'(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f'(x)=0,则由f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.(3)解决该类问题常用的有关结论:m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.考向一求函数的单调区间例1．函数f(x)=x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R变1函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为()减区间为()

A.1a,+∞ B.0,1aC.(0,+∞) D.(0,a)变2．已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()考向二利用单调性求参数例2、若函数f（x）=﹣（a﹣2）x+5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为（）A.﹣1≤a≤2 B.﹣2≤a≤1 C.a＞2或a＜﹣1 D.a＞1或a＜﹣2例3．若f（x）=x2+mlnx在（2，+∞）是增函数，则实数m的取值范围为（）A．[﹣8，+∞）B．（﹣8，+∞）C．（﹣∞，﹣8）D．（﹣∞，﹣8]例4.已知函数f(x)=lnx＋eq\f(1,2)ax2－2x存在单调递减区间，则a的取值范围为________．例5．已知函数f（x）=x3+mlnx在区间[1，2]上不是单调函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（﹣24，﹣3）D．（﹣24，+∞）考向三单调性应用：比较大小例6．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜c＜a変3．奇函数y＝f（x）对于任意的x∈（0，π）满足f（x）cosx＜f'（x）sinx（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜﹣f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．f（﹣）＞﹣f（）変4．R上可导的任意函数f(x)，若满足eq\f(1－x,f′x)≤0，则必有()A．f(0)＋f(2)＞2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)＜2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)考向四