《立体几何综合复习》教学设计

《高三立体几何综合复习》教学设计一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。三、设计思想在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、媒体手段知识回顾复习引入空间几何体的三视图1.一个几何体的三视图如下图，则它的体积为．主视图主视图左视图俯视图11112.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为二、二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角有三要素：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边分别在两个面内；（3）角的两边都要垂直于二面角的棱。OOO提问学生：二面角的平面角的取值范围？ 二面角的平面角的范围:[0,180]带领学生回顾三视图。二面角的特殊情况提问学生，加深记忆。二面角的常用求法(1)定义法ABABβl合作探究(2)垂线法——利用线面垂直作出二面角的平面角，通过解三角形求角的大小βββAOBAOBll1、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角D1-AC-D的正切值考点自测考点自测2、棱长为1的正四面体P-ABC中，求二面角P-AB-C的余弦值3、在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,

AB=AC=AA1=1,D为CC1中点，则二面角A-A1D-B的余弦值例题分析4、在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，

FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,例题分析则二面角B-EF-A的正切值复习二面角的平面角的常用求法。定义法是求二面角最基本的方法。利用线面垂直，确定二面角的平面角。利用抢答题的形式充分调动学生的积极性。探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握二面角。培养学生类比、分析、归纳的能力。例题分析1四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面VAD是正三角形，侧面VAD⊥底面ABCD，P是VC中点，求二面角A-VD-B的正切值？例题分析2、四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，∠BCD=90,∠ADB=30,E、F分别是AC,AD的中点求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角的余弦值？3.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤1、考察学生对二面角取值范围的掌握。2、变式训练归纳小结强化思想空间几何体的三视图二面角1、二面角的取值范围0°≤β≤180°2、求二面角的方法转化空间向量转化4、具体步骤：定、证、求平面的角3、空间的角4、具体步骤：定、证、求平面的角3、空间的角总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。作业布置反馈练习作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板书设计立体几何综合复习三视图二面角1、取值范围2、常用求法空间向量3、例题分析例1例2小结七、课后反思空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的。平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况；几何法在书写上体现：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步；向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化。主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算。本节课从二面角的基本定义，构成情况，平面角的确定各个方面全方位的进行了系统的复习。帮学生梳理了知识结构。例题中出现了多种不同的二面角的情况，使