2022-2023学年高一数学精选精练（人教A版2019必修第一册）高一上学期期末考试复习高分突破必刷密卷（基础卷）全解全析

高一数学上学期期末考试复习高分突破必刷密卷（基础卷）全解全析1．D【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，，,．故选：．2．C【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论.【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.故选：C.3．D【分析】直接利用诱导公式即可求解.【详解】.故选：D4．C【详解】设扇形的半径为，弧长为，则∴解得或故选C．5．A【解析】根据指数函数和对数函数单调性可求得，进而得到结果.【详解】故选：【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数的单调性确定临界值，从而得到大小关系.6．B【分析】利用基本不等式即可求出．【详解】因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立．故选：B．7．C【分析】利用题中给出的信息，设他至少要经过小时后才可以驾驶机动车，则，然后利用指数与对数的互化以及对数的运算性质进行求解，即可得到答案．【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过1小时后才可以驾驶机动车．则，，．整数的值为5．故选：C．8．D【分析】令，可得，作出函数与函数的图象，通过函数有2个零点求解的范围即可．【详解】令，可得，作出函数与函数的图象如下图所示，由图可知，当时，即时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点，因此，实数的取值范围是．故选：D．9．ABD【解析】根据不等式的基本性质，可判定A、B正确，根据指数函数和幂函数的单调性，可判定C错误，D正确.【详解】由，，根据不等式的性质，可得，所以A是正确的；由，，可得，则，可得，所以B正确；取，，则，从而，所以C错误；由幂函数，在上是增函数，则由，即得，则D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及合理应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．ACD【分析】由函数的对称性和诱导公式可判断；由函数的对称性和诱导公式可判断；由周期函数的定义可判断；由正弦函数的单调性可判断．【详解】由，，即有，所以的图象关于直线对称，故正确；由，故的图象不关于对称，故错误．由，可得的周期为，故正确；当时，，递增；当时，，递减．所以在区间单调递减，故正确．故选：．11．AC【分析】首先化简，再利用三角函数的图像与性质，逐项分析判断即可得解.【详解】对于选项，即A正确：对于选项，即不是的对称轴，故B错误：对于选项时，单调递碱，故减区间为，，的最大值是，故C正确；对于的图象向右平移个单位得到，故D错误．故选：AC．12．AD【分析】对于A，由可求出的定义域；对于B，利用分离参数的方法求解；对于C，构造二次函数，利用二次函数的性质求解；对于D，判断函数的奇偶性，然后利用奇函数的性质求解【详解】解：对于A，因为函数的定义域是，所以由，得，所以的定义域是，所以A正确；对于B，当时，由，得恒成立，因为，所以，所以，所以B错误，对于C，令，因为关于的方程的一根比1大且另一根比1小，所以，即，得，所以C错误，对于D，，其定义域为，因为，所以为奇函数，所以的最大值与最小值的和为0，所以最大值与最小值的和为8，所以D正确，故选：AD13．【分析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14．【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果．【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．15．【分析】由题意f（x）为奇函数，在[0，+∞）上是增函数，可得函数在R上单调递增，由单调性得，令，构造，若在上恒成立，结合一次函数或常函数的性质可求．【详解】∵函数满足，故f（x）为奇函数，且在上是增函数，根据奇函数的对称性可知，（﹣∞，0）上单调递增，即函数在R上单调递增，当时，恒成立，得，由函数单调递增可得，令，，令，若在上恒成立，只需，解得，故a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和函数的单调性解不等式，考查函数恒成立问题，属于基础题．16．

2【分析】从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，可得函数f（x）的图象的对称轴；函数的零点的个数就是的解的个数．【详解】解：由题意可得函数，从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，∵当点P在BC的中点上时，即三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，取得最小值；当P在点B或点C时，取得最大值∴函数的图象的对称轴是；，即．故函数的零点的个数就是的解的个数．而由题意可得的解有2个，故答案为；.【点睛】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，考查化归与转化的数学思想，属于中档题．17．（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．（2）由题意利用任意角的三角函数的定义、两角和的余弦公式，计算求得结果．【详解】（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知．（2）根据三角函数定义知因为三角形为正三角形，所以，所以．18．(1)证明见详解.(2)当时，；当时，；当时，.【分析】（1）利用函数单调性的定义、作差法进行证明.（2）根据已知变形，把问题转化为含参的一元二次不等式，对参数进行分类讨论进行求解.【详解】（1）因为，所以，对于任意的，且，，由于，且，所以，故，所以在区间上单调递增；（2）不等式可化简为，因为，所以上式化简得，令，解得或，当时，即时，得；当时，即时，得；当时，即时，得；综上，当时，；当时，；当时，.19．(1)(2)当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.【分析】（1）一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建立函数关系即可.（2）根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值.【详解】（1）当时，，令，解得，，，，，当时，，令，其整数解为：，，所以，，所以（2）对于，显然当时，元，对于，因为，所以当或时，元，，当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.20．（1）是奇函数，证明见解析；（2）.【分析】（1）先根据对数函数的定义得函数的定义域关于原点对称，再根据函数的奇偶性定义判断即可；（2）由已知条件得，再分与两种情况讨论，结合对数函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可.【详解】（1）函数是奇函数.证明：要使函数的解析式有意义，需的解析式都有意义，即解得，所以函数的定义域是，所以函数的定义域关于原点对称.因为所以函数是奇函数.（2）若，即.当时，有解得；当时，有解得，综上所述，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有本题函数的奇偶性的判断与证明､对数函数的单调性､根据单调性解不等式，不用对参数进行讨论，属于中档题目.21．（1）奇函数（2）是在上为单调递减函数（3）或【解析】（1）首先令得到，再令得到，即可判断函数是奇函数.（2）首先设任意，根据题意得到，即可证明.（3）根据题意得到的最大值为，再根据恒成立求解即可.【详解】（1）因为有，令，得，所以，令可得：，所以，所以为奇函数.（2）由题意设，因为是定义在上的奇函数，则因为时，有，所以，即.所以是在上为单调递减函数；（3）因为在上为单调递减函数，所以在上的最大值为，所以要使，对所有恒成立，只要，即，令由得，所以或.【点睛】关键点点睛：若，对所有，恒成立的理解转化，是解决本题的关键，首先转化为，即，再转化为时恒成立，变换主元，看作关于的一次不等式恒成立即可求解.22．（1）；（2）.【分析】（1）解法①：讨论或，判断函数的单调性，利用零点存在性定理即可求解；解法②：将问题转化为在区间上有解，即e有解，讨论或解方程即可求解.（2）解法①：分离参数可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式转化为恒成立，令，，可得函数，，讨论或即可求解.【详解】（1）解法①：当时，，没有零点；当时，函数是增函数，则需要，解得.，满足零点存在定