专题79坐标系-2016年高考数学理一轮复习解析版

专题七十 坐标x′＝λ·x，λ＞0

平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换

(xy)(ρθ)或

圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方ρ＝2acosθ 圆心在点，2处，且过极点O的圆的极坐标 过点(a,0)与极轴垂直的直线的极坐标方ρcos 过点，2与极轴平行的直线的极坐标 ρsin引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便．1φ：

1由上述可知，将

y＝6x1

C：x－64＝1

θ＋sinθ和直线 2ρsin－4＝2Olθ∈(0，π)lO然后利用代入化简得到普通方程．xρcosθy换成ρsinθC1C2ρsin2θ＝cosθρsinθ＝1.以极点为平面直角xC1C2的交点的直角坐标．ρsinθ＝1⇒y＝1，联立

C1C2交点的直角坐标为(1,1)．＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方 cosθ＋sin

πcosθ＋sin

ρ＝cosθ＋sin ρ＝cosθ＋sin ρ ρ .又0≤x≤1，所以0≤y≤1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则sinθ＋cosθ

ClPlOPCRQOP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2Pl上移动Q轨迹的极坐标方程． 感悟3 ，理11】在极坐标系中，点23

πcos

3sin6的距离．【答案】

Oxxt知直线l的极坐标方于 B两点，则|

(sin.

，曲线C

yt

(tlC【答案】

55【2015高考，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方，点的极坐标 【2015高 ，理12】在极坐标中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最3值 【答案】xtcosxoC1ytsin（tt0，其中0，在以O点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: ，曲线C3:23cos（Ⅰ）.求

与C1交点的直角坐标（Ⅱ）.若

与C1相交于点A

与C1BAB（Ⅰ）(00)和

3（Ⅱ）3 （Ⅰ）由|xa|b，得b-axb-ba则ba则

解得a=-

b=1 12124t2 t24=44-当且仅 ，即4-

(-3t+12(故

t)max=4ìïx=1+3cosîî

C的参数方

xo取相同的长度单位，且以原点Ox轴非负半轴为极轴）l的方p2rsin(q (Ⅰ)Cl(Ⅱ)Cl2m

(x-1)2+(y+2)2=9，x

y-m=0

m=-3±22x31xy中，直线l

y 3

极

C

23sin

为直线l上一动点，当C的距离最小时，求【答案（I）x2y323（II）301（2014· 【答案】2（2014·

【答案】( 3（2014· (α为参数)交A，B两点，且|AB|＝2.O为极点，xl 【答案】ρcosθ－ρsin

的普通方(x－2)2＋(y－1)2＝1.由＝2可知圆心(2，1)l：y＝x＋bl：y＝x－1lρcosθ－ρsinCP1P2l垂直的直线的极坐标方程．

【答案】

，6ρsinθ－6＝1【高 答案 ，4解析直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0化为直角坐标方x－y＋2＝0，曲线C：ρ＝2化为直角坐标x2＋y2＝4.AB，ABM，则|OA|＝2，|OB|＝2，从而|OM|＝2，

＝4

M的极坐标为

，4M的极坐标为

11π，则点M关于y轴对称的点的直角坐标 答案(－3

，62在极坐标系中，点P(2，3π到直线l：3ρcosθ－4ρsinθ＝3的距离 2答案解析在相应直角坐标系中，P(0，－2)，直线l方3x－4y－3＝0，所以P到l的距离|3×0－4×－2Ol：ρcosθ＝4MOMP，使(1)P(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．答案(1)ρ＝3cosθ 解析(1)P的坐标为M的坐标为(ρ0，θ) 2，为圆心，半径为2

2＝Olθ∈(0，π)时，求直线lO

2答案 ρ(3cosθ－sinθ)＝2ρ＝4sinθ

后的解析式y′＝ ＝ ＝ 得 y′＝

y＝sin2x＋42y′＝sin

x′＋

即y′＝ 2 O1O2ρ＝2，ρ－2O1O2 (1)C1C2(2)C2QOQP，使|OP|·|OQ|＝2Px－3y－2＝0C2 ＝2C1C2(2)设Q(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，则 ρ0＝ 即 所以 cosθ＋3

2即ρ＝2cosθ＋3为点P的轨迹方程，化为直角坐标 ＝1，因此点P的轨迹2 2以，－为圆心，1 2

2.kCxOyO为极点，xC的极坐标方ρco