数学史在中学数学教学中的应用

PAGEPAGE1数学史在初中数学教学中的应用[摘要]:数学史包括介绍数学的发展状况、数学家生平、数学家高贵品质和数学成就等等，内容十分丰富。数学史能激发学生学习数学的兴趣，是学生学习数学的动力，在帮助学生感悟科学方法,培养创新意识等方面有非常重要的价值。[关键词]:数学史中学数学教学应用一、以数学史例激发学生学习数学的兴趣和热情认识兴趣是青少年在学习过程中的一个重要心里特征，也是学习动机中最现实最活跃的部分，是促成学生学习的重要因素。抓住中学生的这一特点，利用数学史提出问题，促成学生思考，由此引入新课，能使学生尽快进入学习数学的情景之中，获得鲜明、生动、深刻的印象。比如说我在上初三年级有关圆的计算这个内容的时候，我首先给学生讲讲圆的圆周率π，求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题，中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。在公元5世纪，祖冲之在前人的基础上经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。学生听了很兴奋，觉得中国数学在古代时处于领先的地位。这样的史实不仅让学生对圆周率印象深刻，同时还引发学生学习数学知识的兴趣。总之，数学史记载了人类揭开世界奥秘和令人兴奋的探索历程。老师能抓住学生的心理，穿插一些数学史的材料，就会收到好的效果。二、数学史能使学生正确理解数学概念和数学定理多数的数学概念和数学定理的形成都离不开当时的历史条件，都少不了数学家科学思想的逻辑发展的历史行程。回顾这些数学概念、数学定律逐渐建立的历史过程，可帮助中学生正确理解概念的内涵，正确运用数学定律来解决实际问题。比如说我在上无理数这一节内容的时候，我首先给学生讲无理数的由来：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，若一个正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，这一结论与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。因此，不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。还有15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来。再如，我在上勾股定理这一节时，先给学生讲个小故事，在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形，于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法，他是这样分析的，如图所示：后来，在1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的重要证明。这样的史实不仅让学生对所学的无理数印象深刻，对勾股定理更加理解，同时还引发学生学习数学知识的兴趣。总之，数学史记载了人类揭开世界奥秘和令人兴奋的探索历程。老师能抓住学生的心理，穿插一些数学史的材料，就会收到好的效果。三、以数学史例培养学生良好的品德和非智力因素历代科学家原智力固然非凡，但是他们的品德和非智力因素更是超尘脱谷，可以说不少科学家是德、才、识的结合，是真、善、美的象征，他们不仅因为取得辉煌的科学成就而被千古传诵，同时还因为具有高尚的道德情操而万世流芳，如伟大的数学家祖冲之小时侯去拜见一个钻研天文很有成就的官员叫何承天。何承天问祖冲之：“小兄弟，天文这东西研究起来很辛苦，既不能靠它发财，更不会靠它升官，你为什么要钻研它?”祖冲之说：“我不求升官发财，只想弄清天地的秘密。”从此，十多岁的祖冲之经常找何承天去研究天文历法。后来，祖冲之终于成为了一名杰出的科学家。再如，1979年，著名数学家陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他回时，共节余了7500美元。这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢?用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。”这些史实能帮助学生学会这样做人，为谁活着，并且使他们认识到自己的责任感，进一步增强他们的进取心。中学生若能以这些科学家为榜样，树立艰苦奋斗，刻苦顽强的精神，就能逐步树立起科学的世界观、人生观和价值观，收到在单纯的数学知识教学中无法收到的奇效。四、唤起学生的民族自豪感和使命感综观我国古代文化，早在公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。还有著名的《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。我国古代数学家祖冲之计算得出相同的圆周率值比外国数学家计算出的结果早一千多年。还有我国近代数学家华罗庚，杨乐，王选，吴文俊，陈景润，陈省身{美籍华裔科学家，是当代世界著名的微分几何学家}，丘成桐{美籍华裔科学家，是唯一获得有数学诺贝尔奖之称的世界最高数学奖————菲儿兹奖的华人。}等等。这些数学家对数学的发展均做出了卓越的贡献，正式由于这一大批的中国数学家前仆后继的不断努力，使中国在许多分支学科的研究中已经站在世界前列。向中学生大力宣传他们的事迹，学习他们的优秀品质，从而提高学生的民族自信心和自豪感，使他们能在学习中树立远大的目标，并为此而奋发读书。但是由于封建主义统治使得中国科学技术的发展受到了巨大的阻碍，特别是明清后，长期的闭关自守又使中国与现代技术的发展失去了交流的机会，这一切使得中国未能跻身于现代科学技术发达国家之列。使我国与世界特别是西方国家之间的科技发展还存在着很大的差距。通过以上史实的教育，特别是客观地分析进百年来中国落后的原因，能激起学生的使命感、危机感、紧迫感，使他们能为中华之崛起而读书。通过以上论述，我们可以初步认识到，在中学数学教学中有机地渗透数学史的内容，可以培养学生的学习兴趣、情感、品格和情操，即增强对中学生非智力因素的培养，以达到增