人教B版必修第二册 数学建模活动：生长规律的描运（含解析）

第页）必修第二册4.7数学建模活动：生长规律的描运一、选择题（共14小题）1.某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y=5x+ A.200副 B.400副 C.600副 D.800副2.1772年德国的天文学家J.E．波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为星名除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28应该还有一颗大行星．1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算出水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是   A.388 B.772 C.1540 D.30763.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3x+1，设这种动物第 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只4.某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为   A.40% B.30% C.60%5.水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）． 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水，则一定正确的论断是   A.① B.①② C.①③ D.①②③6.电信公司拟定长途通话m分钟的电话费由fm=1.060.5×⌊ A.3.71元 B.3.97元 C.4.7.由甲地到乙地的通话时间m（分钟）与话费fm（单位：元）满足：fm=1.06×0.50×m+1 A.3.71元 B.3.97元 C.4.8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x−0 A.45.6 B.45.56 C.9.中国的5 G技术领先世界， C=Wlog21+SN，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 A.20% B.23% C.28%10.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有  钱． A.28 B.32 C.56 D.7011.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10% A.118元 B.105元 C.106元 D.108元12.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10  A.13 m3 B.14 m313.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品第二年定价为701−x%元，预计年销售额减少 A.2 B.6 C.8.5 14.中国的5 G技术领先世界， C=Wlog21+SN，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比 A.20% B.23% C.28%二、填空题（共8小题）15.已知地球的质量约为5.98×102116.地度的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23lgE−11.4．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.017.某市原来民用电价为0.52元/kW⋅h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW⋅h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为18.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元，则这两筐椰子原来的总个数为

．19.某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加70⋅x%1−x20.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km21.某商人将液晶电视先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台液晶电视比原价赚了270元，那么每台液晶电视原价是

22.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：m=162−三、解答题（共7小题）23.我国个人所得税法规定，公民全月收入所得不超过5000元不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税金额．若应纳税金额在0,3000（元）之间税率为3%，在3000,1200024.一个水池有若十个流量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24小时可以注满水池．如果开始时水龙头全部开放，以后每隔相等的时间关闭1个水龙头，到最后1个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后1个水龙头放水的时间恰好是第1个水龙头放水时间的5倍，最后关闭的这个水龙头放水多少时间?25.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA−lg（1）若一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的地震最大振幅是40mm，此时标准地震的振幅是（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍?（附：lg226.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=−144lg1（1）计算要达到20字/分、40字/分水平所需要的学习时间；（精确到“时”）（2）利用（1）的结果，结合对数函数性质的分析，作出函数的大致图象．27.国家收购某种农副产品的价格是8000元/t，其中征税标准是每100元征税8元（叫做税率是8个百分点，即8%），计划收购m万吨，决定税率降低x个百分点（0<x<8），预计收购量可增加228.为分流短途乘客，减缓轨道交通高峰压力，某地铁实行新的计费标准，其分段计费规则如下：0至6千米（含6千米）票价3元；6至16千米（含16千米）票价4元；16千米以上每6千米票价递增1元，但总票价不超过8元．（1）试作出票价y（单位：元）关于路程x（单位：千米）的函数的大致图象；（2）某人买了5元的车票，他乘车的路程不能超过多少?29.某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数： ①fx ②fx ③fx=Asinπ4x−π（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?（2）若f3=8，f7=4，求出所选函数fx的解析式（注：函数的定义域是0,10，其中x=0答案1.D【解析】D利润z=10x-y=10x-（5x+4000）≥0．解得x≥800．2.B3.A【解析】由已知得100=alog则当x=8时，4.A【解析】设平均降价百分率为x%，则1251−x%5.A【解析】由甲、乙图得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率解答，所以只进水不出水时，蓄水量增加是2，故①对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故②不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③不对．6.C7.C【解析】即为m=8.A【解析】设甲地销售x辆车，则乙地销售15−总利润为y=易知当x=10时，9.B 【解析】将信噪比SN从1000提升至5000C大约增加了W10.B【解析】设甲、乙、丙各有x钱，y钱，z钱，则x+解得x=72，y=所以甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．11.D【解析】设进货价为a元，由题意知132×1−12.A【解析】设该职工用水x m3由题意得y=则10m解得x=13.D【解析】依题意，第二年该商品年销售量为11.8−x万件，年销售收入为故所求函数为：y=令7100−x即x−2x所以x的最大值是10．14.B 【解析】将信噪比SN从1000提升至5000C大约增加了W15.116.1017.118【解析】①原来电费y1=0.52×200=104（元）．②设峰时段用电为x k18.120【解析】设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则ax解得x=故这两筐椰子原来共有120个．19.10【解析】根据题意，第二年该产品的年销售量为11.年销售收入为70+则第二年商场在A种产品经营中收取的管理费为70+设收取的管理费为y万元，则y关于x的函数解析式为：y=令7100化简得x2−12所以x的最大值是10．20.7【解析】邮资y与运送距离x的函数关系式为y=因为1300∈所以应付的邮资是7元．21.2250【解析】设每台液晶电视原价x元，依题意得80%⋅x22.42【解析】设日销售利润为y元，则y=x−将上式配方后得y=−3x−故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润．23.设月工资收入为x元，则纳税额y与月工资x之间的函数表达式为y=所以当y=160时，24.设注满水池的任务为1，最后关闭的水龙头的放水时间为t，依题意可知，水池共有5个水龙头，从而每个水龙头的工作效率为124则有124×525.（1）由题设可知：M=因此，该次地震的震级约为里氏4.

（2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为A1，A由题设可得︰lgA所以A1因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍．26.（1）t20≈16

（2）当N接近于90时，t无穷大，当N等于0时，t=27.原来的税收为8000×降低税率后的税收为8000×则8000×化简后，得到