4 第3讲 第2课时 简单的三角恒等变换 新题培优练

22α＋α＋α＋22α＋α＋α＋[基础题组练]．若＋80)4sin°，则tan(＋20)的值为)A－

3C.

解析：D.由tan(＋80°)＝420°＝4sin°＝，得α＋°)＝tan[(＋80)－（＋°－tan60°2360]＝＝故选＋tan（＋80）tan°12×．已知α＝，cos

πα＋等()C.

解析：A.cos

π

π＋cos24＝＝

π＋cos2－sin2α2＝，sinα，3－所以原式＝＝，故选ππ．郑州模拟已知x－＝，则x＋cos－＝)

C.

πππππππ解析选＋cos，故选D.3．临川模拟已知－＝，则－2α的为)

2－2－2－2cosβ22β，，－22，2－2－2－2cosβ22β，，－22，C.解析：B.sin－α＝sin＋－2＝cos

B－D．＝2cos

1－1＝2×－＝－故选3ππ1β．安徽淮南模)设∈0，∈0，且α＝，下2结论中正确的是()πAα－β＝πC．2α－＝解析：选A.tanα＝

πB．＋＝πD．α＋＝＋2β（＋）＋＋tan＝＝＝＝cos－－－tanππππ∈∈2

ππ，所以α＝＋，α－＝.．若α∈，，3cos2＝－，则sinα的为)A－

C．

解析：C.由3cosα＝sin

可得

α－sinα)＝

(cos

α－sin

α，又由∈αα0于是

α＋sin

α＝

，所以＋

α

α＝，sinα－故选18

，2π22222，2π222224（＋β．平山模拟)已知sinα＝α∈，π，＝，则αcosβ＋)()C．解析选因

α＝－α

，所以cos

D．sin（＋）α＝由＝，得sin(αcosβ13＋)α＋)－]，即α＋)sin(＋)，故α＋＝.cos°＋3sin°的值为________．－cos°3cos°°解析：式＝2sin40

2sin40＝＝2sin40答案：2sin3α13．设α是四象限，若＝，则tanα＝．sinα5sinsinα2）解析：＝＝sinα

αcosαcossin

αsin＝cos2＋

α＝α－1＝，得cosα.因为是第四象限角，所cos

1010＝，＝，10所以2α＝2sin

αcos

4α＝－，cos＝α－1，所以2＝－答案：．若cosβ＝，cosαsinβ的值范围为．解析：为α＋)

cos

＋cos

sin

1＝＋cosβ∈[－，1]，所以－≤sin≤.44同理sin(－)

αcos

βcos

αsin

1＝－αsinβ∈[－1]所以－≤cos4

αsin

α＋22，，2α222α＋22，，2α222β综上可得，－≤≤答案：－，π211．已知α＋＝，α∈，π求：(1)cosα的；πα－的．π2解：(1)sin，即sin

ππαcos＋αsin＝，10化简得αcos＝，又sinα＋cos

α＝，②由①②得

α＝－或cosα＝，5因为α∈

所以cos

α＝－(2)因为∈

α＝－，所以

α＝，则cos2＝12sinα－，sinα＝cosα－，所以sin4

ππ＝sin2－2α＝－.50．一题多已知函数fx)＝(2cosx－2x＋cosx.(1)求fx)最小正周期及最大值；2(2)若α∈，π，fα＝，的．解：(1)为f(x)(2cosx－2＋cos4x

x＋α，，π2α2，10x＋α，，π2α2，101＝cos2sin2＋x＝4＋cos4)＝

π

，π所以fx)最小正周期为，大值为(2)法一：为fα＝所以sin＝1.4

，因为α∈

π，所以4＋∈

9π174π9所以4＋＝.故α＝.法二：为fα＝

，所以sin4

＝1.ππ所以4＋＝＋k，∈Zπk所以＝＋，∈.又因为α∈π所以当k＝1即α＝时符合题意．π故α.[综合题组练安模)sin2＝则α＋的是)πππC.或

3πβ－)，∈，πβ∈π，2ππ或

，2π，π，，，，222，π，22222，2π，π，，，，222，π，222223解析：A.因α∈2∈

又2＝

π13<，所以2∈∈－12以α－

－α＝－又β－)＝

，所以cos(－)－

101（β－）－，所以＋)＝＋(－)]＝cos2cos(－)－)10102＝－×－－×＝π3又α∈22

，所以α＋∈

π，2π所以α＋＝，故选A.．(创新型河南中名校质)已知＋b＝1cosθ＋bsinθ的大值为()A1C．

3D．解析：由＋b

2

＝1得＋b＝由辅助角公式可得acos

θ2sin

θ＝

2

＋4

2＋)|＝θφ)|，所以最大值为故应用型)在△中，已知sin＝sinCcos＝C，则tanA＋tanB＋tan的为________解析题意知cosAB均为0sin＝sin＝13cosC，A＝BC．又因cos＝13cosB，A＝－cos(＋)sinC－cosC所以sin＝14cosBC所以C又tanB＋＝tan(B＋C－tanBtanC)＝tan(1tan)，所以＋＋＝tanAtanB＝答案：196应用型已知角α的点在坐标原点边x轴正半轴重合边过点P－3

2－2x－x－－2－2x－x－－．(1)求2－tanα的值；(2)若函数f)＝cos(x－α－－αα，函g()＝f－2x－f()2在区间，上值域．解：(1)因为角α的边经过点P－，3)，所以

3α＝，cos＝－，tanα－.3所以2α－tan

α＝

αc