2020届中考数学综合实践集训归纳猜想型问题

12345622018222020届考数学综合实践集训归纳猜想1234562201822综合实践集训(二)归纳猜想型问题1．“数学将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH，乙烷的化学式是H，丙烷的化学式是CH，…设碳原子42638的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个子来表示A)A．CHn2

＋

2

B．CHnnC．CHn

2

D．CHnn

2．[2018·张家]观察下列算式2＝2，2＝4，2＝8，2＝，2＝32，＝64…，则2＋2＋＋2＋2＋…＋的末位数字是B)A．8B．6．D．0【解析】题意可知，末位数字每个算式是一个周期，分别为，486∵2018÷4504…2∴2

20182的末位数字相同，为4.∵24＋＝，末位数字是，∴22

22＋…＋2018末位数字是＋46.3．[2018·广州]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图2－1所示，第1次移动到A，第2移动到，…，第n次移动到1.△A的面积是A)n2018图2－1A．504

2

1B.

21C.m

2

D．1m

217

n42122555512552020届考数学综合实践集训归纳猜想n4212255551255【解析】由题意知OA＝AA∵2018÷4504…2

＝2n∴2018

＝2×504008eq\o\ac(△,则)的面积是2018

×115044衢州模拟]平面直角坐标系中，一组菱形

CO，111222CC，CC，…按如图2－2方式放置，已知点A0)，，0)，332410)，…，(2n－，0)点B(0，1)，BB(0，…，B33－，则菱形CC的面积为(B)554图2－2A．5C．52

B．9D．【解析】根据题意得A，，B(09)则AB

＝9，又∵CC＝CC＝…C54

1

O2∴菱形ACBC的面积为×92×＝5．将一些径相同的小圆按如图2－3所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有__

2n4__个小圆．用含n代数式表示)①②③④27

2020届考数学综合实践集训归纳猜想型问题图2－36．如24，边长为4的正六边形中心与坐标原点O重合，AF轴，将正六边绕原顺时针旋次，每次旋60°，n＝2时，顶点的坐标为，－2．图2－4【解析】∵将正六边形ABCDEF原点时针旋转n次，每次旋转，∴每旋转次，点A都回到初始位置．当＝2，∵2019÷6336……3∴顶点A旋转到点D的位置，∴点的坐标为(，－3)7．[2019·义安区一模]将从1开始的连续自然数按如下表规律排列：规定位于第a，第b的自然数记为(a，b，如自然数为(，，自然数为(42)…按此规律，自然数2为__(505行

列

第1

第2

第3

第4第1行第2行第3行第4行…第n行

18916……

271015……

361114……

451213……【解析】由题意可得，每一行有个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到37

1111122233n1nnn1－，－－，201821111122233n1nnn1－，－－，2018233311－，；A－，－；A－，2222222342018坐标是－，大排列，偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2019÷45043∴2第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数019记(．8．[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a，θ)变换．如－，等边三角的边长1A在第一象限，B与原重合，点C在x的正半轴上，△ABC是△ABC经(1，变化后所得的图象．若△ABC经γ(1，180°)变换后得ABC，△AB经γ(2，180°)变换后得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，△BC经γ(3，180°)变换后得△AB，依此类推…eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)Cγn，180°)变换后得△AB，则A的坐标是－－－

23__点的坐标是

.图2－5【解析】∵△ABC边长为的等边三角形，∴个单位后

点顺，对称2，－移2－为21333n018为偶数，得23247

的

2212223344446)－n214311＝－＝；111.2020届考数学综合实践集训归纳猜想型问题2212223344446)－n214311＝－＝；111.9．观察下等式：第一个等式：2a＝＝－；1＋3×2＋2×2＋2＋第二个等式：2a＝21＋3×2＋×

2

2

)

11＝－；22＋1＋第三个等式：2a＝31＋3×22×(2

3

)

2

11＝－；2＋＋第四个等式：2a＝41＋3×2＋×

2

4

)

11＝－.22＋1＋按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：＝6

132

262

(26

2

＝

2

1161271

；(2)用含的代数式表示第个等式：＝n

132

2n2

(2

＝__

2

－n12

n

1__＋114(3)a＋＋＋a＋＋＝得出最简结果)；1(4)计算：a＋a＋…＋a1解(3)

1

aa＝246

－＋－＋－211121611111421＋127143(4)a

＋＋…＝12

－＋－＋…－＝－212121＋112＋1212

n

＝＋1

2n1)3n＋1)57

mmm113＝22020届考数学综合实践集训归纳猜想型问题mmm113＝210如图2－6，数轴上有一动点从A出发，沿正方向移动．图2－6(1)当AQ＝2时，则点在数轴上所表示的数为__

23

或2__；(2)数轴上有一点，且点C满足ACm其中m＞1)，求点C在数轴上所表示的数．(用含m的代数式表示；(3)点P为线段AB的中点，点P为线段BP的中点，点为线段的中123点，…依此类推，点P为线段n

－

1

的中点，它们在数轴上表示的数分别为p，p，，…，p(为正整数)．123n①当n≥2，2p－pnn

是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②记S＝p＋＋＋…＋p＋，求当n＝2时S的值．1解：(2)∵AC·BC∴＝

m

，当C在A之间时，∵ACBC，∴AC

＝1解得；m当C在点B右边时，∵ACBC，∴AC

m

＝1解得m

.综上，C点数轴上所表示的数为

或；m1－1(3)①题意得

表示的数为，表示的数为22

2

212

，…表示的数为n67

22nn22nn2

nn，

2020届考数学综合实践集训归纳猜想型问题∴2p

n

n

1

×

2n1n112－12n－1