2020版高考数学复习专项五突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题理北师大版

突2

圆曲中定、值存性题.福厦门质检一20)设O为标原点椭:

1(a>b>0)的左焦点为,离心率为

直线:y=kx+m(m>与C交于AB两,的中点为M,|OM|+|MF|=5.(1)求椭圆的程(2)设点P(0,1),=-4,求证:直l过定点,并求出定点的坐..东三省三校(哈师大附中、北师大附中、辽宁省实验中)一模20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F,0),(,0)椭圆C的、右焦,为圆C上的任意一点△的面积的最大值为1,、为圆上意两个关于轴称点直x=与轴交点为P,直线交椭圆C于另一点E.(1)求椭圆的准方程(2)求证直AE过定点..广一,20)已椭圆:

=1(a>b>的心率为,且过1,

.(1)求椭圆的程(2)若直线与圆C交于P两点(点P,Q在第一象)且直线OPlOQ斜率成等比数列,证明直l斜率为定.

.知定直线l:y=x+定点(2,1),以标轴为对称轴的椭圆C过A且切(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆的弦AP,的点分别,N,若平于l则OM,斜率之和是否为定?若是定值请求出该定值若是定值请明由.江六校联考,20)已FF分是椭圆C

1(a>b>的左、右焦其中右焦点为抛物线4的点点M1,(1)求椭圆的准方程

在椭圆C上(2)设与坐标轴不垂直的直线l过与圆C交于,两点,过点M1,

且平行直线l的线交椭圆于一点N,若四边形为平行四边,试直线是存若存,请求出的率若不存在请明理由.辽省部分重点中学协作体模20)知是该椭圆的左右焦点且FF2(1)求椭圆的程

是椭圆C

=1(0)上的一点,F,F

(2)设点AB是椭C上与标点O不共线的两直线OA,AB的斜率分别为k,且kk试探究OA|

是否为定值若,求出定值若说明理参考答案突破2圆曲线中的定点、定值与存在性问题1解(1)设椭圆的右焦点为F,则OM为△AFF的中位线∴OM=,MF=,∴=a=5,∵

,2,∴

,∴椭圆C的方程为+=(2)设(x,),(),联立消去y整理得(1+5k)

+105

25∴0,=-

,x

-

,∴=k(x+x)2yy=()(kx+m)xx+km(x+x)+m

,==-

--,∵(0,1),4,∴x,1)(x,y1)=xxy()4,∴

-+-

-+5整理得3100,

解得m=2或(舍去∴直线l过定(2(1)∵当为圆的轴端点时,△的积的最大值为1,∴×∴1,e==,

=b

,∴a=

,

b=1,∴椭圆C的标准方程为1(2)证明设B(x,y),(y),A,-y),x≠x∵=2,∴(2,0),由题意知的率必存,直线的程为y=kx-2),代入1得(2+x

-88k

-20,由Δ0得,x+x=

,x·x=

-

.∵≠∴斜必存在AE=

-

(x-x由对称性易知直线AE过的定点必在x轴,则当0时得x=

-

+x==

---=-

=-·-·-

=1,即在k的条件下,直线过定点1,0).3(1)由题意可得

解得故椭圆C的方为+y

=1(2)证明由题意可知直线l的率存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m(≠由

消去整得(14

)8kmx+4(

-=∵直线l与椭圆交于两点∴64

m16(14k)(m-1)16(4k

1)>0.

设点P,Q的坐分别为,),(x,),则x+x=

-

,

-

,∴(kx)(kx)

x+kmx+x)

.∵直线,,的率成等比数,∴

==,整理得km(x)

=∴-

+m

=又≠所k,结合图像图略)可知,故直l的率为定.4解(1)设椭圆C的程为mx

+ny=1(0,n>m≠),椭圆C过点A,所以4m+n=1.将3代椭方程化简得m+n)6nx+9n-=.因为直线l椭圆相,

①所以(6)

-4(m+n)(9n-1)=0,

②解①可得,所以椭圆的标准方程为+1.(2)设点x),(),则有M

,,

,

.由题意可知PQ∥MN所以k1.设直线的方程为y=x+t(-<t<3),当≠时代椭圆方程并化简+4tx+t-0,Δ=t

-43(2

-6)=-+72>-所以-k+k=,通分后可变形得到k

,

③

将式代入得+k

---

=

-

=0当0时直PQ的程为y=x易得(,),

Q(

,

-

),则

,,

-

,,所以+k

--

=0所以OM,斜率之和为定值05解(1)y

=4的点为1,0)可椭圆的点为F1,0),F(1,0),又点M-1,所以解得

在椭圆上所以椭圆C标准方程为

=1(2)由题意可设直线l的方程为(x-1),A(xy),(,),

-消去y,得12k)-4x+k-20,所以x=

,x=

-

.所以|AB|=·

-

=

.设直线的方程为y-=kx+1),(x,y),(,),由-消去y,得12k)

+(4+2

k)(2k+2

k-1)因为x=-1,所以x=--,|x-x|=-.因为四边形为平行四边形所以|,即

=

-

,,

但是,直线l的方y=-(1),即2符合题意所以直线l不存

y-1

0点M-1,,即直线AB与线MN重,不6解(1)由题,知(

,0),F(,0),据椭圆定义MF

|+|MF|=2a所以2a=

-

+

--

=4,所以4,-c=1,所以椭圆C方程为

(2)|OA|

为定值设直线AB:(≠

(x,