(全国)2019版中考数学复习提分专练(三)一次函数与反比例函数综合试题

提分专练(三)一次函数与反比率函数的综合|种类1一次函数与反比率函数的综合|1.[2018·襄阳]如图T3-1,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).求双曲线和直线的分析式;直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.图T3-112.[2018·贵港]如图T3-2,已知反比率函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6,n)两点.2求k和n的值;(2)若点(,y)也在反比率函数(0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.Cxy=x>图T3-23.[2018·枣庄

]

如图

T3-3,一次函数

y=kx+b(k,b

为常数,k≠0)的图象与

x

轴、

y

轴分别交于

A,B两点,且与反比率函数y=(n为常数

,且

n≠0)的图象在第二象限交于点

C,CD⊥x轴,垂足为

D,若

OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比率函数的分析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.图T3-34.[2018·宜宾]如图T3-4,已知反比率函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比率函数图象上的点(4,).Q-n(1)求反比率函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于,两点,与反比率函数图象的另一个交点为P点,连结,,求△的面ABOPOQOPQ积.图T3-45.[2017·广安]如图T3-5,一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=和y=kx+b的分析式.(2)已知直线AB与x轴订交于点C.在第一象限内,求反比率函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9.图T3-56[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数(0)的图象G经过点(4,1),直线l:1与图象G交于点,与.y=x>Ay=x+bBy轴交于点C.求k的值.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的地区(不含界限)为W.①当b=-1时,直接写出地区W内的整点个数.②若地区W内恰有4个整点,联合图象,求b的取值范围.|种类

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反比率函数的实质应用7.[2018·乐山

]

某蔬菜生产基地在气温较低时

,用装有恒温系统的大棚种植一种新品种蔬菜

,图

T3-6

是试验阶段的某天恒温系统从开启到封闭后

,大棚内的温度

y(℃)与时间

x(h)

之间的函数关系

,此中线段

AB,BC表示恒温系统开启阶段

,双曲线的一部分

CD表示恒温系统封闭阶段

.请依据图中信息解答以下问题

:求这日的温度y与时间x(0≤x≤2)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会遇到损害,问这日内,恒温系统最多能够封闭多少小时,才能使蔬菜防止遇到损害?图T3-6参照答案1.解:(1)∵双曲线y1=经过点A(-4,1),41=-4,∴双曲线的分析式为1∴k=-×y=-.∵双曲线y1=-经过点B(m,-4),-4m=-4,∴m=1,∴B(1,-4).∵直线2经过点(4,1)和点(1,-4),y=ax+bA-B∴-1-1-解得-∴直线的分析式为y2=-x-3.AB=52,y1>y2时,x的取值范围是-4<x<0或x>1.提示:由两点间距离坐标公式得

AB=

(--1)2

(1

)

2=52.在图象中找出双曲线在直线上方的部分

,确立这部分

x的取值范围是

-4<x<0或

x>1.2.解:(1)

把B(6,

n)代入一次函数

1y=-2x+4中,可得

1n=-2×6+4=1,因此

B点的坐标为

(6,1)

.又B在反比率函数

y=(x>0)的图象上

,因此

k=xy=1×6=6,因此

k的值为

6,n的值为

1.(2)由(1)

知反比率函数的分析式为

y=6.当x=2时,

6y=2=3;当

6x=6时,y=6=1,由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤.3.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,∴OA=6,OB=12,OD=4,∴A(6,0),B(0,12),点D的横坐标为-4,把点A,点B的坐标代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,∴k=-2,一次函数的分析式为y=-2x+12.点C与点D的横坐标同样,代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),20=,n=-80,-∴反比率函数的分析式为y=-80.(2)由y=-212和y=-8012=-80得2,x+-x+解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),∴△CDE的面积为12×20×(10+4)=140.由图象可得-≤x<0或x≥10.4.解:(1)∵反比率函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),∴4=,解得m=4,1故反比率函数的表达式为y=.∵Q(-4,n)在反比率函数的图象上,n=-=-1,∴Q(-4,-1).∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,∴一次函数的表达式为y=-x-5.由题意可得:--解得

--1

-1或-∴P(-1,-4).在一次函数y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).∴S△=S△-S△=2×5×4-2×5×1=7.5.OPQOPAOAQ115.解:(1)∵点A(4,2)在反比率函数y=的图象上,428,反比率函数的分析式为8∴m=×=∴y=.∵点B在y轴的负半轴上,且6,OB=∴点B的坐标为(0,-6),把(4,2)和(0,-6)代入y=kx+b22中,得:解得AB-6-6∴一次函数的分析式为26.y=x-设点P的坐标为n,8(n>0).在直线y=2x-6上,当y=0时,x=3,∴点C的坐标为(3,0),即OC=3,∴S△POC=1OC·yP=1×3×8=9,22解得n=,∴点P的坐标为,6,故当S8=9时,在第一象限内,反比率函数y=的图象上点P的坐标为,6.△POC6.解:(1)∵函数y=(x>0)的图象经过点A(4,1),1=,解得k=4.(2)①如下图:由图可知地区内的整点个数有3个:(1,0),(2,0),(3,0).W②由①可知,当直线BC过点(4,0)时,b=-1;当直线BC过点(5,0)时,+b=0,b=-.此时,地区W内的整点个数有4个:(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).联合函数图象知-≤b<-1.当直线BC过点(1,2)17时,+b=2,b=.当直线BC过点(1,3)时,1+b=3,b=11.此时,地区W内的整点个数有4个:(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).联合函数图象知7≤11<b.综上,-≤b<-1或7<b≤11.7.解:(1)设线段AB的分析式为y=k1x+b(k1≠00≤x≤).∵线段AB过(0,10),(2,14),∴10解得1221110∴线段AB的分析式为y=2x+10(0≤x≤).∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,∴点B的坐标为(5,20).∴线段BC的分析式为y=20(≤x≤10).设双曲线CD段的分析式为y=2(k2≠010≤x≤2)∵点C在线段BC上,∴点C的坐