2020-2020年杭州市高一数学质检题及答案

2020-2020学年江杭市高年教学量检数试卷考生须知：．本卷满分100分，考试时间90分钟。．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名；．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；．考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设x

6

,则tan

等于3A．0B．C．13

．2．设函数f

x

x

，集合Mf

x

A．C．

B．1MD．3．若log

2，则有A．x2

B．2x4

1C．4

1D．44．等差数列，差则a等于32A．8B．6C．4D．25．设向量a

，则向量与的夹角等于A．30°C．60°

B．45°D．120°6如图直角坐标系中线交单位圆O点P

若

，则点的坐标是A．

B．

C．

D．

7．当k不同实数时，方程kxy表的几何图形具有的特征是A．都经过第一象限的圆形C．表示直角坐标平面内的所有直线C．相交于一点

B．成一个封闭8．如图，在三棱锥中，已知BC,AC,点,分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是．平面EFG//平面．平面EFG平面ABC．是直线与直线PC所成的角．FEG是平面与平面所成二面角的平面角9．已知直线l点与坐标轴围城OAB，若当OAB的面积最小时，直线l的方程为A．xC．x

B．xD．xuurrr10．已知ABC，若对任意R,|BAtBCAC|则A．=90°B．=90°C．=90°D．===60°二、填空题：本大题共题；每小题，共，请将答案填写在答题卷中的横线上。11．不等式x

x解集是。12．在数列n

n

*

nn+1

等于

*

13若

xyx

则y的最大值。14．如图，三视图对应的几何体的体积等于。15．已知中，、、分别为角、、的对边7,,且的面积为23

，则等于。三、解答题：本大题共5小题，共50分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本大题满分10分）设+数求f；若[0,]，f，求的值。217．（本小题满分10分）已知直线l与圆交于点P

。求圆心在的直线方程；若圆心半径为1，求圆C的方程。18．（本小题满分10分）如图,P分别正方体CD底面的中心，连接11,OB,和。求证：平面面求直线与平面成的角。19．（本小题满分10分）已知函数f的图经过点n中S为数列和，nN（1）求和a；

*

。（2设数列项和为，f的解集，nnn

*20．（本小题满分10分）

x已知函数0且图像经过点xxx（1）求的值，并在直线坐标系中画出函数（2）求函数f（3）设2020-2020学年年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一．选择题:本大题共10小题,每小题,共.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.题号1答案B

2D

3C

4C

5B

6A

7D

8D

9D

10C二．填空题：本大题有题,每小题,共.请将答案填写在答题卷中的横线上.11.(0,1)12.4

n

(n13.214.2115.112

.三．解答题：本大题有5小题,共50分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分10分)(1)f

6PQ11所以T=

5分（2）xx，x时，f，min

517．(本小题满分10分)(1)PQ的方程为x+y–1=0.2分PQ中点M(

1,),k=–1,2所以圆心C所在的直线方程:y=x.3分(2)由条件设圆的方程为:(x–a)

2

+(y–b)

2

=1由圆过P,Q点得:

2

,解得或b0所以C方程为:x

2

+y

2

=1或x

2

+y

2

–2x–2y+1=0.5分18.(本小题满分10分)(1)∵ABCD是正方形,O为中心,∴BO⊥OC,∵O，P分别是正方体ABCD－ABCD底面的中，1111∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥OB,平面PCO,3分

(第18题)又∵OB面PBO,∴平面PBO⊥平面PCO；2分(2)∵BC∥BC,11∴直线BC平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角11∵平面PBO⊥平面PCO,OC⊥OB,∴OC⊥平面POB,∠CBO就是BC平面POB所成的角.311在△CBO,∠CBO=.所以直线C与平面POB成的角为.2分nn19.(本小题满分10分)（1）由

1所以f(x)=logx–1.由条件得:n=logS22

n

–1.得:n

n

N

1当n时ann

n

n

n

2

n

,当,a,n所以4

当n时当

.2分（2）

当n,0,不等式成立.11n

b=f(a)–1=n–2,nn(02)(2T0.2Tn

n

2

n2(2)(2

,解得:nnnN

3分

1分所求不等

式

的

解

集

为{1,2，3}.1分20.(本小题满分10分)(1)由x=8>3,且在函数图象上得:6=(8–5)

2

–a,解得a=3.得

x0f(x)=0x(xx2分图象如图所示.

2(2)由f(x)=9,得3

–x

=9或(x–5)2–3=9,解得:x=–2,或x=5(负舍去)得x=–2,或x=53.2分(3)当t≤–1,q(t)=f(t+1)–f(t)=3

–t–1

–3t=–

)

t

,此时,q(t)单调递增;当–1<t≤时,q(t)=f(t+1f(t)=–t

=–()

t

,此时,q(t)单调递增;当0<t≤2时q(t)=f(t+1)–(t)=1–1=0,时,q(t)是常数函数;当2<t≤3,q(t)=f(t+1)–f(t)=(t–42时,q(t)单调递减;

–4,