3 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词刷好题练能力

222222222222．命题“任意偶数是2倍数”的否定是．解析：据全称命题的否定是存在性命题进行求解．答案：在偶数不是2的倍数．命题x∈R，x＋≤”的否定是．解析：R，p(x的否定x∈R，p．答案：x∈，＋>0已命题x∈R－≥命题xR＋2＋2－＝若命“q是真命题，则实数a的值范围为________解析由知条件可知和为真命题由命题真得a0由命题q为得≤－2或a1，所以≤－答案：(∞，2]．无锡期中若命题：偶数，命题q：是8约数．则下列命题中为真的是________．①p且q；②p；非p④非且解析：题p为真，命题q为假，②为真．答案：．已知命题px∈，x＝

；命题：x∈R，都有x＋x＋给出下列结论：①命题“∧”是真命题；②命题“∧(¬q)是假命题；③命题“(¬p)∨q是真命题；④命题“(¬p)∨q)”是假命题．其中正确的序号是．解析命xR，＝

，错误，命题x，都有

＋x＋1>0，正确．故②③正确，答案：③π．连云港模拟)命题p函数＝2sinx＋是奇函数；命题q：函数y＝cos

x＋2222222222，x＋2222222222，，π的图象关于直线x＝对称．则∧________命题．填真或)π解析：为y＝2sin2质可知命题q是命题．

＝2cos是偶函数，所以命题假命题，由余弦函数的性故p∧q是命题．答案：．以下有关命题的说法错误的序号________．①“x＝1是x－x＋＝”充分不必要条件；②若∧q为命题，则p为假命题；③对于命题p：∈R使＋＋1<0¬：x∈R，均有＋＋≥解析：于，当＝－3＋＝0但－＋2＝时＝或x＝2，所以x＝1”是“x－＋2”充分不必要条件；对②若p为命题，则，q至一个为假命题，并非均为假命题；对③，含量词命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再否定结论，故③正确．答案：(2019·江四校联)知命题“x∈Rx－x＋＞0的否定为假命题则实数a的取值范围是________．解析：由“R，－5＋

＞”的否定为假命题，可原命题必为真命题，即不等式x－5＋a任意实数x成立．设fx)x

－5x＋，其图象恒在轴上方．故－4＜，5解得＞，即实数a的值范围为，∞.答案：，∞π．若“∈，，tanx≤”真命题，则实数的小值为_．ππ解析由意命题等价于tanx≤在间＝tan在44

上

，2222，2222222的最大值小于或等于m又y＝x在4为

上的最大值为1，所以≥1，即的最小值答案：1．已知命题：关于的等式>1(>0且a≠的解集是{，题q函数y＝lg(－＋)的定义域为，如果∨q为真命题p为命题，则实数a的值范围是________．解析：关于x不等式a

a>0，a的解集是{，知0<由函数lg(axx)的义域为，知不等式x＋a>0的解集为，则1解得>.，因为∨为真命题，p∧q为命，所以p和q真一假，“q真或“p真假．，a，故即a，∪，＋∞．，答案：0，∪(1，＋∞)11南通模拟)已知命题p：x∈(0＋>2θ∈sinθ＋cosθ12＝则命题qp∨∧pqp∨p和∧p)命题是_．1212324解析：为＝在R是增函数，即y＝在(0，∞上恒成立，所以命题1是真命题sin

θ＋

πθ＝2sin()≤，以命题p是命题¬p是命题，所以命2题：∨，：∧(¬p)是真命题．11412答案：q、14．下列结论：①若命题pR，tan＝1命题：R，－＋，则命题“∧(¬q”是假命题；②已知直线l：＋31＝，l：＋by10则ll的要条件是＝－；121b③命题“若x

－3＋20，则x＝1的逆否命题为“若x≠，则－3＋≠0”．

aab222222222aab22222222222其中正确结论的序号________解析：中命题p为真命题，命题为命题，所以∧q为假命题，故①正确；②当＝a，有l⊥l，②正确；12③正确．答案：③．给出如下四个命题：①若“p∨”为假命题，则p为假命题；②命题“若a＞b则2＞2－”的否命题为“若≤b则≤－”；③“x∈R，x＋≥1”的否定是x∈R，x＋1≤”；④在△中＞”是“sinA＞sin”充要条件．其中不正确的命题的序号．解析：若“p∨”为假命题，则，q都假命题，所①确②正确；“∈R＋11”的否定“xR，x＋＜”所以③正确；eq\o\ac(△,在)ABC中若A，则a，根据正弦定理可得A＞B，所以④正确．故不确的命题③.答案：．已知命题p：方程x＋ax－

＝0在[－，上有解；命题q只有一个实数x满足不等式x＋ax＋2a≤，若命题“”假命题，则取值范围_______解析：2x＋－＝得(x－a＋)＝，所以＝或＝，所以当命题真命题时

≤1或－≤，所以≤又“只有一个实数满不式x＋＋≤0”，即抛物线y＝x＋＋a与x轴有一个交点，所以

2

－8a0，所以a＝0或＝所以当命题真命题时，a＝0或＝2.所以命题“p或q”为真命题时，≤2.因为命题“p或q”为假命题，所以a>2或<2.即a取值范围为{a>2<2}

2222答案：{>2或<2}．已知，命题p函数＝在上调递减：函数y＝且y>1恒立，若∧q为，p∨q为真，求a的值范围．

x－2（x≥2），2（x<2）解：p真命题，则a，若q真命题，则y>1恒立，即的小大于1而的小为2a只需a，所以>，所以q真命题时，a>又因为p∨真∧假，所以pq真一假，若pq，则0<a；若pq，则a≥1故a取值范围0<a或a≥．常州模拟设p：实数x足x－＋＜0(其中＞0)，：实数满2＜x≤5.(1)若＝1，且∧真，求实数x的值范围；(2)若是必要不充分条件，求实数取值范围．解：(1)a＝，x－x＋4＜0，解得＜＜即p真时，实数x的值范围是＜x＜4.若p∧q为，则p真q真所以实数x取值范围是(，．(2)¬是的要不充分条件p是q必要不充分条件＝{x()}{q()}

222222422222224222则A由x－ax＋a

＜x4a)(x－a＜0因为＞0所以＝a，4a，又＝，5]则≤4a5，解得＜≤所以实数a的值范围为，.．已知函数f)＝＋1＋x(≥，且函数f()与的图象关于直线y＝对，又g＝，(3)＝2(1)求fx)表达式及值域；(2)问是否存在实数m使得命题f(m－)<－4)和g

m>满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出的值范围；若不存在，说明理由．解：(1)由(1)＝，(＝－可a＝－1＝1，故fx)

＋－(x≥，由于fx)

在[0，＋∞上递减，＋＋所以fx)值域为(，．(2)存在．因为fx在[0∞上递减，故p真

2

－mm－≥≥且m2又f

＝，3即g＝，m－1故q真m<3.故存在m，2∪(2，满足复合命题p且为命题．．已知命题p对数log(2tat－a＋3)＋(＋＜

＋7t－5)(＞0≠有意义；：关于实数t的不等式(1)若命题真，求实数t取值范围；(2)若“命题p”是“命题”的充分不必要条件，求数的取值范围．

222222225解：(1)由对数式有意义得－2t＋t