一元二次方程培优试卷

.z.一元二次方程培优检测卷一、选择题（每题2分，共20分）1．对于任意实数k，关于*的方程*2－2(k+1)*－k2+2k－1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．如果一元二次方程*2＋(m＋1)*＋m＝0的两个根互为相反数，则有()A．m＝0B．m＝－1C．m＝1D．以上结论都不对3．方程*2＋3*－1＝0的两个根的符号为()A．同号B．异号C．两根都为正D．不能确定4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为*，可列出方程()A．（1－*)2＝*2B．（1－*)2＝*2C．(1－*)2＝2*2D．以上结论都不正确5．已知方程*2＋b*＋a＝0的一个根是－a，则下列代数式的值恒为常数的是()A．b B．aC．a＋b D．a－b6．设a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式的值为()A．5 B．3C．9 D．117．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值*围是（）A．B．且C．且D．且8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．9．*机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为*，则*满足的方程是（）A．50（1+*2）=196B．50+50（1+*2）=196C．50+50（1+*）+50（1+*2）=196D．50+50（1+*）+50（1+2*）=19610．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数"”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.则的值为()A.0B.C.D.二、填空题（每空2分，共20分）11．把方程(*－2)2＝4*＋(2*－1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______．12．当k_______时，关于*的方程（k－2）*2＋3*＋1＝0是一元二次方程，13．如果关于*的一元二次方程*2－6*＋c＝0（c是常数）没有实根，则c的取值*围是_______．14．已知一元二次方程*2－6*－5＝0的两根为a，b，则的值是_______．15．*公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_______．16．已知a，b是一元二次方程*2－2*－3＝0的两个实数根，则代数式（a－b）(a＋b－2)＋ab的值为_______．17．若（*2＋y2－1)2＝25，则*2＋y2＝_______．18．有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_______．19．现定义运算"*”，对于任意实数a、b，都有a*b=a2﹣3a+b，如：3*5=32﹣3×3+5，若**2=6，则实数*的值是______．20．设关于*的方程a*2＋(a＋2)*＋9a＝0有两个不相等的实数根*1、*2，且*1<1<*2，则a取值*围是_____________．三、解答题（共60分）21．解下列方程：（共12分）(1)3（2*－1)2＝27；(2)2*2－4*＋1＝0；(3)3（*－1)2＝2*－2；(4)*2＋12*＋27＝0．22．（6分）已知关于*的方程*2－2(m＋1)*＋m2＋2＝0．(1)当m取何值时，方程有两个相等的实数根？(2)为m选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．（6分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约为多少万人次．24．（5分）在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的黄色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的72%，则黄色纸边的宽是多少？25．（6分）*商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低*元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．（8分）已知:关于*的一元二次方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为*1，*2(其中),设y=*2-*1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(5，0)，动点P从点B出发沿BO向终点O运动，动点Q从点A出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了*s，则(1)点Q的坐标为(_______，_______)；（用含*的代数式表示）(2)当*为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？28．（9分）已知关于*的方程m*2-(3m－1)*+2（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于*的二次函数y=m*2-(3m－1)*+2m－2的图象与（3）在直角坐标系*oy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=*+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值*围.参考答案1—10CBBCDBDACD11．3*2＋4*－3＝012．≠213．c>914．－1.215．25%16．－317．618．3619．﹣1或420．－<a<021．(1)*1＝2，*2＝－1(2)*1＝，*2＝(3)*1＝1，*2＝(4)*1＝－3，*2＝－922．(1)m＝(2)*1＝1，*2＝3答案不唯一23．(1)20%(2)8640(万人次)．24．黄色纸边的宽是5cm．25．由题意得出：200×（10－6）＋（10－*－6）（200＋50*）＋[（4－6）（600－200－（200＋50*）]＝1250，即800＋（4－*）（200＋50*）－2（200－50*）＝1250，整理得：*2－2*＋1＝0，解得：*1＝*2＝1，∴10－1＝926．（1）证明：△SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵是整数∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴△SKIPIF1<0∴方程有两个不相等的实数根.（2）解方程得：∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是整数∴，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴y是k的函数27．28．（1）分两种情况讨论：①当m=0时，方程为*－2=0，∴*=2方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程m*2-(3m－1)*+2（2）设*1，*2为抛物线y=m*2-(3m－1)*+2m－2与则有*1+*2=，*1·*2=由|*1－*2|====，由|*1－*2|=2得=2，∴=2或=－2∴m=1或m=∴所求抛物线的解析式为：y1=*2－2*或y2=*2+2*－EQ\F(8,3)即y1=*（*－2）或y2=（*－2）（*－4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=*+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值*围.，当y1=y时，得*2－3*－b=0，△=9+4b=0，解得b=－EQ\F(9,4)；同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－EQ\F(2