数轴（教学设计） 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

数轴教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.2.内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系.数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义.这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的.这时，我们有：原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准.）单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准.）方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”.数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”.在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.二、目标和目标解析1.目标（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应.但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”.三、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验.但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性.四、教学过程设计（一）出示问题，情景引入问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情景.师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）追问2：你认为站牌起到了什么作用？（基准点）追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生画图表示后提问：追问4：0代表什么?（基准点）追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）图1追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗?【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？追问8：①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0℃怎样表示？师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础.问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.（二）探究新知师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书P8：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.）（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些）（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数.（越大；越小）师生活动：教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共同得出数轴的三要素：定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴要满足以下要求：（三要素）1.原点O——在直线上任意一点表示数“0”；2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.教师强调：这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.针对训练：判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？（位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小）追问：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.（右；a；左；a.）【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.（三）典例分析例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？解：点A表示–3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，解：如下图：【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴.（四）当堂巩固1.数轴上表示数-3的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数2.5的点在原点的边，离原点个单位长度.2.到原点距离为3个单位长度的数是.3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是.4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是.参考答案：1.左；3；右；2.5；2.-3、+3；3.-5；-0.5；4.+4、-2.【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解．（五）感受中考1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（）A． B． C． D．【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A． B．5 C． D．【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A． B． C． D．【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）课堂小结1.数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3.数与形的关系：对应的关系；4.数学思想：数形结合的思想.5.你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．（七）布置作业P14：习题1.2：第2、3题；P15：习题1.2：第11（1）（2）题.五、教学反思数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法.情境设计的原型