2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课后专题练习

第页1.1等腰三角形课后专题练习一、单选题（共8小题）1、在中，，，，则的长度为（

）A． B． C． D．2、如图，在中，，则边上的高的长为（

）A．4 B． C． D．53、如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（

）A． B． C． D．4、如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（

）A． B． C． D．5、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣86、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（

）A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.257、如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是．若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（）A．1：00 B．3：00 C．5：00 D．8：008、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题（共6小题）1、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．2、在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________．3、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为_____．4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．5、如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为_____________．6、如图，直线交轴于点，以为直角边长作等腰，再过点作等腰△交直线于点，再过点再作等腰△交直线于点，以此类推，继续作等腰△，，△，其中点都在直线上，点都在轴上，且，，都为直角．则点的坐标为__，点的坐标为__．三、解答题（共5小题）1、如图，在下列网格中，每个小正方形的边长均为一个单位，小正方形的顶点称为网格的格点．（1）图1为8×6网格，点A，点B在格点上，在网格中画出以一个以AB为一边，点C在格点上，面积为9的等腰ACB，此时∠ABC=．（2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得ABC为等腰三角形，点C在格点上．(在找到的点上标上点C1，C2，C3…)2、如图，中，，点在边上，．求证．3、如图，△ABC为等边三角形，直线l过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF；（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．4、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF．(1)若AB＝AC，∠BAC＝90°①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；(2)若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC．上，且CF⊥BD时，如图3，试求∠BCA的度数．5、如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，-1）；(2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB