2020版高考数学一轮复习第七章立体几何第三节直线、平面平行的判定与性质讲义

第节

直、面行判与质突破点一直与平面平行的判与性质[基本知识]直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言

图形语言

符号语言判定定理性质定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行线平行)一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线平行线平)[基本能力]

l∥，α，αl∥∥α，β，α∩＝l∥一、判断题对的打“√”，错的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，∈，则过点P且行于直线的线无数条()(3)空间四边形中，E，F分别，AD中点，则EF平面BCD.()答案：(1)×(2)×(3)√二、填空题1．若两条直线都与一个平面平，则这两条直线的位置关系________________．答案：平行、相交或异面2直线a∩直b＝∥面则与α的位置关系____________________．解析：因为a∥，与平面没公共点，若α，则Aα，又∈，种况不可能．b∥α或与α相．答案：∥α或b与α相3．如图，在正方体中为的中，则与平面AEC位置关系为．

答案：平行[全析考法]考法一线平行的判定[例1]如，空间几何体中四边形ADFE是梯形，且∥AD，Q分别棱，的中点．求证P∥平面ABCD[证明]法：如图，取AE中点G，连接，.在△ABE中，＝，AG＝GE所以∥，又平面ABCD，平，所以PG平面ABCD在梯形ADFE中，＝Q，＝，以G∥AD，又Q平面ABCD，平，所以Q∥平面ABCD因为PGQ＝G，PG平PG，平QG，所以平面PG∥平面.又平PQG，所以PQ∥面.法二：如图，连接EQ并延，与AD的长线交点H，连接.因为EFDH所以∠EF＝∠Q，又＝Q，∠EQ＝∠DQ，所以eq\o\ac(△,EF)eq\o\ac(△,)Q≌△HDQ，以Q＝QH.在△BEH中，＝，＝QH，以PQ∥.又Q平面ABCD，平，所以Q∥平面ABCD考法二线平行性质定理的应用[例2]如所示，四边形是平行四边形，点是平ABCD外一点M是PC的点，在上一点G过G和AP作面交平面BDM于GH

求证：∥.[证明]如所示，连接AC于O，连接，∵四边形是平行四边形，∴是的中点，又是的点，∴∥.又MO平BMD⊄平面BMD，∴∥平面BMD∵平面PAHG∩平面BMD＝，且AP平，∴∥.[方法技巧]线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征理用中位线定理面平行的性质者造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．(2)应用线面平行性质定理的关是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．[集训冲关]1.[考法一在三棱柱B中，AC＝，＝，＝，∠＝60°分是AC，的中点．证明∥平面ABE.证明：取AC的中点M，连接CM，，在△ABC中，∥，而平面ABE，平ABE∴∥平面ABE在矩形ACCA中，，都中点，∴∥AE而平面ABE，平ABE∴∥平面ABE，∵∩FM，∴平面ABE∥平面FMC，又平FMC，故∥平面ABE.2.[考法二如，在直四棱柱E为线段上任意一点不包括A，两)，平面CEC与平BBD交FG

证明：∥面AAB.证明：在四棱柱ABCDABD，BB∥CC，BB平，CC平D，所以∥平面D.又平CEC，面与平面交FG，所以∥FG因为∥，所以BBFG而平B，FG⊄平面，所以FG平面B.突破点二平与平面平行的判与性质[基本知识]平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言

图形语言

符号语言判定定理性质定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行两平面平行(线面平行面平)如果两个平行平面同时和第三个平面相交它们的交线平行

a∥β，∥，∩＝P，aα，αα∥βα∥β，∩γ＝，β∩＝a∥[基本能力]一、判断题对的打“√”，错的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)若一个平面内有无数条直线另一个平面平行，则这两个平面平行()(3)如果两个平面平行，那么分在这两个平面内的两条直线平行或异面()(4)若两个平面平行，则一个平内的直线与另一个平面平行()答案：(1)×(2)×(3)√(4)二、填空题1．设α，，为个不同的平面，，直线，给出下列条件：①α，β，∥β，b∥α；②α∥γ，βγ；③α⊥γ，β⊥γ.其中能推出α∥β的件________．填上所有正确的序号)答案：②2．已知平面α∥β，直线α，下列命题：①与β内所有直线平行；

PAABPAAB②与β内数条直线平行；③与β内任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是_______．解析：由面面平行和线面平行的性质可知，过与β相交的平面与β的线才与平行，故①错误；②正确；平β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．答案：②3.如图，∥，所在的平面与α，β分别交于，AB，若PC＝，＝，CD1则＝PCCD解析：∵α∥，CD，则＝，PA×5∴＝＝＝.PC225答案：2[典例]如，ABCD是边长为3的方形，⊥面，⊥平面，＝＝证明：平面ABF∥面DCE.[证明]法：应用面面平行的判定定理证明因为DE平面，AF平面ABCD，所以DEAF因为AF平面，DE平DCE，所以∥平面DCE，因为四边形ABCD是正形，所以∥CD因为AB⊄平面DCE，以AB平面DCE因为ABAF，平，平面ABF，以平面∥平面DCE法二：利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明因为DE平面，AF平面ABCD，所以DEAF因为四边形ABCD为正形，所以∥CD.又AFAB，∩DC＝，所以平面ABF∥平面.法三：利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明因为DE平面，所以DEAD在正方形中ADDC又DEDC，

PABCPABPABCPABABC所以AD平面.同理AD平面.所以平面ABF∥平面.[方法技巧判定面面平行的4种法(1)利用定义：即证两个平面没公共(不常用．(2)利用面面平行的判定定理(主方)．(3)利用垂直于同一条直线的两面平(客观题可)．(4)利用平面平行的传递性两个平面同时平行于第三个平面这个平面平行客观题可用．[针对训练1．(2019·南昌模)如图，在棱锥P中＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°PA⊥平面ABCD，PA＝2，＝1.设M，N分别，的中点．(1)求证：平面∥面PAB(2)求三棱锥P的体积．解：(1)证明：∵，分别为PD，的中点，∴∥.∵平面PAB，平，∴∥平面PAB在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，∠＝60°，＝，∠＝60°.又∠BAC＝60°，∴∥.∵平面PAB，平，∴∥平面PAB又CNMN，∴平面CMN∥平面.(2)由(1)知，平面CMN平面，∴点到面的离等于点C到面的距离．由AB1，∠ABC＝90°BAC＝60°∴＝3113∴三棱锥PABM的体积V＝＝＝＝××1×3×2.3232．(2019·西安调研)如图在面体ABCDEF中∥⊥，⊥平面ABCDFA，AB＝＝＝＝DE＝2.

FABCCFABCCADE(1)若为段的点，求证：CM平面ABF；(2)求多面体ABCDEF的体积．解：(1)证明：取的中点N，连接，，∵∥且＝2BC，∴∥