4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式单元测试题

244233332322322244233332322322同角三角函数的基本关系与诱导公式单元测试题A级基础达标演练(时间：分钟一、选择题(每小题5分，共25)1．＝()．

满分：分)A．－

32

B．－

12

C.

12

D.

321解析＝cos答案C2．若tan＝2，则

－sin＋2cos

的值为()．A．0B.

34

5C．1D.解析

α－α1×－3＝＝＝.sinα＋2cos＋2＋2答案B5π3．济南模拟)若π－α)＝且α∈，0sin(－α＝()．A．－

53

B．－

212C．－D．5π解析cos(2－＝cosα，又α∴sinα＝－1cosα－2∴sin(－α＝sin＝－答案B

21.4(2011·圳调研若角的终边在直线＝0则

sinα1－sinα

＋

1－cos

α的值等于()．A．2B．2C．－2或2D．0sinαα解析原式＝＋，由题意知α终边在第二、四象限cos

545554422255222222255255π42545554422255222222255255π42α符号相反，所以原式＝答案D55．已sinα＝，则

4

－cos

α的值为()．1A．－

B．－

35

C.

1D.解析sinααα－cosα－23＝－1.答案B二、填空题(每小题4分，共12)16．若sin(π＋)＝－，，α＝________.1解析∵sin(＋α＝－sinα，∴sin＝，又απ3∴＝－1sinα－答案－

3217．如α＝，且α为第二象限角，则＋1解析∵sinα＝，且α为第二象限角，∴＝－1sin

2

α－

1

1＝－，2526∴sin＋αα＝.答案

26538．(2010·全国)已知α为第三象限的角，α＝－，则tan＋2________.3解析∵2ππ＜＜2π＋k∈Z)4＋2π＜2＜kπ＋3π(∈Z)2＞0

55311α314473ππ225π7π55311α314473ππ225π7π22ππα－22522253而2＝－，44∴sin2＝，得α－，4∴tan2＝＝－.12α1答案－

17三、解答题(共23)9．(11分已知cos＋sin求：－α－α解∵＋∴－sinα＝－α，即sinα＝2cosα，sinα－α2cos－1∴原式＝＝＝α－3cosαα－3110(★分)已知α是三角形的内角，且α＋cos＝(1)求tanα的值；(2)把

cos

1α－

2

用α表示出来，并求其值．α思路分析

(路一由已知条件与平方关系联立方程组求；(路二)先求sin－cos与已知条件联立方程组求解1α＋＝5解(1)法一联立方程＋α＝11由①得＝－sinα，将其代入②，

②

①整理得25sin

2

α－5sin－12＝0.

45353225525252252525515754535322222222222222342tanα＋1322221－2345353225525252252525515754535322222222222222342tanα＋1322221－23∵α是三角形内角，∴α＞，∴

α＝，4∴＝－1法二∵sinα＋cos＝，∴(sinα＋＝124即1＋αcos＝，∴2sincosα＝－，∴(sinα－

2449＝1－α＝1＋＝12∵sinαcos＝－＜且＜α∴sinα＞，＜0∴α－cosα＞0，7∴sinα－cos＝，α＋＝，由＝，

得

α＝，4∴＝－(2)

sinα＋α1sinα＋ααtanα＋1＝＝＝，cosα－αcosα－αcosα－α1－tanαcosα4∵＝－，125∴＝＝＝－cosα－α1α7－【点评】要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，针对一些综合问题，需要构造方程来解决，在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法B

综合创新备选(时间：分钟

满分：分)

224224284244222α－4222224224284244222α－4222一、选择题(每小题5分，共10)1．已f(cos)＝3，则f的值为()．A．0B．1．－D.

32解析∵f(cosx＝3x∴f(sin＝f(coscos180°－1.答案C2揭阳模拟)若sinθθ是方程x＋＋m0两根，则m的值为()．A．1＋C．1±5

B．1－5D．－－mm解析由题意知：sinθ＋cosθ＝－，θθ，又(sinθ＋cosθ)

＝12sinθcosθ，m∴＝＋，解得：m，又4－m0∴m0m≥4∴15.答案B二、填空题(每小题4分，共8)1ππ3．已sinαcos＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．3解析(sinα－)＝－α＝，ππ3又∵＜＜，sinα＞.cosαsinα－.答案－

32124重庆)已知sinα＝＋cosα且α∈的值为_______π1解析依题意得sin－α，(sinα＋)＋αcos＝2(α

222224222πα42222222222224222πα42222222π＋)＋2＋＝α∈α＋＝，cos2cosαα所以＝2α14－.

＝－2(sin＋α)＝答案－

142三、解答题(共22)5．(10分化简：

sink∈Zsin[]cos解当k＝n(n∈Z)时，sin－]原式＝sin[1]cos＋sin－sinα＝＝＝－1；sinα－sinα当k＝n＋1(nZ时，sin[1－原式＝sin[1＋1]·cos[1sinαsin·cosα＝＝＝－1.sinα·cossinα综上，原式＝－1.6分)已知关x方程2－(3＋＝的根sincos(0,2，求：(1)

sinθθ＋的值；sinθ－cosθ－tanθ(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．sinθθ解(1)原式＝＋sinθ－cosθθ1－cosθsinθθ＝＋sinθ－cosθθ－sinθ

222222222＋234321212326222222222＋234321212326sinθ－cosθ＝＝sinθ＋cosθ.sinθ－cosθ由条件知sinθ＋cos