8年级上册数学第一章三角形初步认识1讲义

第一章《三形的初步认1认识三角形①“△”作“三角形三角任两的大第边。②三形个角和于180°。2三角形的平线和中

三形一外等和不邻个角和在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形角形的分。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这三角形中。3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三形的。锐角三角形的三条高在三角形的内部足在相应顶点的对边上角三角形的直角边上的高分别另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的足都在相应顶点的对边的延长线上。、全三形能够重合的两个三角形称全等角。两个全等三角形重合时能相合的顶点叫做全等三角形对应顶互重合的边叫做全等三形对应互相重合的角叫做全等三角形对应。“全等”可用符号“≌”来表示。全三角形的性质全等三形应相，应相。【经典题】、下左图，在ABC中，∠C=30°若沿图中虚线剪去，则∠1+∠2等.AD

B

C如上中图，在锐角△中，BE分是ABAC上的高，且CD、BE相于一点P，若∠A=50°则∠=。在中如上右图，平ACB，平，CD与BE交于点F，若

DFE、下左图，已知∠1=42°，∠°，3=38°，则4=_________。

ADEB

第5题

C、上右图eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC=13cm，AB的垂平分线交AB于D,AC于E,若△的长为21cm,1

A则BC=cm.如图，矩形ABCD中AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折，点N恰在BC上，则ANB+∠____________；请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：

DBC步骤一：在CD上一点P，将D和向上折，这样将形成折痕PM和，下左图所示；步骤二：翻折后，使点D、落原长方形所在的平面内，即点′C′，细心调整折痕PN、PM的置使PD′，PC′重合如下右图，设折角MPD=α，∠NPCβ猜想∠MPN的度数；若重复上面的操作过程，并改α的大小，猜想：随α的大小变化，MPN的数怎样变化？并说明你猜想的正确性。、△ABC的边为a、、，简

b|、如，在线BE上∠与的角平分线交于点A，(1)若∠A=60°求∠A的数(2)若∠A=m，求∠的度；(3)在(2)的条件下，若再作∠A、∠平分线，交于点A；再∠、∠A的分线，交于点A……；依次类推，则A，∠A，……，A分为多少度？5三角形全等条件①三边对相的个角全（简写成边边”“SSS当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这三角形特有的性质。②有一个和这角两对相的个角全等简写成边角边或SAS垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段垂直平线简中垂线线垂平线的到段端的离等2③有两个和两角夹对相的个角全等简写成角边角或ASA有个和中个的边应等两三形等简写成角边或“角分上一到两的离等

、作三形:

在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简尺规图【1如右，已AB相于O△ACO△，•BF•说CE=FD．【析本考查SAS公的应用，要证，只要证OCE≌ODF．•显然∠∠FOD．需证OE=OF，．因AE=BF，需证OA=OB，由已ACO≌△BDO可得OC=ODOA=OB．【解】∵△ACO≌△∴CO=DO，AO=BO∵，∴EO=FO在△EOC与△中DODOF

ECFD∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【2如，△中AD为BC边上线试明AD<AB+AC．【析证边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论以考虑把线段ABAD、的等线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．【解】延长AD到E，使DE=AD在△ACD与△中

ADEDADCEDBCDBD

∴△ADC≌△EDB∴BE=CA

在△中AE<AB+BE∴2AD<AB+AC即AD<

（AB+AC）【学生习11、两边和一角对应相等的两个角形（）A．全等B．不全等．不一定全等．以上判断都不对2、如图，，∠A=∠，AD=CB，说明△ADF△CBE33、如图，已知⊥，⊥，垂足分别为E，CE=DFAB=EF．试说明：•AC∥BD．4、如图，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB=5，AC=3，BC上中线AD的取范围是多少？5、如图，eq\o\ac(△,在)中D是BC的点，DEDF，延长ED至，使ED=DP，连FP与CP，试判断BE+CF与EF的小关系6、如图，已知．ABC=∠AED=90°求五边形ABCDE的积．【3如，已知AB=ACD、点分别在、AC上，AD=AE，试说明：△BDF≌CEF【析在△BFD与△中有一组对角相等，由已知条件得BD=CE•只要的另一组对角∠C与∠相等就可证出结论，为了证∠C=∠，可以由ACD与△ABE等得到．4

证明它们【解】在△ABE与△ACD中

ACADAE

∴△ABE≌△ACD，∴∠∵AB=AC，AD=AE，∴BDCE在△BDF与△CEF中

∴△BDF≌△．【4如，、交于O，分∠BOC，△的面积和△ACE的积等，试说明BD=CE．【析有角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．【解】过A作AF⊥BD，AG⊥CE垂足分别为F、G．∵平∠∴（平分线上的点到这个角的两边距离相等）∵

∴

1AF·AG·∴．2【学生习21、如图1，AD平∠BAC，AB=AC，接BDCD，并延长交ACAB于F、，则形中全等三角形有（）A．2对B．对C．对．5对(1)(2)(3)如图2，BC⊥AC，BD⊥，足别是C和D若要根据AAS定理，eq\o\ac(△,使)•≌△ABD（AAS应补上条件_______或___________如图3，已知∠∠，3=∠4说明AD=BC的由．解：∵_________，__________已知）∴∠∠3=_________．

即______=_______．在________和_______中∴_______△_______（）∴AD=BC（）4、如果点P是角形三条角平分线的交点，则点P到三角_______的离相等．5、如图，已知M是AB的中点，∠，∠C=D说出下列判断正确的理由：（）≌△；（）AC=BD．56、如图，eq\o\ac(△,在)中∠ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足，过BBDBC交CF的长线于点D．（）说明AE=CD；（）AC=12cm，求BD的长6、如图，eq\o\ac(△,在)和中有下列个诊：AB=AC②∠∠，③∠BAC=∠EAD，AD=AE请以其中三个诊断作条件，余下一个诊断作为结论（用序eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,)子，并说明原因．

eq\o\ac(○,×)

的形式）写出一个由三个条件能推出结论成立的式7、如图，在五边形ABCDE中，B=E，C=D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明为CD的点8、如图，△两条角平分线BDCE相交于点O∠A=60，求证：CD+•BE=BC．6CC【学生习31、在下列各组图形中，是全等图形()A、、、、2、下列各图中，正确画出边上高的是(BB

BBA

C

AEA

C

A

CA、、、、3、如图1，工人师傅砌门时，用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据)两点之间的线段最短；三角形具有稳定性；长方形是轴对称图形；长方形的四个角都是直角；

AFD图1BC

图24、图2中三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能()A、一个锐角，一个钝角；、两个锐角；C、一个锐角，一个直角；D一个直角，一个钝角；5、以下不能构成三角形三边长数组(A、(1，

，B、(3，，C、

2

，

，

2

)D、(

，

，

)6、一个三角形的两个内角分别55和65，这个三角形的外角不可能是()A、115°B、°C、125、130°7、小明不慎将一块三角形的玻碎成如图3所示的四图中所标1、、、，你认为将其中哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该)A、第1块B、第2块C、第3块D、第4块8、如图4，在锐角△中CDBE分是

4

3

1

2

图3

A

AB、AC边的高，且、相交一点P若A=50°，则BPC=()

DA、150°B、°C、120°、°9、用12根柴(等长)拼成一三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数()A、B、、3、410、如图5，在△中D、E分是、BC边上B点，若△ADB≌△EDB≌EDC，∠的度为(7

图4

CDDA、15°B、°C、25、30°11、在△中若A－∠B=90，则此三角形是

A三角形；

图5若

13

，由此三角形是

三角形；12、设△的边为a、、，简

b|13、已知三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，则这个三角形的周长；14、如图7，在△中已知AD=DE，AB=BE∠A=80°，则CED=________15、如图8，把矩形沿AM折，使D点落在BC上的点，如果则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________；

3

cm，DM=5cm，∠DAM=30°，16、如图9，△ABC中AB=AC，BDCE分别是AC、边上高，、CE交点O，且AD=AE，结AO，则图中共有_________对等三角形；A

AD

AD

M

DB

图7

C

B

图8

NC

B

图9

C17、如图10，已知∠∠，AD=AE则AB=AC请说明理填空解：在△ABC和ACD中

B

A∠B=∠______(__________)

D

B

∠A=∠______(________________)

A

图10AE=________(__________)∴△≌ACD(______________)

C

C

图11

D∴AB=AC(______________________________)18、如图11所∠∠∠∠E=________；用一副三角板可以直接得到30、°、60°、°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是；某产品的商标如图15所示O是段AC、的交，且AC