山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

济宁市实验中学2022级高一上学期10月月考考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，利用并集定义能求出．【详解】解：集合，，，1，2，，，0，1，2，．故选：C2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：A3.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】通过判断函数定义域和化简后表达式是否相同即可.【详解】对A，，故与不是同一函数，A错；对B，故与不是同一函数，B错；对C，，故与不是同一函数，故C错；对D，，故与是同一函数，故D正确.故选：D4.已知，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据所在区间计算出的结果，然后再根据所在区间计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：B.5.函数的图象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数，根据一次函数的图象，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，根据一次函数的图象，可得函数的图象为选项C.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中正确化简函数的解析式，利用一次函数的图象判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及识图能力，属于基础题.6.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：,解得，即函数定义域为，故选B.考点：求函数定义域7.函数在区间上单调递减，则a取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与区间端点的位置关系列式求解即可.【详解】函数的对称轴为，又函数在区间上单调递减，则，解得，故选：C8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案.【详解】因为函数是定义在R上的增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分．9.对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，c>d，则a+c>b+dC.若a>b，c>d，则ac>bd D.若a>b，则【答案】AB【解析】【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.故选：AB.10.下列函数中，最小值为2的函数是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】A中x无法确定正负，不能求出最值；B是二次函数，配方求解最值；C看成关于的二次函数，配方求最值；D变换构造，用基本不等式求最小值﹒【详解】A中的正负无法确定，其函数值可以为负数；B中，最小值为2；C中，当时，其最小值为2；D中，当且仅当，即时取等号﹒故选：BCD﹒11.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A.的最大值为B.C.若，则D.的解集为【答案】BD【解析】【分析】根据分段函数的性质直接判断.【详解】函数，在上单调递增，在上单调递减，故函数在时取最大值为，A选项错误；，B选项正确；当时，，解得，当时，，解得，C选项错误；当时，，解得，当时，，解得，D选项正确；故选：BD.12.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（）A. B.函数是增函数C.方程有无数个实数根 D.最大值为1，最小值为0【答案】AC【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的图象对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可．【详解】作出的图象如图：对于A，由题意可知，所以A正确；对于B，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数在定义域上是周期函数，不是增函数，所以B错误；对于C，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程有无数个根，所以C正确；对于D，由图可知，函数无最大值，最小值为0，所以D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是画出函数的图象，意在考查学生数形结合的数学思想的运用.函数的图象是研究函数的一个重要手段，要在解题中灵活运用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是_________【答案】【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分数的分母不为零.【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：14.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______【答案】.【解析】【分析】根据必要充分条件可得，可求出实数的取值范围.【详解】因为，是的必要不充分条件，所以，所以，即实数的取值范围为，故答案为：15.对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．【答案】【解析】分析】由二次不等式恒成立结合图象即可求解【详解】因为对任意，一元二次不等式都成立，所以，解得，所以实数k的取值范围为16.已知函数若对任意的，当时，总有，则实数的取值范围是______【答案】.【解析】【分析】由，得，令，则，从而得在单调递增，从而可求出实数的取值范围.【详解】由，得，令，则，所以在单调递增，所以，得，即实数的取值范围为，故答案为：四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，．（1）求，；（2）若集合，且，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得；（2）首先求出集合与，再根据，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：因为，，所以，；【小问2详解】解：，或，又，∴，即，所以的取值范围为．18.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域．【答案】(1)减函数.证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）设﹣2＜x1＜x2＜2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）在[，]上的单调性，利用单调性可求得函数的最值，从而可得值域；【详解】（1）函数在上是减函数.设，，，，函数在上是减函数.（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,,所以函数在上的值域为．【点睛】本题考查函数单调性定义的应用，应用单调性求函数的最值，属基础题，熟练掌握定义法证明单调性是解决问题的基础．19.已知二次函数，且．（1）求函数的解析式；（2）恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）根据二次函数的单调性，结合任意性的定义进行求解即可.【小问1详解】因为，所以有，于是有；【小问2详解】，当时函数单调递减，当时函数单调递增，因为，所以当时，，因此要想恒成立，只需，故m的取值范围为．20.已知,,不等式的解集为.（1）求实数m,n的值；（2）正实数a,b满足,求最小值.【答案】（1）（2）最小值为9.【解析】【分析】（1）根据韦达定理解方程组即可.（2）由题意将化为.利用”乘法则”和基本不等式,最后验证的情况即可.【详解】解：（1）由题意可知：和n是方程的两个根,∴解得（2）由题意和（1）可得：,即.∴,∵,,∴,.∴当且仅当,即,时等号成立.∴的最小值为9.【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解求参数,考查基本不等式求函数的极小值,要注意”一正二定三相等”.21.佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.【答案】（1）；（2）当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.【解析】【分析】（1）根据题意分别列出当及时，关于的解析式即可；（2）根据二次函数的性质计算当时，的最大值，根据基本不等式求解当时的最大值，然后比较得出最值.【详解】（1）当时，；当时，∴（2）当时，；当时，取最大值万元；当时，，当且仅当时，取等号综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查基本不等式的实际应用，难度一般.解答时，根据题目条件列出函数的解析式是关键.22.已知，.（1）解关于的不等式；（2）若方程有两个正实数根，，求的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）6.【解析】【分析