2021数学（理）统考版二轮复习80分小题精准练5含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高考数学（理）统考版二轮复习80分小题精准练5含解析80分小题精准练(五)（建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（3＋4i）z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是(）A．3i B．－3iC．3 D．－3C［因为(3＋4i）z＝25i，所以z＝eq\f（25i,3＋4i)＝eq\f（25i3－4i，3＋4i3－4i）＝eq\f（25i3－4i，25)＝4＋3i,所以z＝4＋3i，所以z的虚部为3.故选C．]2．设全集U＝R，A＝{x｜x2－2x＜0｝，B＝｛x｜1－x＞0},则如图阴影部分表示的集合为(）A．｛x|x≥1} B．｛x|x≤1}C．{x｜0＜x≤1｝ D．｛x|1≤x＜2}D[A＝{x|x2－2x＜0｝＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x|1－x＞0}＝{x|x＜1｝，图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB＝｛x｜0＜x＜2}∩{x|x≥1｝＝{x｜1≤x＜2｝，故选D．]3．已知f(α)＝eq\f（sinπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5π,2）－α)）,cos－π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3π，2）－α））)，则feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（25π，3）））的值为(）A．－eq\f(1，2) B．eq\f（1，2）C．－eq\f(\r（3）,2) D．eq\f(\r(3），2)B[原式＝eq\f（sinαcosαcosα，－cosα－sinα)＝cosα，则feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(25π，3）))＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(25π,3））)＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(8π＋\f(π,3））)＝coseq\f(π，3)＝eq\f(1,2).故选B．]4．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误的是（）A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小B［根据图象可以看见P产品的销售额波动较大，故D对；P产品的销售额极差更大，故A对；Q产品的销售额基本维持在25万元向上，而P销售额相对较低且波动大,则Q销售额平均值更大，故C对，故选B．］5．已知双曲线C：eq\f（y2，a2)－eq\f(x2，b2)＝1（a＞b＞0）的一条渐近线与直线3x－2y－5＝0垂直，则此双曲线的离心率为（)A．eq\f（\r(13)，3） B．eq\f(\r（13),2）C．eq\f（\r（15），3) D．eq\f(\r（15)，2)B[双曲线C：eq\f(y2,a2)－eq\f（x2,b2）＝1（a＞b＞0）的一条渐近线:y＝－eq\f（a，b)x，与直线3x－2y－5＝0垂直．可得：－eq\f（a,b)×eq\f（3，2)＝－1，可得3a＝2b,所以9a2＝4b2＝4c2－4a2,可得13a2＝4c2，可得e＝eq\f(\r（13）,2）.故选B．］6．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在［50，100]内，按得分分成5组：［50，60），[60，70），［70,80)，[80,90)，［90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．则这100名同学的得分的中位数为（)A．72.5 B．75C．77.5 D．80A[由频率分布直方图得:［50，70)的频率为：(0。010＋0.030)×10＝0.4，[70，80)的频率为：0.040×10＝0.4，∴这100名同学的得分的中位数为:70＋eq\f（0.5－0。4，0。4)×10＝72。5.故选A．］7.已知定义在R上的偶函数f（x）＝e｜x|sin（ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，设x0为f（x）的极大值点，则cosωx0＝（)A．eq\f（\r（5),5） B．eq\f（2\r（5),5)C．eq\f(3，5） D．eq\f（4，5）B［依题意,函数y＝sin（ωx＋φ）为偶函数，又0＜φ＜π，故φ＝eq\f(π，2）,由图象可知，feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,4)）)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π，4)））＝0，可得ω＝2，∴f（x）＝e｜x｜cos2x，由函数f(x)为偶函数，故只需考虑x≥0的情况，当x≥0时，f(x）＝excos2x，f′(x）＝ex（cos2x－2sin2x)＝eq\r(5）excos（2x＋β），sinβ＝eq\f(2\r（5)，5），cosβ＝eq\f(\r(5）,5)，当2x＋β＝eq\f（π，2）＋2kπ，k∈Z时，f（x）有极大值，故cos2x0＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β)）＝sinβ＝eq\f（2\r(5)，5)。故选B．］8．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A．cosx－cosy＞0 B．cosx＋cosy＞0C．lnx－lny＞0 D．lnx＋lny＞0C[根据题意，依次分析选项:对于A，y＝cosx在（0，＋∞)上不是单调函数，故cosx－cosy＞0不一定成立，A错误；对于B,当x＝π，y＝eq\f（π,2）时，cosx＋cosy＝－1＜0，B不一定成立；对于C，y＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，若x＞y＞0，则lnx＞lny,必有lnx－lny＞0，C正确；对于D，当x＝1,y＝eq\f(1,2)时，lnx＋lny＝lneq\f(1，2）＜0,D不一定成立，故选C．]9．灯会是中国一种古老的民俗文化,一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动,并常常附带有一些猜灯谜等活动,极具传统性和地方特色．春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖"；乙说:“丁能中奖”;丙说：“我或乙能中奖";丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（)A．甲 B．乙C．丙 D．丁A［由四人的预测可得下表：中奖人预测结果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√①若甲中奖，仅有甲预测正确,符合题意；②若乙中奖,甲、丙、丁预测正确，不符合题意；③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意;④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意．故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．故选A．]10．已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，PB与平面PAC所成的角为30°，则球O的表面积为()A．6π B．12πC．16π D．48πB［如图,由PA⊥平面ABC，得平面PAC⊥平面ABC，取AC中点H，连接BH，PH,则BH⊥AC，可得BH⊥平面PAC，则∠BPH＝30°,∵PA＝AB＝2，∴PB＝2eq\r（2)，得BH＝eq\r(2），求得AH＝HC＝eq\r(2)，则H为底面三角形ABC的外心．过H作HO⊥底面ABC，且HO＝eq\f（1，2)PA（O在球内部),则O为三棱锥P。ABC的外接球的球心，可得R2＝OA2＝12＋(eq\r（2）)2＝3。∴球O的表面积为4πR2＝4π×3＝12π.故选B．]11．设函数f(x)＝2sin（ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π），f(0）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,9）π）)＝－feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,3））)，且f(x）在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，6），\f（4π，9)))上单调递减,则ω的值为(）A．eq\f（3,2) B．2C．3 D．6C［因为feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,9）π）)＝－feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)）)，且f（x）在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，6），\f(4π，9）））上单调递减，所以函数f（x)的一个对称中心为eq\f（1,2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2,9)π＋\f（π,3）)）＝eq\f（5π，18），而eq\f(5π，18)－eq\f(2π，9)＝eq\f(π，18)，根据对称性,函数f（x)在y轴左侧的第一个对称中心为eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π,18），0）），所以eq\f（T,2）＝eq\f（5π,18）－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，18）))＝eq\f(π,3），∴T＝eq\f（2π,3)，ω＝eq\f(2π，T）＝3.故选C．］12．已知｜a｜＝｜b｜＝2，〈a，b〉＝eq\f（2π,3）。若|c－a－b|＝1,则｜c｜的取值范围是(）A．eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，\f(3，2)）） B．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，\f(5,2）））C．［2,3］ D．[1，3］D[∵｜a|＝|b|＝2，<a，b〉＝eq\f（2π，3),且｜c－a－b|＝1，∴设a＝(2,0)，b＝(－1,eq\r(3)），c－a－b＝（cosθ，sinθ），∴a＋b＝（1，eq\r(3）)，∴c＝（cosθ＋1，sinθ＋eq\r(3）),∴|c｜＝eq\r(cosθ＋12＋sinθ＋\r(3)2)＝eq\r(5＋2cosθ＋2\r(3)sinθ)＝eq\r(5＋4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π,6))）)；∵－1≤sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π,6）))≤1，∴1≤5＋4sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π，6)))≤9,∴1≤｜c|≤3，∴|c|的取值范围是[1，3]．故选D．］二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．若a＝（x,2)，b＝（x－1,1），若（a＋b）⊥（a－b)，则x＝________.－1［∵a＝（x,2），b＝（x－1，1)，(a＋b)⊥（a－b），∴(a＋b）·(a－b)＝0，∴a2－b2＝0，即（eq\r(x2＋4))2－(eq\r(x－12＋1))2＝0，解得x＝－1。]14．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉"，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目,买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价,则该问题中，肉价是每两________文,他所带钱共可买肉________两．611［设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，由题意得:eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＝y＋30，，8x＝y－18,)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝66，))∴eq\f(y，x)＝11。∴肉价是每两6文，他所带钱数能买肉11两．］15．若eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r(x）－\f(2,x)))eq\s\up12（n）的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为________．60［∵各项的二项式系数之和为64，∴2n＝64，即n＝6，∴通项公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6）(eq\r(x)）6－keq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（2,x)）)eq\s\up12（k)＝（－2）kCeq\o\al(k，6）xeq\s\up8(3－eq\f（3，2)k）,令3－eq\f(3，2）k＝0，解得k＝2。∴展开式中常数项为（－2）2×Ceq\o\al（2，6)＝60.］16．已知椭圆eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2，b2）＝1(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，半焦距为c，且在该椭圆上存在异于左、右顶点的一点P，满足2a·sin∠PF1F2＝3c·sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围为________．eq\b\l