四川省2022年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学试题（ 含答案解析 ）

第1页/共1页四川省2022年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学第Ⅰ卷（共50分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】因集合，，所以.故选：C2.已知i为虚数单位，则（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法运算直接计算作答.【详解】.故选：A3.已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（）A.15 B.30 C.50 D.75【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项，再求出前4项和作答.【详解】等差数列中，，公差，则首项，所以数列的前4项和.故选：C4.已知向量与向量的夹角为60°，，，则（）A20 B.10 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用向量数量积的定义直接计算作答.【详解】因向量与向量的夹角为60°，，，所以，B正确.故选：B5.已知y轴上两点，，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义求出轨迹方程作答.【详解】点，，令为轨迹上任意点，则有，因此动点的轨迹是以，为焦点，实轴长为8的双曲线，即双曲线的实半轴长，而半焦距，则虚半轴长，所以所求轨迹方程为.故选：B6.某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师 B.32号教师C.56号教师 D.73号教师【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，系统抽样的定义求出被抽到的编号作答.【详解】依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为，A，B，C不正确；D正确.故选：D7.的内角的对边分别为．已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理得，再由角求得，从而可得选项.【详解】因为在ABC中，，所以，所以，因为，所以由正弦定理得，所以，所以,因，所以，又因所以故选：．8.设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线．给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，举例说明判断①②；利用线面垂直的性质推理判断③④作答.【详解】如图，长方体中，对于①，令平面为平面，直线分别为直线m，n，显然有，，而直线m，n相交，①不正确；对于②，令平面，平面分别为平面，，直线为直线m，显然有，，而平面与相交，②不正确；对于③，因，，则，又，因此，③正确；对于④，因，，则，又，因此，④正确，所以正确命题的序号是③④.故选：D9.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.b＞c＞a B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.a＞b＞c【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答.【详解】因，则，而，又，即有，因此，B正确.故选：B10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把函数由函数表示出，再结合图象平移求解作答.【详解】依题意，，所以把函数图象上所有的点向左平移个单位可以得到函数的图象，A正确.故选：A第Ⅱ卷（共50分）二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11.定义在上的函数满足．若，则______．【答案】1【解析】【分析】根据题意得函数为周期函数，周期为，再根据周期性求函数值即可.【详解】因为函数满足，所以，所以函数是周期函数，周期为，由于，，所以故答案为：.12.为迎接成都大运会的召开，某高校将志愿者分为3个小组进行培训．若每位志愿者被分到各个小组的可能性相同，则甲、乙两位志愿者被分到同一个小组的概率为______．【答案】【解析】【分析】求出甲、乙分到3个小组培训的基本事件种数，再求出被分到同一组所含基本事件数作答.【详解】甲、乙两人分到3个小组培训的试验有个基本事件，它们等可能，甲、乙两人被分到同一个小组的事件A有3个基本事件，所以甲、乙两位志愿者被分到同一个小组的概率.故答案为：13.如图所示，在正方体中，AB＝1，E为CD的中点，则四棱锥的体积为______．【答案】【解析】【分析】根据等体积求解.【详解】因为正方体，所以面，即点到面的距离等于点到面的距离，所以故答案：三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.设是等比数列，已知，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知求得公比，进一步求出首项，代入等比数列的通项公式即可；（2）利用等比数列求和公式求和即可.【小问1详解】设数列的公比为q，则由已知有，，所以，．因此．【小问2详解】由(1)则前n项和15.已知a，b为实数，是定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数有唯一零点．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）利用导数判断函数单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【小问1详解】因函数是定义在R上的奇函数，则，，因此，恒成立，所以.【小问2详解】由（1）知，，，上单调递增，则函数至多有一个零点，又，所以函数有唯一零点．16.已知点到直线的距离等于，其中．设平面内与点F和直线距离相等的点的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设与C在第一象限的交点为A，与x轴的交点为B，求的面积．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用点到直线距离公式，结合抛物线定义求出方程作答.（2）联立直线与抛物线