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文档简介

三角函数的最值

一.复习1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx和y=cosx，x[0,2]的简图：yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.写出y=sinx和y=cosx的定义域,值域,最值及相应x的取值值域4.辅助角公式:

一.复习1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx和y=cosx，x[0,2]的简图：yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.写出y=sinx和y=cosx的定义域,值域,最值及相应x的取值值域4.辅助角公式:定义域值域最值(k∈z)(k∈z)二.求三角函数值域的几种典型形式练习：口答下列函数的值域

(1)y=-2sinx+1(2)y=3cosx+2[－1，3][－1，5]总结：形如y=asinx+b的函数的最大值是最小值是∵－1≤sinx≤1(一）一次型的变式练习：的x∈[0,]4p若解：∴sinx0≤≤22[1,1+]2∴∵x∈[0,]4p(二）引入辅角型：2变式练习：(04全国）在上的值域为∵-1xyo-pp2p13p总结：形如函数1、利用辅助角公式转化为y=Asin(wx+j)y=Asin(wx+j)2、利用的有界性求值域(三）分式型例3求的值域

2sin1yxy=-解:练习:

求函数的值域解：整理的解得即值域[3,﹢∞)∪(－∞,]31总结：形如函数1.反解法思考题如何求函数

的值域呢？0yt1-1(四)二次型

t=sinx解:令∵XRÎ[]-1,Ît1∴y=t2-t+1例４：最值.变式（04荆州）如果那么函数D的最小值是

（）解：∵y

取最小值

令t=sinx22-2Î[,2]t∴y=－t2+1+tyyy=

－(t-)2+2145∴当t22=-t

令t=sinx22-2Î[,2]tyo2122

22总结:形如的函数利用换元法，转化为二次函数求值域问题（特别注意换元后新元的范围）１.函数的值域为()(A)(B)(C)(D)２.函数的最大值为（

）(A)(B)(C)(D)３.函数的最小值()(A)2(B)0(C)-0.25(D)6练习

4.求5：求函数

的值域解：课堂小结①求值域不可忽略定义域，脱离定义域，研究函数是无意义的②换元要注意

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