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选修2-3第一章计数原理测试卷【答案与解析】1．【答案】A【解析】运用分步乘法计数原理，共有4×3＝12种．2．【答案】B【解析】首先分别在1、2、3号箱子里放人1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有种放法；第三类，将剩下的3个小球分别放人3个箱子里，有1种放法；于是由分类加法计数原理得，不同的放球方法共有10种，故应选B．3．【答案】B【解析】运用二项式定理，原式＝[(x-1)+1]5-l＝．4．【答案】D【解析】．5．【答案】C【解析】前两位为2，3的满足条件的数的个数为；前两位为2，4或2，5的数的个数共为；前一位为3的数的个数为；前两位依次为4，1或4，2的数的个数共为；前三位依次为4，3，1或4，3，2的数的个数共为；还有一个43512．故共有．6．【答案】D【解析】第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则，令40-5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为，故选D．7．【答案】30【解析】解法一：可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．所以不同的选法共有种．解法二：．8．【答案】-13【解析】设，则，①，②∴①－②得，∴．9．【答案】48【解析】分两步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有砖种，从而不同的播放方式共有种．【答案】15【解析】．11．【解析】(1)任意取3件产品做检验，全部是正品的概率为，至少有一件是次品的概率为．(2)设抽取n件产品做检验，则3件次品全部检验出的概率为．由，即，整理得n(n-1)(n-2)＞9×8×6，∵n∈N，n≤10，∴当n＝9或n＝10时上式成立，故至少应抽9件产品做检验．12．【答案】2【解析】，故的展开式中含x的项为，所以x的系数为2．13．【解析】(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法．(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．14．【解析】(1)二项展开式中的第r+1项为．∵展开式中含有常数项，∴可令，得．∴r＝4时，n取最小值为5

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