2018届中考初三数学全册考点复习及历年中考真题训练含答案

2018届中考初三数学全册考点复习

历年中考真题训练

目录

第一单元数与式..............................................................................1

第1课时实数.............................................................................1

第2课时代数式与整式（含因式分解）....................................................6

第3课时分式..........................................................................11

第4课时二次根式......................................................................14

第二单元方程（组）与不等式（组）...........................................................16

第5课时一次方程（组）及其应用........................................................16

第6课时分式方程及其应用.............................................................22

第7课时一元二次方程及其应用.........................................................26

第8课时不等式（组）的解法及其应用...................................................30

第9课时平面直角坐标系及函数初步.....................................................37

第10课时一次函数的图像及性质........................................................43

第11课时一次函数的实际应用..........................................................48

第三单元函数..............................................................................57

第12课时反比列函数...................................................................57

第13课时二次函数的图像及性质.........................................................73

第14课时二次函数的实际应用...........................................................81

第15课时二次函数综合题...............................................................89

第四单元三角形............................................................................101

第16课时线段、角、相交线与平行线（3~12分）..........................................101

第17课时三角形的基础知识............................................................106

第18课时等腰三角形..................................................................111

第19课时直角三角形与勾股定理........................................................115

第20课时全等三角形..................................................................120

第21课时图形的相似..................................................................127

第22课时锐角三角函数及其应用........................................................135

第五单元四边形............................................................................146

第23课时平行四边形与多边形..........................................................146

第24课时平行四边形...................................................................153

第六单元圆................................................................................173

第25课时圆的基本性质.................................................................173

第26课时与圆有关的位置关系.........................................................184

第27课时与圆有关的计算..............................................................197

II

第七单元图形的变化......................................................................206

第28课时尺规作图...................................................................206

第29课时视图与投影.................................................................215

第30课时图形的对称、平移与旋转....................................................219

第八单元统计与概率......................................................................228

第31课时数据的收集与整理..........................................................228

第32课时数据的分析与应用..........................................................239

第33课时事件的概率与应用..........................................................245

III

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第一单元数与式

第1课时实数

浙江近9年中考真题精选（2009~2017）

分析浙江12个地市近9年中考真题：①逐课时划分命题点；②每个命题点批注近6年考情；③每个

命题点精选浙江12个地市近9年真题.

命题点1实数的分类（台州2016.7,温州2012.1）

1.（2014宁波1题4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）

A.0B.-1C.小D.2

2.（2012金华1题3分）如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3"CD.+2℃

3.（2012温州1题4分）给出四个数，一1,0,0.5,木,其中为无理数的是（）

A.-1B.0C.0.5D.巾

4.（2013湖州1题3分）实数n,0,一1中，无理数是（）

5

1

A.nB.7C.0D.—1

5

5.（2016台州7题4分）如图，数轴上点46分别对应1,2,过点8作尸

P

第5题图

以点6为圆心，应7长为半径画弧，交图于点G以原点。为圆心，冗长为半径画弧，交数轴于点也

则点M对应的数是（）

A.mB.乖

C.4D.A/7

命题点2相反数、绝对值、倒数（台州2考，温州2017.1,绍兴4考）

6.（2017台州1期4分）5的相反数是（）

11

A.5B.—5C.二D.-7

55

7.（2015宁波1题4分）一〈的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.~D.一鼻

<5J

8.（2013台州1题4分）一2的倒数为（）

11

---2

2B.2D.

9.（2016丽水1题3分）下列四个数中，与一2的和为0的数是（）

1

22CO--

B.I).2

10.（2009杭州1题3分）如果a+b=0,那么a,。两个实数一定是（

1

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A.都等于0B.一正一负

C.互为相反数I）.互为倒数

11.（2017金华1题3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）

A.2和一2B.-2和;

C..和当D.小和一小

12.（2012金华3题3分）如图，数轴的单位长度为1,如果点46表示的数的绝对值相等，那么点4

表示的数是（）

AB

第12题图

A.—4B.—2C.0D.4

13.（2016宁波10题4分）能说明命题“对于任何实数川＞—a”是假命题的一个反例可以是（）

1

A.a=-2B.

J

C.a—\D.a=@

命题点3科学记数法（杭州3考，台州3考，绍兴必考）

14.（2017台州3题4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000

表示为（）

A.978X103B.97.8X10’

C.9.78X105D.0.978X104

15.（2017绍兴2题4分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明

的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）

A.15X10'°B.0.15X1012

C.1.5X101'D.1.5X1012

16.（2016宁波3题4分）宁波桥社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科

学记数法表示为（）

A.0.845X10'0元B.84.5X10'元

C.8.45X109元D.8.45X10'0%

17.（2014杭州11题4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为

人.

命题点4平方根、算术平方根、立方根（杭州2016.1）

18.（2010杭州2题3分）4的平方根是（）

A.2B.±2C.16D.±16

19.（2016杭州1题3分）4=（）

A.2B.3C.4D.5

20.（2016宁波13题4分）实数一27的立方根是.

命题点5实数的大小比较（杭州2013.12,台州2016.1,温州2015.1,绍兴2014.1）

21.（2015温州1题4分）给出四个数0,小,-1,其中最小的是（）

A.0B.小C.1D.-1

22.（2016台州1题4分）下列各数中，比一2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

23.（2015丽水1题3分）在数一3,—2,0,3中，大小在一1和2之间的数是（）

A.—3B.—2C.0D.3

2

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24.（2014绍兴1题4分）比较一3,1,-2的大小，正确的是（）

A.—3<—2<1B.—2<—3<1

C.1<-2<-3D.1<-3<-2

25.（2016金华2题3分）若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）

-1-----1----1

a0b

第25题图

A.水0B.aZKO

C.a<bD.a,8互为倒数

26.（2012金华11题4分）写出一个比一3大的无理数是.

27.（2013杭州12题4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

命题点6有理数的运算（杭州4考，台州2考，温州3考，绍兴2016.10）

28.（2013衢州1题3分）比1小2的数是（）

A.3B.1C.-1D.-2

29.（2012杭州1题3分）计算（2—3）+（—1）的结果是（）

A.-2B.0C.1D.2

30.（2014台州1题4分）计算一4X（—2）的结果是（）

A.8B.-8C.6D.-2

31.（2017杭州1题3分）-2?=（）

A.-2B.-4C.2D.4

32.（2010杭州1题3分）计算（一1尸+（—1）3=（）

A.-2B.-1C.0D.2

33.（2016绍兴10题4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录

数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自

出生后的天数，由图可知，孩子自出生的天数是（）

第33题图

A.84

B.336

C.510

D.1326

34.(2012台州16题5分)请你规定一种适合任意非零实数a,8的新运算，㊉6”，使得下列算式成

~74

立：1㊉2=2㊉1=3,(—3)㊉(-4)=(—4)㊉(-3)=一(-3)®5=5®(-3)=一三，…你

615

规定的新运算a㊉b=(用a,b的一个代数式表示).

35.(2015湖州11题4分)计算：23X(1)2=.

36.(2013杭州11题4分)3?X3.14+3X(—9.42)=

37.（2016杭州17题6分）计算：64--

方方同学的计算过程如下：

原式=6+（―+64-1

=-12+18

3

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=6.

请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

命题点7实数的混合运算（杭州2017.4,台州、温州、绍兴必考）

38.（2017杭州4题3分+m；=（）

A.1B./C.2D.273

39.（2017湖州17题6分）计算：2X（1-巾）+乖.

40.（2016台州17题8分）计算：^/4-|-1|+2-1.

41.（2017衢州17题6分）计算:旧+（♦—1）°X|—2|—tan60°.

5L1

42.（2016绍兴17⑴题4分）计算：束一（2-佝。+（5产

43.（2017绍兴17⑴题4分）计算：（273-Jt）°+14-3721-^18.

44.（2015绍兴17（1）题4分）计算：2cos45°-（n+1）°+^|+（1）-1.

45.（2017金华17题6分）计算：2cos60°+（-1）20,7+I-3|-（^2-1）°

答案

1.A2.A3.D4.A

5.B【解析】由题可知：OB=2,BC=\,则比r>+12=4,则点M对应的数为函.

6.B7,C8.A9.B10.CU.C12.B

13.A【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a=1,1,m时,

10〉一a总是成立，当a=-2时，|一2|=2=一（-2）,此时|a|=-a,故选A.

14.C【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为aX10”的形式，其中lW|a|<10,n等于

该数的整数位数减1,a=9.78,/7=6-1=5,故978000=9.78X105.

15.C【解析】一个绝对值较大的数用科学记数法可表示为aX10"的形式，其中IWlaKlO,〃等于

该数的整数位数减1,a=1.5,77=12-1=11,150000000000=1.5X10".

16.C【解析】1亿=1（）3,84.5亿=84.5X108=8.45X10：

17.8.802X106

18.B19.B20.-3

21.D22.A23.C24.A25.D

26.一蛆答案不唯一.

27.一小〈诉〈小【解析】言的平方根有两个，是土娟；7的立方根是沂，.••把7的平方根

和立方根按从小到大的顺序排列为一镇〈汨〈干.

28.C29.A30.A31.B32.C

33.C【解析】由图可知，图中显示的七进制数据为1326s,将它改写成十进制的方法，即通过7

为底数的幕将其展开：1326S=1X73+3X72+2X7/6X70=510,所以孩子自出生后的天数为510天.故

选C.

o92a+2b99

34.—+7或'J【解析】根据题意可得：1㊉2=291=3=彳+5，（—3）㊉（-4）=（—4）㊉（-3）=

abab12

72242,2nl,2、22a+2b

一二百十三，-3）㊉5=5㊉（—3）正=3+小则a㊉

35.2【解析】原式=8X（=2.

4

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36.0【解析】原式=3义（3X3.14—9.42）=3X（9.42—9.42）=3X0=0.

37.解：方方同学的计算过程错误.（2分）

正确的计算过程如下：

Q9

原式=6+（--+-）

66

=64-（一1）

6

=6X（-6）

=-36.（6分）

38.D【解析】原式=1+4+4一1=24.

39.解：原式=2-24+2S（4分）

=2.（6分）

40.解：原式=2-分）

=2.（8分）

41.解：原式=2/+1乂2—/

=4+2.（6分）

42.解：原式=4一1+4（3分）

=4+3.（4分）

43.解：原式=1+3"\J^—4—3y

=-3.（4分）

44.解：原式=2乂¥-1+扛2

Q

=]+*.（4分）

45.解：原式=2xg-l+3-l

=2.（6分）

5

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第一部分考点研究

第一单元数与式

第2课时代数式与整式（含因式分解）

浙江近9年中考真题精选（2009~2017）

命题点1代数式及求值

类型一列代数式（温州2012.15）

1.（2014宁波16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大

正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、。的代数式表示）.

2.（2012温州15题5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝

的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有0人，则该班同学共有一.人（用含有）的代数

式表示）.

类型二代数式求值

3.（2015湖州2题3分）当x=l时，代数.式4—3x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2016丽水14题4分）已知V+2x—1=0,则3/+6才一2=.

命题点2）整式及其运算（杭州5考，台州5考，温州2014.5,绍兴4考）

5.（2014.杭州1题3分）3a•（-2a）2=（）

A.-12a,B.-6a2C.12aD.6a2

6.（2016台州4题3分）下列计算正确的是（）

A.x-\-x=xB.2x—x=x

C.x'x—xD.[xY'—x

7.（2012杭州5题3分）下列计算正确的是（）

A.（―p2q）^——pq

B.{12aI）c）+（6am=2ab

C.3nf（3/»—1）—m—3nt

D.（f—4x）/'=x—4

8.（2015绍兴4题4分）下面是一位同学做的四道题：

①2a+36=及心②（3才产=6次@a64-/=a3.④■•a3=Z其中做对的一道题的序号是（）

A.①B.②C.③D.@

9.（2013杭州2题3分）下列计算正确的是（）

A.m+m—mB.mtm—m

—42

C.（1—a）（1+®）=®_1D.„,---r=---:

2（z1—m）m—J

10.（2016杭州5题3分）下列各式的变形中，正确的是（）

A.x•x—xB.=Ix\

C.（f-$-i-x=x-1D.f-x+l=（x—，+[

11.（2015杭州4题3分）下列各式的变形中，正确的是（）

6

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A.(~x+y)=x~y

C.x—4x+3=(x—2)-+1

D.x-r(x+x)—~+1

x

12.（2017台州7题4分）下列计算正确的是（）

A.（a+2）（a—2）—a—2

B.（a+1）•-2）=a'+a—2

C.（a-\-1}

D.（a—t>）~=a~—2ab-\-b~

13.（2013台州11题5分）计算：x-T-X—.

命题点3整式化简及求值（杭州2考，台州2考，温州必考，绍兴2考）

14.（2017温州17（2）题5分）化简：（1+a）（1—a）+a（a—2）.

15.（2017金华17题6分）先化简，再求值:（x+5）（X-1）+（X—2）2,其中X=-2.

16.（2014绍兴17（2）题4分）先化简，再求值：a（a—36）+（a+Z））?—a（a—少，其中a=l,b=—

17.（2012杭州17题4分）化简：2［（z»—l）w+ffl（®+l）］若m是任意整数,请观

察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

18.（2014杭州19题8分）设尸尾是否存在实数在，使得代数式（丁一力（“一/）+3/（“一/）能

化简为V?若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由.

命题点4因式分解（杭州2考，台州必考，温州必考，绍兴必考）

19.（2015台州6题4分）把多项式2f—8分解因式，结果正确的是（）

A.2（x-8）B.2U-2）2

4

C.2（x+2）（x-2）I）.2x（/一一）

x

20.（2017温州11题5分）分解因式：®+4z»=.

21.（2015丽水11题4分）分解因式：9一/=.

22.（2009杭州12题4分）在实数范围内因式分解f一4=.

23.（2016台州11题5分）因式分解：V—6x+9=.

24.（2016杭州13题4分）若整式2a为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则★的

值可以是（写出一个即可）.

命题点5数式规律探索（台州2014.16）

25.（2014台州16题5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，

多次重复进行这种运算的过程如下：

____2y2

wy尸币

则第〃次运算的结果%=（用含字母X和〃的代数式表示）.

答案

1.ab【解析】设小正方形边长为x,则有a—4x=4解得了=号，则图②中未被覆盖的面积为（6

+2x）2~^x=t>+4bx=ab.

2.2"/+3【解析】设会弹古筝的有如人，则会弹钢琴的人数为.♦.该班同学共有勿+/叶10

一7=（2勿+3）人.

3.A

7

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4.1【解析】•.•f+2x-l=0,：.X+2JC=1,.,.3X+6A—2=3(A?+2^)-2=3X1-2=1.

5.C

6.B【解析】

选项逐项分析正误

Ax+x=2xX

BJ

Cx2•X3=X5丰,X6X

D（力=居"X

7.D【解析】

选项逐项分析正误

A{-pq)'3=-pqX

B(12ab3c)-7-{6aif)=2abcX

2/、3nf

C3山—(3必—1)—iX

3om—1

D(4x)尸=x—4V

8.D【解析】

序号逐项分析正误

①2a与3。不是同类项，不能合并X

②(3a)2=32«X

③a6+/=a6T=a'Wa'X

④a2•』2+3=原J

故做对的一道题的序号是④，故选D

9.D

10.B【解析】

选项逐项分析正误

A殳•xX

B由于X的正负无法确定，所以亚=|x|V

C(/-2)4-x=(V-4>-=x-~-2X

XXXX

D(x—J)2+；=f-x+；+)=V--x+1X

24442

8

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11.A

12.D【解析】

选项逐项分析正误

A(w+2)(a—2)=才一4Wd-2X

B(a+1)(a—2)=才一a—2W/+a—2X

C(<3+6)2=a+2ab+b2W才+〃'X

D(a—H)2=a—2ab+gV

13./

14.解：原式=1一才+，一2a(2分)

=1—2a(5分)

15.解：原式=3—x+5x—5+f—4x+4

=2/一1,

当x=-2时，原式=8—1=7.

16.解：原式=——3a6+/+2dA+A"一才+a力

=a+l),(3分)

当a=l,6=-3时，

原式=1+(—今2=1+[=*(4分)

17.解：原式=25—d+而5—m-m—in)

=—8显(3分)

原式=-8加工表示一个能被8整除的数.(4分)

18.解：存在.理由如下：

(x—y)(4^—y)+3x[4x-y)

=4x—x,y—4xy+y+12x—3xy

=16x-8xy+y.

又y=kx,

，原式=16x—8x[kx)'+(kx)5

・=16x~81ix+klx

=(16—烈2+”)x'，(4分)

则由题意有：16—8*+〃=1,(5分)

^-8/+15=0,

(“一3)("—5)=0,

F=3或犬=5,

k=土木或k=±4.(8分)

19.C【解析】原式=2(V-4)=2(x+2)(才一2).

20.勿(加+4)21.(3—才)(3+0

22.(r+2)(x+筐)(x—啦)【解析】原式=(V+2)(?-2)=(f+2)(x+/)(x—®

23.3)2

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~~24.-4（答案不唯一）~【解析】根据平方差公式确定k的值.当左=一才匕为非零的有理数）时，原

^=x-ay={x~ay）（x+a力.

2'x■…上।口2x小、“，2yix-kl4x,,

25・（,）_］）＜+］【解析】由题忌知，a=-^7将为彳弋入丁得丫2=「----=，N+］，将预

"""7Ti+1X

代入力得力=3=丁*=3*，…，以此类推，可以发现，第〃次运算结果

y2/J.'±x.ix./it//，x/J.

3x+l+1

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第一部分考点研究

第一单元数与式

第3课时分式

浙江近9年中考真题精选（2009~2017）

命题点1分式有意义、值为0的条件（温州2考）

V+1

1.（2014温州4题4分）要使分式一流意义，则x的取值应满足（）

x-N

A.>W2B.—1C.x=2D.%=-1

x—2

2.（2016温州5题4分）若分式后/值为0,则x的值是（）

A.—3B.12C.0D.2

x——3

3.（2011杭州15题4分）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=当aV6时,

x-5x+a

使分式无意义的x的值共有个.

命题点2分式的化简及求值

类型一直接约分型（杭州2考，台州2016.6）

22

4.（2016台州6题4分）化简的结果是（）

（y-x）

5.（2012义乌8题3分）下列计算埼送的是（）

0.2a+b2a+bxyx

A，0.7a-b7a-b'xyy

a—b、1、23

C.1D.

b-accc

甲图中阴影部分面积

6.（2013杭州6题3分）如图，设薪薪/篙*（a>b>0），则有（）

A.k>2B.1*2

C.D.0<A<"

（2。12杭州12题4分）化简£募得

7.;当加=—1时，原式的值为

类型二乘除运算（台州2012.13）

8.（2012台州13题5分）计算一电的结果是

类型三加减运算（台州2015.18,绍兴2考）

11

浙江省2018年中考数学复习考点研究训练

9.（2。15绍兴6题4分）化简£+£的结果是（）

1x

A.%+1B.T~.C.x-JD.;

x+1x—1

。（2012绍兴5题4分）化简-一高,可得（）

112x+l2x-l

A.~~B.一—PC.~~D.~~

x-xx—xx—xx-x

2x工

11.（20L7衢州12题4分）计算:7+J+7+J=一

寸+4x+4__

12.（2013衢州12题4分）化简:

x—4x~2

a—4

13.（2012宁波19题6分）计算:a+2+a+2.

（2。15台州18题8分）先化简,再求值：.

14.(a'3)"其中a=^—L

类型四混合运算(杭州2014.7,台州2017.18)

41

15.(2014杭州7题3分)若-则L()

a-42—a

A.a+2(aW—2)B.—a+2(a#2)

C.a—2QW2)D.—a-2(aW±2)

12

16.（2017台州18题8分）先化简,再求值：（1;)•?其中k2017.

x+11

x—夕

17.（2015衢州18题6分）先化简，再求值：（/-9）+——，其中工=一1.

x

答案

1.A【解析】根据分式有意义的条件：分母不能为0,即x-2W0,.•.xW2.

2.D【解析】根据分式的值为0,即分母不为0,分子为0得，十-2=0且x+3W0,.・“=2.

3.6,2【解析】由题意，知当户2时，分式无意义，.,.分母V—5x+a=22—5X2+a=—6+a=0,

.•.a=6；当f-5x+a=0时，△=52-4a=25-4a,a<6„/.A=25-4a>0,故当水6时，整式方程有

两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个.

/(x+y)x+y

4.D【解析】,故选D.

(y—x)