2021高三数学第8章 第6讲空间向量的运算及应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三人教B版数学一轮（经典版）课时作业：第8章第6讲空间向量的运算及应用含解析课时作业1．已知a＝（2,3,－4），b＝（－4，－3，－2），b＝eq\f(1,2)x－2a，则x＝（）A．（0,3，－6） B．(0,6，－20）C．（0,6，－6） D．（6,6,－6）答案B解析由b＝eq\f(1,2）x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋（－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．故选B.2．若O，A，B,C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底,则（)A.，，共线 B.,共线C。,共线 D．O，A,B，C四点共面答案D解析∵向量，，不能构成空间的一个基底,∴向量，，共面,因此O，A，B，C四点共面．3．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b,＝c，则等于()A．a＋b－c B．c－a－bC．a－b－c D．b－a＋c答案B解析如图所示，＝＋＝＋(－）＝－b＋c－a＝c－a－b。故选B。4．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是（)A．（－1,1，0） B．（1,－1,0)C．(0,－1，1） D．（－1,0,1)答案B解析经检验,B中向量（1,－1，0）与向量a＝(1,0,－1)的夹角的余弦值为eq\f(1,2）,即它们的夹角为60°.故选B。5．已知平面α内有一个点M（1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝（6,－3,6），则下列点P在平面α内的是（）A．P（2,3,3） B．P（－2，0,1)C．P（－4,4,0） D．P(3，－3，4)答案A解析∵n＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n⊥，在A中，＝（1，4，1），∴n·＝0.故选A.6．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，·(－)＝(A．－1 B．0C。eq\f(1,2） D.eq\f（1，4）答案B解析·(－)＝·＝0。故选B。7．（2019·吉林一中模拟)如图，在空间四边形ABCD中，若向量＝（－3，5,2)，＝（－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为()A．(2,3，3)B．(－2，－3，－3）C．(5，－2，1)D．（－5,2，－1)答案B解析取AC的中点M，连接ME，MF,＝eq\f（1，2)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(3，2），\f（5,2)，1)），＝eq\f（1，2)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（7，2)，－\f（1，2），－2)），而＝－＝(－2,－3,－3）,故选B.8．（2019·上海奉贤二模）已知长方体ABCD－A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（)A.·B.·C.·D.·答案D解析当侧面BCC1B1是正方形时，得·＝0，所以排除A；当底面ABCD是正方形时，得AC垂直于对角面BD1,所以排除B;显然AB⊥侧面ADD1A1，所以排除C；由题图可得BD1与BC所成的角小于90°.故选9．已知两个非零向量a＝（a1,a2，a3)，b＝(b1，b2，b3）,它们平行的充要条件是（）A。eq\f（a，|a｜）＝eq\f（b，｜b｜)B．a1b1＝a2b2＝a3b3C．a1b1＋a2b2＋a3b3＝0D．存在非零实数k，使a＝kb答案D解析应选D。首先排除B;C表示a⊥b；A表示与a，b分别平行的单位向量相等，但两向量方向相反也叫平行．10．已知向量a＝(1,2，3)，b＝（－2，－4，－6）,｜c|＝eq\r（14)，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为()A．30° B．60°C．120° D．150°答案C解析由于a＋b＝（－1,－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，即a·c＝－7。又因为|a｜＝eq\r(12＋22＋32）＝eq\r（14），所以cos〈a，c〉＝eq\f（a·c,｜a|｜c｜)＝－eq\f（1,2)，所以〈a，c〉＝120°。11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，如图所示，E为上底面A1B1C1D1的中心，若＝＋x＋y，则x,y的值分别为（A．x＝y＝1B．x＝1，y＝eq\f（1，2)C．x＝y＝eq\f（1,2）D．x＝eq\f(1,2）,y＝1答案C解析由向量运算的三角形法则知,＝＋，而＝eq\f（1,2),＝＋，又＝，＝＝，∴＝＋，∴＝＋eq\f（1,2)＋eq\f（1,2），∴x＝y＝eq\f（1，2).12．（2019·广西南宁模拟）A,B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0,·＝0，M为BC的中点,则△AMD是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．不确定答案C解析∵M为BC的中点，∴＝eq\f（1，2)（＋）．∴·＝eq\f(1，2）(＋）·＝eq\f（1，2）·＋eq\f（1,2)·＝0,∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形．故选C。13．在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9)，B（10，－1,6)，C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为________．答案2解析由题意知·＝0，|｜＝||，又＝（6，－2，－3），＝(x－4,3，－6)，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(6（x－4)－6＋18＝0，，（x－4）2＝4,)）解得x＝2。

14．如图所示，在空间四边形OACB中，＝a,＝b，＝c，点M在OA上，且＝eq\f(2,3），点N为BC的中点，则等于________________（用向量a，b，c表示)．答案－eq\f（2，3）a＋eq\f(1,2）b＋eq\f（1,2）c解析＝－＝eq\f(1,2）(＋)－eq\f（2，3)＝－eq\f(2，3）a＋eq\f（1，2）b＋eq\f(1，2)c.15．如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是________．答案[0,1］解析由题意，设＝λ,其中λ∈[0，1］，·＝·（＋