28.3圆心角和圆周角第二课时(优秀课件)

深州第一齐永利第二十八章圆〔一〕28.2第2课时圆周角及圆周角定理试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形。OBAC〔4〕三角形ABC.〔1〕弦AB；〔2〕直径BC；〔3〕圆心角∠AOB；量一量：猜测三角形ABC是_____________.直角三角形知识回顾

导入新课观察小明画出的∠ACB和∠DEF是圆心角吗？假设不是，它们有什么共同特征？AOBC●O●DEF不是圆心角.共同特征：顶点在圆上，角的两边均与圆有交点.合作学习

领悟新知一、圆周角顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.判定条件有两个：①顶点在圆上；②角的两边均与圆有交点.合作学习

领悟新知(1)(5)(2)(3)(4)1.判别以下各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.顶点没有在圆上√××两边没有与圆相交×有一边没有与圆相交×顶点没有在圆上练习尝试

体验新知2.图3中有几个圆周角？〔〕3.写出图4中的圆周角：___________

.4个∠A、∠C、∠B图3BACD图4BCA练习尝试

体验新知如图：在⊙O中，∠ACB、∠ADB、∠AEB都是AB所对的圆周角.同一条弧所对的圆周角有无数条.⌒二、圆弧所对的圆周角从圆上除弧外的局部任取一点，向弧的两个端点连线，两条线所夹的角是弧所对的圆周角.·OABCDE合作交流

加深理解∠ACB∠COB1.如图,AB所对的圆周角为______

BC所对的圆心角为____.∠ABC所对的弧为_____.

⌒⌒ADC⌒练习尝试

体验新知·oBCA·oBCA·oBCA圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部在练习本上画⊙O，任取圆上一段BC，画BC所对的圆周角.观察你所画出的圆周角和圆心O的位置关系，共有几种不同的情形？⌒⌒合作交流

拓展延伸分别画出三种情形下BC所对的圆心角∠BOC,测量∠BAC与∠BOC的大小，你有什么发现？⌒合作交流

拓展延伸我们先来证明最特殊的一种情形：当圆心O在∠BAC的边上时，.·OABCOA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C分析：实践探索，感受特征试一试：将另外两种情形转化为已证的情形.·OABCD分析：由情形圆心O在角的边上，可想到过点A做直径AD.由情形一实践探索，感受特征·OABC试一试：将另外两种情形转化为已证的情形.D分析：仍过点A做直径AD.由情形一实践探索，感受特征圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.几何语言：圆周角定理

⌒在⊙O中，∠BAC与∠BOC同对BC归纳总结

反思自我1.如图，点A,B,C在⊙O上，点C在优弧AB上，假设∠OBA=50°，那么∠C的度数为______.·OABC40°练习尝试

体验新知2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD,假设∠ABC=40°，那么∠BOD的度数为______.·OABCD80°练习尝试

体验新知3.如图，点O是△ABC的外心，假设∠A=55°，那么∠BOC的度数为______.110°OCBA练习尝试

体验新知例1.〔课本157页例2〕如图，点A,B,C均在⊙O上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.·OABC分析：构造同弧所对的圆心角证明：连接OB∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°∵∠ACB与∠AOB同对AB⌒典例讲解

应用新知1.直径所对的圆周角是多少度？2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？·OABCD如图，直径AB所对的圆周角是∠ACB弧ADB所对的圆心角是∠AOB所对的圆周角是∠ACB即直径所对的圆周角是直角.举一反三

拓展提升1.直径所对的圆周角是多少度？2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？·OABCD如图，弦AB所对的圆周角是∠ACB弧ADB所对的圆心角是∠AOB所对的圆周角是∠ACB∴∠AOB=2∠ACB=180°∴OA,OB在同一条直线上∴AB是⊙O的直径.即90°的圆周角所对的弦是直径.举一反三

拓展提升结论①直径所对的圆周角是直角.②90°的圆周角所对的弦是直径.·OABC几何语言：①∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°①∵∠ACB=90°∴AB为⊙O的直径归纳总结

反思自我解决问题：·OABFDEC我们来解决前置问题中小明确定圆心的方法是否合理？∠C=90°∠E=90°AB是直径DF是直径直径AB,DF的交点O为圆心举一反三

拓展提升例2.如图，点A,B,C,D,E在圆上，弦AE、BD的延长线相交于点C，给出以下三个条件：①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.请从上述条件中选取两个作为条件，第三个作为结论，写出所有正确的命题，并加以证明.EABCD典例讲解

应用新知①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.EABCD命题一：假设AB是直径，D是BC的中点，那么AB=AC.证明：连接AE∵AB是直径∴∠AEB=90°又知D是BC的中点∴AE垂直平分BC∴AB=AC典例讲解

应用新知①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.EABCD命题二：假设AB是直径，AB=AC，那么D是BC的中点.证明：连接AE∵AB是直径∴∠AEB=90°∵AB=AC∴BE=BC〔三线合一〕即D是BC的中点典例讲解

应用新知①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.EABCD命题三：假设AB=AC，D是BC的中点，那么AB是直径.证明：连接AE∵AB=ACD是BC的中点∴∠AEB=90°(三线合一〕∴AB是直径典例讲解

应用新知思考例2中，当条件中出现直径时：1.通常会用到：直径所对的圆周角是直角；2.假设图中只有直径，没有出现直径所对的圆周角，那么考虑添加辅助线，“构造直径所对的圆周角〞.思考例2中，证明直径的方法“90°的圆周角所对的弦是直径〞是判定直径的最常用的方法.归纳总结

反思自我“直径所对的圆周角是直角“使我们多了一种证明直角的方法.DBCA如图，CD为△ABC的中线，AB=2CD.求证：△ABC是直角三角形.分析：有题意知，AD=CD=BD，可得，点A,B,C三点在以D为圆心AD为半径的圆上.且AB为直径因此∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形.如：归纳总结

反思自我1.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°,BC∥OD交⊙O于点C,那么∠A的度数为______.OABCD40°发散练习，拓展提高2.如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC的中点，⊙O经过A,B,D三点，CB的延长线交⊙O于点E.求证：AE=CE.OABCDE证明：连接DE∵∠ABC=90°∴AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°∵D是AC的中点∴DE垂直平分AC∴AE=CE发散练习，拓展提高圆周角定义：顶点在圆上，两边均与圆