2022-2023学年高二数学上学期期中期末高效复习课3高二数学选择性必修第二册期中模拟试卷（新高考题型提高卷1）Word版含解析

高二数学期中模拟试卷（新高考版提高卷1）考试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全册）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线与直线互相平行，则实数的值为()A．B．2或 C．2 D．【答案】D【详解】直线斜率必存在，故两直线平行，则，即，解得，当时，两直线重合，∴．故选：D．2．（2022·全国·高二专题练习）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】在平行六面体中，.故选：B3．（2022·全国·高二课时练习）天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，，其中为中心天体质量，为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（）A．157年 B．220年 C．248年 D．256年【答案】C【详解】设地球椭圆轨道的半长轴为，公转周期.设冥王星椭圆轨道的半长轴为，公转周期.则，两式相除并化简得，所以年.故选：C4．（2022·全国·高二课时练习）设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（）．A． B． C． D．【答案】B【详解】∵双曲线，∴，又点P在双曲线C的右支上，，所以，，即，又，∴面积为.故选：B.5．（2022·全国·高二课时练习）若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【详解】由题意知，直线过圆心，即，化简得在上，如图，为使最小，只需圆心与直线上的点的距离最小，如图所示：所以的最小值为，故选：B6．（2022·四川省内江市第六中学高二开学考试（理））如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，，设(0≤λ≤1)得：，，，由，∴，则.故选：C.7．（2022·全国·高二课时练习）在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，则，，以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则C（0，0），，，．设，，则（圆，外切与勾股定理结合），得，所以．由圆O与圆内切，得，解得．同理（圆，外切与勾股定理结合），得，由圆O与圆内切，得，解得．设阴影部分的面积为，最大半圆的面积为，，所以．故选：B.8．（2022·全国·高二课时练习）在矩形中，，AB＝6，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点．过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P的坐标满足的方程是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：设，则，，据题意，易得直线，直线．由，令，得，因此边AB上各分点的坐标为，由，令，得，因此延长线上的对应分点的坐标为，结合题意，可知，化简得．因此点P的坐标满足的方程为．故选：C．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·江苏·连云港高中高二开学考试）下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（）A．4 B． C． D．【答案】ACD【详解】由题意，当三条直线和，若时，可得；当时，可得；当时，则满足，无解；当三条直线经过一个点时，把和的交点为，代入直线中，可得，解得或，综上可得，满足条件的为或或或.故选：ACD.10．（2022·全国·高二专题练习）（多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】因为，且，所以为等腰直角三角形．设椭圆的半焦距为，则，所以，则．在中，，设，，双曲线的实半轴长为，则（在中，由余弦定理可得），故，故，又，所以，即，故，，，，选BD．故选：BD11．（2022·福建福州·高二期末）如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（）A．到直线的最大距离为 B．点的轨迹是一个圆C．的最小值为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为【答案】CD【详解】对于A:，即，所以，即点E为在面内，以为圆心、半径为1的圆上,所以，当位于中点时，到直线的距离最大，为，故A错误；对于B:正方体中，，又，且，所以平面，所以点F在上，即的轨迹为线段，故B错误；对于C:在平面内，到直线的距离为当点，落在上时，；故C正确；对于D:建立如图示的坐标系，则,由B选项的证明过程可知：的轨迹为线段，所以设，则，则，而设平面的法向量，则有，不妨令，则，设与平面所成角为，则：当时，有最大值，故D正确；故选：CD12．（2022·全国·高三专题练习）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（）A．椭圆的离心率为B．面积的最大值为C．到的左焦点的距离的最小值为D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则【答案】ABD【详解】依题意，过椭圆的上顶点作轴的垂线，过椭圆的右顶点作轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆上，所以，得，所以椭圆的离心率，故A正确；因为点，，都在圆上，且，所以为圆的直径，所以，所以面积的最大值为，故B正确；设，的左焦点为，连接，因为，所以，又，所以，则到的左焦点的距离的最小值为，故C不正确；由直线经过坐标原点，易得点，关于原点对称，设，，则，，，又，所以，所以，所以，故D正确故选：ABD．三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为______．【答案】【详解】易得直线过，故l的斜率为.故答案为：14．（2022·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体，在正方体的12条棱上运动，则的取值范围是___________.【答案】【详解】建立如图所示空间直角坐标系，，，设（且只在正方体的条棱上运动），则，，由于，所以.当时，取最小值；当时，取最大值.故答案为：15．（2022·全国·高二课时练习）已知点P在双曲线上，若P，Q两点关于原点O对称，直线与圆相切于点M且，其中，分别为双曲线C的左、右焦点，则的面积为______．【答案】12【详解】如图，连接，因为P，Q两点关于原点O对称，所以的面积等于的面积．直线与圆相切于点M，则．因为，所以M为的中点，又O为的中点，所以，则．由双曲线得：，．，，则．因为，所以，所以，所以，故的面积等于，即的面积为12．故答案为：12.16．（2022·江苏南通·高二开学考试）过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点___________，若的中点为，则点的轨迹方程为___________【答案】【详解】设，圆的圆心为，半径，则，故以为圆心，半径为的圆的方程为：，即，①，圆②，②-①并化简得直线的方程为：，也即，所以，所以定点坐标为.设，由于是弦的中点，所以，设定点为，则，即，化简得，所以点的轨迹方程为.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·全国·高二课时练习）已知直线与圆相交于A、B不同两点．(1)求m的取值范围；(2)设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程．【答案】(1)(2)或．（1）由，得，直线与圆有两个交点，所以，即，解得（2）设、，则，．由于以AB为直径的圆经过原点，所以,故，即，所以，所以，解得或．直线l的方程为或．18．（2022·全国·高二课时练习）如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早（注：信号每秒传播）(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？【答案】(1)(2)．（1）设观察员可能出现的位置为点，由题意，得，故点的轨迹为双曲线的左支，设双曲线方程为，又，，所以，故点的轨迹方程为；（2）设轨迹上一点为，则，又，所以，所以|，当且仅当时，取得最小值，故扫描半径r至少是．19．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线及点，，．(1)试在上求一点，使最小，并求这个最小值；(2)试在上求一点，使最大，并求这个最大值．【答案】(1)，，最小值为(2)，最大值为（1）设关于直线的对称点的坐标，则，解得，即，则的直线方程为：，联立，解得，即交点为，，此时最小，最小为；（2）设关于直线的对称点的坐标，则，解得，得，直线的方程为，即，联立，解得，即，由对称性知，，（当且仅当、、三点共线时取“”，上的点，是使最大的点．此时最大值为；20．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)E为的中点，答案见解析(2)（1）E为的中点．作图如下：如图，取的中点E，连接DE，．（2）设在平面内的射影为O，点F在AB上，且．以O为坐标原点，OF，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设，则，，，，，所以，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，取．设平面的法向量为，则，取．所以，由图可知二面角为锐角，故其余弦值为．21．（2022·福建省福州第八中学高二期末）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.(1)证明：；(2)求当面与面所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).(1)因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，底面，所以，因为，所以，又，平面，所以平面.所以两两垂直.以B为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图.所以.由题设.（1）因为，所以，所以；(2)设平面的法向量为，因为，所以，即.令，则.因为平面的法向量为，设平面与平面的二面角的平面角为，则.当时，取最小值为，此时取最大值为，所以，此时，三棱锥的体积.22．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方