统计基础知识教案

第一章

概述[教学目标掌统计中常用的几基本概念[教学重点统总体和总体单位统计标志和统计指标[教学难点统计志和统计指的区别和联系[授课方式多体辅助教学[课时安排6课[教学过程案例导入新课教学第一节

统计的涵义特点一、统的涵义（一）统计的产生和发展“邦政情”及“国势学派”阶段政算术学派阶段数统计学阶段（二）统计的涵义统计就是对客观存在的事物的数量方面进行搜集理述和分析的一种调查研究活动包统计工作、统计资料和统计学三种涵义。二、统的职能（一）统计的信息职能（二）统计的咨询职能（三）统计的监督职能三、统的特点数性总性具性课讨：何理解统计学的研究对象是现象的综合数量特征和数量关系？第二节一、统工作过程（一）统计设计（二）统计调查（三）统计整理（四）统计分析（五）统计服务

统计工作过和基本研究法注意：统计工作各环节虽然有先后之分，但彼此之间是紧密联系在一起的不可分割的整体，在实践中，统计各环节的工作也是常常交叉进行的。二、统研究的基本法（一）试验观察法（二）大量观察法（三）统计描述法统分组法综指标法

统模型法课讨：一枚硬币观并记录每次的试验结果问随着试验次数的增加你得出什么规律性结论？第三节

统计中常用几个基本概一、统总体与总体位统计总体是由客观存在的性质相同的许多个体单位所构成的整体称为总体体单位是指构成总体的各个基本单位是统计资料最原始的承担者简称个体根据不同的研究目的和要求，总体单位可以是人、物或事件。统计总体具有三个方面的特征：同性大性差性总体和总体单位不是固定不变的着研究目的和研究任务的变化而变化总体有可能转化为总体单位，总体单位有可能转化为总体。二、统标志与统计标（一）标志与标志表现统标志的概念统计标志是反映总体单位属性或特征的名称见总单位是标志的承担者标志是依附于总体单位的个总体单位有许多标志个标志是从某种特定方面来说明总体单位的属性或特征的个整的标应该包括标志名称和标志表现谓志表现就是标志在总体单位上的具体体现。统标志的分类（）志按性不同分为品质标志和数量标志（）志按变情况不同分为不变标志和可变标志（二）统计指标统计指标是用来说明统计总体特征的名称及其数值计指标依附于统计总体般指标名称和指标数值两个基本部分构成计标是统计工作的中心问题之一形地称为“统计的语言统指标的特征：可量性、综合性和具体性统指标和标志的区别与联系（）别指标必须可量，而标志未必都可量；指标是用来说明总体数量特征的，而标志是说明总体单位的属性或特征的；指标具有综合性，而标志一般不具有综合性。（）系指标数值均由总体单位的数量标志值汇总或计算而来标数值的大小受各单位标志值大小及其变化的影响；指标与数量标志之间存在一定的变换关系，随着研究目的的变化，指标和标志有可能发生相应的变化。三、变和变量（一）变异变异是标志在总体各单位之间的具体表现之差异。变异有属性变异和数量变异之分。（二）变量变量就是指可变的数量标志或同名指标。变量的具体取值称为变量值。变量按其取值是否连续分为连续变量和离散变量量指变量在其取值范围内可取任意

值，如企业的销售收入、利润等；离散变量是指变量值只能取整数的变量，如职工人数、设备台数、企业个数等。课讨：何理解统计指标是统计工作的中心问题之一形象地称“统计的语言？第四节

统计的组织管理一、统的组织我国的统计组织贯彻集中统一的原则全国范围内建立集中统一的统计系统行一的方针政策和统计调查计划。我国统计机构分为三种：政府综合统计机构、部门统计机构和企事业组织统计机构。二、统的管理（一）我国现行的统计管理体制《统计法第条规定建集中统一的统计系统实统一领导、分级负责的统计管理体制（二）我国统计工作实行统一领导的主要内容（三）我国统计工作实行分级负责的主要内容（四）我国现行统计管理体制存在的主要问题三、统的法治课讨：对行政干预统计的问题，我国如何进一步加强统计法治？第二章

统计设与计调查[教学目标掌统计设计与统计查[教学重点统指标的设计，统调查的分类，统计调查方案和专门调查[教学难点]抽样查、典型调和重点调查的区别[授课方式多体辅助教学[课时安排6课[教学过程复习导入新课教学第一节一、统设计的概念意义

统计设计统计设计就是根据统计研究对象的性质和研究目的计工作的各个方面和各环节进行的通盘考虑和全面安排。统计设计是统计工作的准备阶段，尚属设计研究。二、统设计的原则种类（一）统计设计的原则（二）统计设计的种类按计设计所包含的研究对象的范围不同，分为整体设计和专项设计。按计设计所包括的工作阶段的不同，可分全阶段设计和单阶段设计。按计设计所包括的时期不同，可分为长期计、中期设计和短期设计。三、统设计的内容（一）统计指标的设计设统计指标的要求统指标的分类（）标按其映现象的性质不同，可为实体指标和行为指标（）标按其据依据不同，可分为客观指标和主观指标

（）标按其现形式不同，分为总量指标、相对指标和平均指标（在第四章详）（）标按其映总体特征的不同，可分为数量指标和质量指标（）标按其能不同，可分为描述指标、评价指标和预警指标（二）统计指标体系设计统指标体系的概念统计指标体系是由若干个具有相互联系、相互制约的统计指标所形成的整体。标体系的形式（）法模式（）法模式设指标体系应遵循的原则（）学性原（）的性原（）局性原（）行性原（）比性原指体系的分类（）指标体反映内容的范围不同，可分为宏观指标体系和微观指标体系（）指体内容的不同，可分为国民经济指标体系、社会指标体系和科学技指标体系（）指标体的作用不同，可分为基本指标体系和专题指标体系（三）统计调查方式方法的设计（四）统计分类和统计分组的设计（五）统计分析方法的设计（六）统计工作的组织与协调的设计（七）统计力量的组织与安排课讨：开展统计工作之做好统计设计有何意?第二节一、统调查的意义要求（一）统计调查的概念和意义

统计调查统计调查是根据研究的目的和任务用科学的调查方有计划有组织地搜集统计资料的工作过程统计调查是统计践活动的基础认识社会的起点统调查搜集的资料主要有两种：原始资料和次级资料，统计调查主要是搜集原始资料。（二）统计调查的要求准确性、及时性、全面性、经济性二、统调查的分类（一）按调查的组织方式不同，可以分为统计报表和专门调查统计报表是依照国家统一规定的表式和要求下而上地逐级提供统计资料的调查计报表一般是经常性全面调查门调查是根据调查对象的的特点了成某一特定任务而专门组织的调查门调查都是一次性调查普点调查型调查和抽样调查等。（二）按调查对象包括的范围大小，可分为全面调查和非全面调查全面调查是指对调查对象中的所有单位所进行的一一不漏的调查工普查口普查单普查等都属于全面调查面调查是指对调查对象中的部分单位进行的调查。根据研究的目的不同，非全面调查又可细分为重点调查、典型调查和抽样调查等。

（三）按调查登记的时间是否连续不同，可分为经常性调查和一次性调查经常性调查又称连续性调查随调查对象的发展变化情况时行连续不断的登记一性调查又能称非连续性调查是指每隔一定时间进行一次性调查登记取现象总体在一定时点状态上的资料。（四）按调查任务的不同可分为国家统计调查、部门统计调查和地方统计调查国家统计调查是指对全国性的基本情况和一些重大事项所进行的调查统计调查是指政府各业务主管部门根据其业务管理需要所进行的专业性调查统调查是指地方各级人民政府为制定地方政策所进行的区域性调查地方统计调查应当作为国家统计调查的必要补充。三、搜统计数据的体方法（一）直接观察法（二）报告法（三）采访法（四）问卷法（五）卫星遥感法四、统调查方案（一）确定调查目的和任务调查目的就是通过调查搜集什资料解什么问题任一项统计调查的调查目的都应该规定得具体明确，中心突出，以便搜集真正需要的资料。（二）确定调查对象和调查单位调查对象就是根据调查目的所确定的需要进行调查研究的某一社会经济现象的整体指统计总体调查单位是调查对中进行标志登记的个体单位指总体单位报告单位就是负责向统计机关填写并报告统计资料的单位单位与报告单位有时一致不致。（三）拟定调查内容和调查表调查内容就是向调查单位进行调查登记的各种标志有叫调查提纲调查表有单一表和一览表之分。（四）确定调查时间、调查期限和调查地点调查时间是指调查资料所属的时间查期限不同于调查时间是指完成搜集统计数据工作的起止时间，包括搜集资料和报送资料的时间。调查地点是指确定登记资料的地点。（五）确定调查的方式方法（六）拟定调查的组织实施计划五、统调查的组织式（一）普查普查是专门组织的一次性全面调查是来调查属于一定时点上社会经济现象的总量指标。普的主要特点普应遵循的原则普的组织形式（二）抽样调查抽样调查是一种非全面调查按随机原则从现象总体中抽取部分单位作为样本进行调查研究，并以样本指标去推断总体指标的一种调查方法。抽样调查的优点：经济性、时效性、准确性和灵活性。（三）典型调查典型调查是根据统计调查的目的和要求对查对象进行初步分析的基础上意

地选取若干有代表性的单位进行的调查。典调查的特点典调查的方式方法（四）重点调查重点调查就是从研究现象总体中择若干重点单位进行调查点位是指其标志值在总体标志总量中占有很大比重的单位。重点调查的特点。（五）统计报表统报表的概念统报表的分类（按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表业务部门统计报表和方统计报表。（）其填报位的性质不同，可分为基层统计报表和综合统计报表。（）其报送期长短不同，可分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报。（）其报送式不同，可分为电讯报表和邮寄报表。课讨：查、抽样调查、重点调查、典型调查和统计报表分别适应于搜集哪些方面的资料？使用次级资料有哪些优缺点？第三节一、问调查的概念意义（一）问卷调查的概念

问卷调查问卷调查又称民意调查它是为了某一特定调查目的社会成员对特定社会经济现象的态度和意愿为对象卷式提问被调查者自愿回答的一种搜集信息资料的方法。（二）问卷调查的意义了人们的社会心态推社会心态的的动向弥相关统计指标的不足二、问设计（一）问卷总体结构设计问说明问主体填说明（二）问卷的内容设计如提出问题问问题的排列顺序三、问的类型（一）按搜集资料的方式分类访问问卷和邮寄问卷。（二）按问卷的结构分类无结构问卷和结构型问卷。（三）按调查问卷的提问方式分类封闭型提问和开放型提问。试试为了解本校职工的基本情(如别、年龄、受教育程度、职称、收入，拟一份简要的统计调查方案，并采用适当的调查方法进行调查。

第三章

统计整[教学目标掌统计分组方法和量数列的编制[教学重点统计组方法、变数列的编制、组中值的计算和统计表的结构[教学难点变量列的编制[授课方式多体辅助教学[课时安排8课[教学过程复习导入新课教学第一节一、统整理的概念意义（一）统计整理的概念

统计整理概所谓统计整理就是指根据统计研究的任务与要求调查所搜集到的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化的工作过程。通过加工整理，使零星的、杂乱无章的原始资料成为能够反映总体特征的综合数字资料于已整理过的初级资料进行再整理属统计整理。（二）统计整理的意义统计整理实现了从个别单位的标志值向说明总体数量特征的指标值过渡们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡过程统分析提供基础在计研究中起着承前启后的作用。统计整理在整个统计研究中占有重要的地位。二、统整理的步骤1.制定统计整理方案统计整理方案是根据统计调查目的得预期的统计资料的整理流程计划定计资料整理方案包括两方面的设计工作：一是对总体资料的处理方法（例如：如何分组？）；二是确定用哪些具体的统计指标来说明总体。2.对调查资料进行审核和订正统计调查过程中由于种种原因难免会出现一些差错了保证统计资料的质量统资料进入数据处理过程之前，必须对调查取得的资料进行审核。审核的内容主要包括两个方面：准确性审核和完整性审核。（1）准确性审核准确性审核包括两个方面，一是检查数据资料是否真实地反映了调查单位的实际情况，内容是否符合实际。①逻辑检查主要是审查各资料是否符合逻辑容是否合理关项目之间是否存在矛盾的地方。②计算检查是检查数据的计算结果是否有错误算检查主要用于对定（数量资料的审核。（2）完整性审核完整性审核主要是检查应调查的单位是否有遗漏调的内容是否齐全收到的调查表是否按规定已收齐等。

3.统计分组、编制分配数列统计整理的关键是统计分组计分组是统计汇总的重要前提于计分组的内容我们将在本章第二节详细阐述。4.统计汇总统计整理的中心内容是统计汇总。统计汇总的方法有手工汇总和计算机汇总两种。手工汇总就是将原始资料中的数据照整理表和综合表的要求进行记录和计算求出单位数与合计数，计算一些综合指标。电子计算机数据处理则须先将数据通过录入设备记载到磁介质上，然后进行处理。5.编制统计表，显示整理结果统计表是统计整理的结果了统计整理的结果更直观常还把统计整理的结果绘成统计图。课讨：计整理为什么主要是对原始资料进行加工整理？第二节统计组一、统分组的概念作用（一）统计分组的概念统计整理的中心工作是统计汇总统计汇总的重要前提是统计分组计组是统计整理主要方法。统计分组就是根据现象总体内在特点和统计研究任务的要求，将总体按照一定标志划分为若干性质不同又有联系的组成部分的一种统计方法。统计分组的目的在于揭示现象之间存在的差别，要保持同一组内统计资料的同质性和各组间统计资料的差异性统计分组有两个方面的含义总体而言是“分”即总体区分为性质不同的若干组成部分总单位而言是“合”将性质相同的总体单位合为一组。统计分组的要求是：总体内部必须体现“组内的同质性和组间的差异性”；归属的唯一性和分组的完整性。统计分组的关键是分组标志的选择，分组标志的选择原则要依据统计研究的目的。（二）统计分组的作用1.划分现象的类型2.反映现象的内部结构、比例将所研究现象按某一标志进行分组算出各组在总体中的比重以明总体内部的构成。同时将总体各组之间进行对比，就可以反映各组之间的比例关系。3.分析现象之间在数量上的相互存关系三、统分组的方法（一）统计分组标志的选择在选择分组标志时，应遵循以下原则：1.依据统计研究目的。2.考虑被研究对象本身的基本性和特点。3.结合所处的具体历史条件。（二）划分各组界限

分组标志确定之后，必须解决分组界限问题。统计总体可按品质标志分组，也可按数量标志分组。正确确定各组的数量界限，是按数量标志分组的关键。四、统分组体系（一）简单分组和平行分组体系1.简单分组简单分组是将总体按一个标志进行分组。2.平行分组体系对同一总体采用两个或两个以上的分组标志分别进行的简单分组成了平行分组体系。例如某企业职工分别按年龄、工龄程度和操作形式分组，就形成了一个平行分组体系。平行分组体系特点：每次分组只能区分一个因素对差异的影响。简单分组实际上就是各个组是按一个标志形成的如了了解工业企业职工总体的基本情况，选择年龄、文化程度、工龄和操作形式等标志分别进行分组，属于简单分组。表3-1按年龄分组20岁20岁以21岁35岁36岁50岁51岁60岁60岁上

按文化程度分组大专中专技工高中初中

按工龄分组5年5年以下6年11—20年21年以上

按操作形式分组手工操作工人半机械化操作工人机械化操作工人自动控制作业工人小学（二）复合分组和复合分组体系1.复合分组复合分组是将总体按两个或两个以上的标志重叠起来进行分组如以时选择学科、专业、性别等分组标志对高校在校学生进行分组。2.复合分组体系对同一总体按两个或两个以上的分组标志重叠起来进行分组的型结构分组体系称为复合分组体系。例如，对某学生总体按年级、性别分组所形成的复合分组体系，如表3-2。表3-2学生按年级性别分组一年级男生女生二年级男生女生

学生数（人）800460340700380320合

计

1500

第三节

统计汇总和计表一、统汇总统计汇总就是将统计调查的资料经过检查审核和科学分组后进行的归类总并计算各组单位数和各组标志值、总体单位总数和总体单位总量等。（一）统计汇总的组织形式逐级汇总、集中汇总、综合汇总和会审汇编。（二）统计汇总的技术方法1.手工汇总划记法、过录法、折叠法和卡片法2.电子计算机汇总二、统表（一）统计表的概念和作用1.统计表的概念。统计表就是以横交叉的线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式统表能够系统地组织和理安排大量数字资料于对照比较使得统计资料的表现显得紧凑、有力、突出，因而在描述统计资料中得到广泛的运用。狭义上的统计表是指统计整理与统计分析研究阶段所使用的表格；从广义方面来看，任何用以反映统计资料的表格都是统计表。2.统计表的作用：统计表能清晰表述统计资料的内容，条理化、系统化的统计资料使人们在阅读时一目了然统计表可反映各指标之间的关系利于统计资料的审核计算和分析。（二）统计表的结构常见的统计表，从外形结构上来看，一般包括四个主要部分：总标题、横行标题、纵栏标题、数字资料等。总标题主要概括地说明表的主要内容，是表的名称，必要时加表号、时间、地点，放于表的上方；横行标题或称横标目位于表的左侧，说明被研究的事物；纵栏标题或称纵标目位于表上端，通常是统计指标，分别说明横行或纵栏所填列数字资料的内容。如表3-3中，总标题：2004年国各产业国内生产总值及构成；横行标题：第一产业、第二产业、第三产业、合计；纵栏标题：按产业分组、国内生产总值（亿元）、比重%）。统计表从内容结构上来看包括主词和宾词两部分统计表所要说明的总体及其主要分组情况通常列在横行标题位置所该栏也叫主栏宾词用以说明主词各组的其他标志或综合特征的具体表现通列在纵标题的位置所该栏也叫宾栏但时为了编制的合理和阅读方便，也可以互换。统计表的构成如表，第一产业、第二产业、第三产业为主词，国内生产总值（亿元）、比重%及统计数字为宾词。表3-32004年我国各产业国内生产总值及构成按产业分组第一产业第二产业第三产业

国内生产总值（亿元）172476177837669

比重（）14.7852.9432.28合

计

116694

100.00

（三统计表的种类统计表按照主词是否分组及分组的情况可以分为三种单简单分组表复合分组表。1.简单表简单表是指主词未经任何分组的统计表表主词只是按总体各个单位简单排列或只按时间顺序简单排列如词研究总体单位清单组成的一览表词由地区家、城市等目录组成的区域表词时间顺序组成的编年表等等学经常见到的成绩单就是一个简单表。2.分组表简单分组表是指主词按一个标志分组的统计表以品质标志分组可以按数量标志分组利用分组表可以揭示现不同类型的不同特征究总体的内部构成分现象之间的依存关系。3、复合分组表复合分组表是指主词按两个或两个以上标志重叠分组的统计表定分析任务的要求下，复合表可以把更多的标志结合起来，更深入地分析社会经济现象的特征和规律性。如2004年国第一次经济普查资料中单位就业人员学历、性别情况：表3-4

单位就业人员学历、性别情况就业人员合计具有研究生及以上学历者具有大学本科学历者具有大专学历者具有高中学历者具有初中及以下学历者

就业人员(万人)21460.4152.11708.13360.97206.69031.6

女性7882.244.3592.91314.12661.33269.6

女性比重(36.729.134.739.136.936.2（四）统计表的设计统计表的编制无主词的内容宾词指标的配置都要目的明确容鲜明使读者能从表中看出研究现象的具体内容和情况此制表时先要强调目的要求到简明、紧凑重突出，避免过分烦琐一个“包罗万象”的统计表，往往会使问题的实质被一些细枝末节所掩盖。在编制统计表时应注意遵循下列几项规则：1.统计表的各种标题应简明确地表达其内容特是总标题应十分简要地概括出统计表的基本内容和表中资料所属的时间地点。2.表中主栏各行和宾栏各列般按先局部后整体的原则排列排出项目后再列总计，在没有必要列出所有项目时，应先列总计后列出其中部分重要项目。

3.如栏次较多通要加以编号主栏和计量单位栏()乙)等文字标明，宾栏常用1)、(2)、(3)等数字标明。中有关栏次如有计算上的钩稽关系，可同时标明，如(3)=(2)/(1)等4.数字一律用阿拉伯数字表示表中数字应对准位数写整齐当字为0或足单位起点时，应写上0；当缺乏某数字时，用…表示；无法计算的数字用“－”表示，不能有空格。如有备注则用“*”号标出，注释放于表的下方。5.统计表中必须注明计量单位横行有不同的计量单位专设计量单位一栏纵列的计量单位可写在指标名称(面如各纵栏的计量单位一样可以将它标在表的右上方。6.统计表的表式，通常是左右开的，即左右两端不画纵线。7.必要时在计表下方注明表中某些资料的来源或对某些数据的计算方法算径作出说明。第四节一、次分布的概念种类（一）次数分布的概念

次数分次数分布，是指在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类，并按顺序排列，形成总体中各单位在各组间的分布。将各组的组别和各组对应的次数按一定次序排列而形成的数列为次数分布数列称分布数列（或分配数列）。分布在各组的单位数称为次数，也叫频数。将各组的次数与次数总和相比求得的比重称为频率。分布数列由两个要素构成，即：总体按某标志的分组；各组次数或频率。（二分布数列（分配数列）的种类根据分组标志的不同配列为品质分配数列和变量分配数列于变量进行分组有两种方法项式分组和组距式分组以变量数列也相应地可分为单项数列和组距数列。1.品质分布数列品质分配数列简称品质数列，是指按照品质标志分组形成的分布数列。如表-5。表3-5学生按性别分组男生女生

学生数（人）800700合2.变量分布数列

计

1500变量分布数列简称变量数列，是指按数量标志分组所形成的分布数列叫变量分布数列。由于对变量进行分组有两种方法项式分组和组距式分组以量数列也相应地可分为单项数列和组距数列对离散变如变量值的变动幅度小就可以采用一个变量值对应一组的方法。单项式分组的适用条件：离散型变量，且变动幅度较小。

变量数列中的各组单位数表示我们所要考察的标志值在各组中出现的次数称为次数或频数。各组次数占总次数比重称为频率。（1）单项数列单项数列是指以每一个变量值作为一组各顺序简单排列而编制的变量数列表3-5。表3-5居民家庭按子女数分组01234

户数（户）200030000800060004000合

计

50000（2）组距数列组距数列是指以两个表示一定范围的变量值作为一组组顺序排列而编制的变量数列。例如表3-6。根据变量数列各组的组距是否相等还可分为等距数列和不等距数列。组距式分组是将所有的变量值依次划分为几个区间，一个区间内的所有变量值归为一组。区间的距离称为组距。例如某城市万个企业按人数分组情况如下，见表3-6。表3-6企业按职工人数分组499及以下500～99910003000及以

企业数（万个）236815158合

计

300离散变量根据情况既可采用单项式分组，也可采用组距式分组。连续变量，如总产值、商品销售额、劳动生产率、工资、身高等，由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式。组距式分组的适用条件：连续变量；离散变量，若变动幅度大，也适宜采用组距分组。进行组距式分组时应注意的问题：①组限组限是指各组变量值变动的两端界限每组的起点和终点每组的起点称为下限每组的终端为上限。在这种情况下一组的上限同时也是后一组的下限相两组的上下限为同一个数值，这种组限称为重叠组限。这样，符合统计分组的穷尽原则。在分组时凡遇到某单位的标志刚好等于相邻两组上下限的数值时般此值归并到作为下限的那一组，这种处理方式称为“上组限不在内”原则。

连续型变量的分组也可以仅列出左端的数值以组的下限来表示通常组式分组依组限从小到大顺序排列，依组限从大到小递减排列也经常使用。组限的划分有两种方法，各自适用条件如下：当不重叠组限时：下限≤每组变量值≤上限当重叠组限时：下限≤每组变量值＜上限②组距与组数组距是指分组条件下每组变量值的变化范围，即每组变量区间的距离。组距=本组上限–前组上限（通用公式）组距=本组上限–本组下限（重叠式组限）组距分组不可避免地使资料的真实性受到损害。组数是指将全体变量值分成多少组。组距与组数的关系：全距=最大量值–最小变量值组距与组数一般是用整数表示的距的大小数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值的分散程度等因素，不可强求一致。③等距分组与不等距分组等距分组是各组保持相等的组距，也就是说各组标志值的变动都限于相同的范围。不等距分组即各组组距不相等的分组。在标志值变动比较均匀的情况下宜采用等距分组。在标志值变动很不均匀的情况下急剧的增长下降动幅度很大时宜采用不等距分组不等距分组的组距和组数根据研究现象本身质量关系的分析来确定们从不相等的组距和组限来区分现象的类型和性质。④组中值组中值指各组上限和下限的中点数值。在组距分组中常假定组距内的标志值呈现算术级数形式的均匀分布组值就是上限和下限的简单算术平均，即组中值＝(上限＋下限/2

或：

组中值＝下+（组距÷）有时候组距数列上下两端的组运用开放口式组距第一组用“多少以下”，最后一组用“多少以上”表示两个组的组中值可参照相邻组的组距来决定口的组中值计算公式如下：首组组中值＝上限－相邻组组距的一半；末组组中值＝下限＋相邻组组距的一半二、举说明变量数编制的程例如，根据抽样调查2005年某镇５０户居民家庭平均每人每月生活费收入的资料如下：（单位：元）995822794773670980827798776746811950740775796824990629764788650771791819960600762786809920837580760784804863550759783803500753781801829520757781803832

这些资料比较分散零乱，直接看不出有什么特征，如果我们将这些数字按大小顺序，从小到大排列起来：500520550580600629650670740746753757759760762764771773775776781781783784786788791794796798801803803804809811819822824827829832837863920950960980990995根据这５０户居民家庭人均月生活费收入序列化后所呈现出一定规律性的认识照面所说一系列分组方法原理，我们假定把变动全距分成为相等的组距，则组距为495÷5=91元化整为元这里，最小变量值为元，如果第一组下限为500，则各组上下限化整为元－700元－800元等这里最好采用开口式的分组，可以把小于500的值都包括进。然后计算每一组的工人数及其比重，就形成变量数列，见表３－７。表３－７家庭人均月生活费收入600以下600-700700-800800-900900以上合计

家庭户数442214650

居民家庭人均收入分布表各组家庭户数占总户数的比重%）88442812100从这个变量数列看出，这５０户居民家庭人均月生活费收入呈现“两头小，中间大”的分布，规律性是很明显的。有时编制组距式数列，该用多大组距，组数多小，可能陷入盲目性，不妨先按小组距分组，然后逐步合并组距比较中择其优者就例来说，若先按１０元组距来编制分配数列将发现各组单位数分散的单位数很少不出什么规律性当距扩大到5０元、100元时，规律性就十分明显了要知道，这种组距合并的方法是很方便的。三、

次数的布特征（一）次数分布的表示方法1.表示法：即用统计表来表示次分布，并列出次数、累计次数等的方法。在研究次数和频率的分布时们常需要编制次数或频率的累计分布数列方法通常是首先列出各组的组限然后依次累计到本组为止的各组频数得累计频数将累计频数除以频数总和即为累计频率明总体变量在某一水平以上或以下所包含的次数和频率的总和，累计分布有以下两种：（1）向上累计向上累计是指将各组次数或频率由变量值低的组向变量高的组累加组上限值及以下各组变量值共包含的次数或频率有多少。（2）向下累计

向下累计是指将各组次数或频率变量值高的组向变量值低的组逐组累计明组的下限值及以上各组变量值所包含的次数或频率有多少。向上累计和向下累计次数或频率，如表3-8表3-8

某班“统计学”考分分布数列学生按考分

学生人数

频率

向上累计

向下累计分组（分）60以60～7070～8080～9090～100

（人）51518102

（%）103036204

频数520384850

频率（）10407696100

频数504530122

频率（）1009060244合

计

50

100

—

—

—

—以上可见，累计频数和累计频率可以更简便地概括总体各单位的分布特征。2.图示法统计图是用点、线、面或立体图形等形式直观地表达统计资料的数值大小、分布情况、发展变化趋势或相互关系。统计图通常分为直方图、折线图和曲线图等。（二）次数分布的特征由于社会经济现象性质的不同种计总体都有不同的次数分布成种不同类型的分布特征。概括起来，各种不同性质的社会现象的次数分布主要有四种类型：钟型分布、Ｕ型分布、Ｊ型分布。

第四章

综合指[教学目标掌相对指标、平均标和标志变异指标的计算方法[教学重点相指标、平均指标标志变异指标的计算[教学难点相对标、平均指和标志变异指标的计算[授课方式多体辅助教学[课时安排10课[教学过程复习导入新课教学

第一节

总量指标一、总指标的概念作用（一）总量指标的概念总量指标亦称统计绝对数数指标反映社会经济现象总体在一定时间和空间条件下所达到的总规模、总水平的综合指标，是最基本的统计指标是说，平均指标和相对指标都是总量指标的派生指标量指标的数值随着统计研究范围的大小而变化有有限总体才能计算总量指标。（二）总量指标的作用1.总量指标是认识客观现象的起。2.总量指标是进行宏观调控、编发展计划和实施经营管理的基本依据。3.总量指标是计算其他统计指标基础。

二、总指标的种类（一）按总量指标所反映的现象的内容不同可分为总体单位总量和总体标志总量1.总体单位总量：总体范围总体位汇总的结果。2.总体标志总量：总体范围某一志值汇总的结果。一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量不固定不变的是随着研究目的和被研究对象的变化而变化于一个确定的总体而言体单位总量是唯一的而体标志总量则可以有许多个。（二）按总量指标所反映的时间状况不同可分为时期指标和时点指标1.时期指标：反映社会经济现象段时间内达到的总规模、总水平。2.时点指标：反映社会经济现象时点达到的总规模、总水平。3.时期指标和时点指标的特点：（1时指标的数值可以直接加明较长时期内社会经济现象发展的总量时点指标的数值不能直接相加，相加后没有实际经济意义。（2期标的数值大小与时期长短有直接关系点标的数值大小与时点间隔长短没有直接联系。（3期标的数值是通过连续调查取得的一数值说明社会经济现象在一定时期内发生的总量点标的数值是过不连续调查取得的一数值表示社会经济现象发展到一定时点上所处的水平。（三）按总量指标所采用计量单位不同可分为实物指标、价值指标和劳动量指标1.实物指标。以实物单位计量的量指标，具体有自然单位衡单位、标准实物单位和复合单位特点是能够直观地反映产品的使用价值量或现象的具体内容具表明现象的规模和水平而是计算值量指标的基础。但是，实物量指标的综合性差，不同实物之间，内容性质不同，计量单位不同，实物指标无法直接汇总。2.价值指标币位计量的总量指标量指标使不能直接相加的事物能够加总，综合说明具有不同使用价值的事物的总规模水平具有广泛的综合性和概括性价值量指标的局限性一脱离了物质容，比较抽象时不能准确反映实际情况；二是受价格波动的影响，实际计算中通常使用现行价格和不变价格。3.劳动量指标劳时间为单位计算的产品产量或完成的工作量常用于工业企业内部的核算业据具体条件定生产单位产品或完成单位作业量所需要的时间标准工时定额。按照工时定额计算产品总量或完成的作业总量，就是劳动量指标。三、总指标的计算法（一）直接计算法（二）间接推算法四、计和应用总量标应注的问题（一）明确规定每项指标的涵义和范围（二）注意现象的同质性（三）正确确定总量指标的计量单位课讨：什么“对于一个确定的总体而言总体位总量是唯一的而体标志

总量则有许多个”？

第二节

相对指标一、相指标的意义表现形（一）相对指标的意义相对指标又称统计相对数是个有相互联系的指标的比值明相关经济现象之间的数量对比关系国经济统计和管理工作中以及国际间的对比中被广泛地应用。相对指标的意义：1.相对指标便于进行对比分析。2.利用相对指标可以使不能直接比分析的总量指标进行对比。3.相对指标是进行宏观经济管理评价企业经济活动状况的重要指标。（二）相对指标的表现形式相对指标的表现形式有两种：无名数和有名数。1.无名数。无名数是一种抽象化数值，一般以系数、倍数、成数、百分数等表示。（1）系数和倍数：系数和倍数将对比的基数抽象化为1而计算的相对数。（2）成数：成数是将对比的基抽象化为10计算的相对数。（3百数百分数是将对比的数抽象化为100而计算的相对数它相对指标中最常用的一种表现形式，用符号%”表示。当对比的分母的数值很大时，一般用千分数或万分数表示，如人口出生率、自然增长率等。2.有名数有名数主要用于部分强度相对指标将相对数中的分子与分母指标的计量单位同时保留，以表明事物的强度、密度和普遍程度等。如人口密度有“方公里均粮食产量用“公斤/人值税率用“/百元”等表示，它通常是将两个对比指标的计量单位同时使用以重单位复名数来表示有时也可用无名数表示如商品流转次数用“次二、相指标的种类其计算法（一）计划完成相对数计划完成相对数是将总体在一定时期内某指标的实际完成数与相应的计划任务数相比，用以反映计划的完成情况的相对数般用百分数表示又称计划完成程度或计划完成百分比。其基本公式为：（4）计划数是计划完成程度的基数于计划任务的下达或确定方式等不同划成相对数的计算方法也不同。1.当计划任务以绝对数形式出现则可根据具体要求进行计算和分析(1)计划执行期届满，检查计划否达到预期目标时，可用计划期的实际完成数与同时期的计划任务数相比，直接代入公式—1中进行计算，以说明当期计划执行情况的结果。例4某服公司第一季度计划销售额为万元，实际销售额为万，：销售额计划完成相对数=110%计算结果表明该服装公司第一季度销售额计划超额10%成，超额完成销售20万。（2计执行进度当计划执行至期内某一时间看计划是否均衡进行或按计划要求进行以及时发现问题采取措施时则应以计划期内的实际完成累计数与计划总任务数相比，即计划执行进度来反映。（4—2）例4企业计划年度实现利润280万—6月实现利润万元计前半年的计划执行进度。计算结果表,该企业时间过了半实际进度已完成计划的71.43%,从时间上讲有望实现利润计划。

2.当计划任务以绝对数形式出现且检查的是中长期计划执行情况时，由于计划的下达方式不同，检查计划执行情况的方法亦不同。（1）水平法。当中长期计划的划任务是以计划期末期应达到的水平来下达的，则应采用水平法计算和检查计划完成程度，计算公式为：（4—3）检查中长期计划的完成情况仅要计算计划完成的程度且还要说明计划是否提前完成及提前完成的时间。例4某品五年计划规定，最后一年产量应达到54万，计划完成情况如下：第三年第年第年第一第上半下年年一季二三季四季一季二三四年年产量404320241111121313141415计算该产品产量五年计划完成相对数及提前完成计划的时间。解：(1)说明该产品产量超额3.70%完计划。（2本中产品产量是个时期标所以只要计划期内连续一年（可以跨年度）的实际完成数达到规定的末期计划任务数的时间即为完成计划的时间的时间即是提前完成计划的时间。经计算该产品产量从第四年的第四季度到第五年的第三季度为止产=13+13+14+14=54（万吨到定的末期计划任务数，所以该产品提前一季度（三个月）完成计划。用水平法计算提前完成计划的时间两种情况来考虑当计划数为时期指标时，则以计划期内连续一可跨度实际完成数达到规定的末期计划任务数的时间为完成计划的时间余的时间即是前完成计划的时间是当计划数为时点指标时计划期内任一时点的实际数达到规定的计划数的时间为完成计划的时间的时间则为提前完成计划的时间。前者如例3所；者如某银行计划规定居民存款余额在“十一·五“计划末期要达到100亿元际情况2007年底该银行的居民存款余额就达到了100亿元，这说明该银行的居民存款任务提前两年零4月就完成了。（2累法当中长期的计划任是以整个计划期累计完成数下达的应采用累计法计算和检查计划完成程度，计算公式为：（4—4）例4—4]地区“十·五”计划规定五年内完成固定资产投资500亿元五年内际完成固定资产投资550亿元，则固定资产投资的五年计划完成相对数说明该地区固定资产投资总额超额10%完成“十·五”计划。用累计法计算提前完成计划的时间划的全部时间减去自计划执行之日起至实际累计数达到计划累计任务数时止所剩余的时间例4示该地区的固定资产投资计划自2001年1月执行以来计2005底已投资了亿则该地区固定资产投资总额的五年计划于2005年6月底完成，提前半年时间完成了“十·五”计划。例4某地计划规定五年内完成固定资产投资总额3850万元，执行结果如下年年1998年年年固定资产投资总(万元)801025要求：计算该地区固定资产投资完成五年计划的百分比及提前五年计划的时间。解）

说明该地区固定资产投资总额超额26.88%完成。（2累法计算提前完成计划的时间计期的全部时间减去自计划执行之日起至实际累计数达到计划累计任务数时止所剩余的时间算800+900+950+1210=3860（万元）说明到1999年实际累计数达到计划累计任务数，所以提前完成计划的时间是一年。3.当计划任务是以提高率低等相对数形式出现不能以实际的提高或降低率直接除以计划的提高或降低率，而应当包括原有的基数在内。其计算公式为：（4—5）或

（4—6）例4厂生产A、B两种产品，计划单位生产成本别较上期下降5%1%。由于原材料进价提高等原因的影响A品的实际单位生产成本较上期下降2%产的实际单位生产成本较上期反而提高了1%则：A产单位成本的计划完成相对=103.16%B产单位成本的计划完成相对=102.02%表明：该厂A产的单位生成本较计划提高了3.16%,B产品也提高了2.02%，没有实现计划预定的目标。例4某企产值计划完成103%实际比上年增长，问产值计划规定比上增长多少？又，该企业产品单位成本计划应在上期699水平上降低12元实际上本期单位成本672元，试确定降低单位成的计划完成程度。解）设产值计划规定比上年长，，求得答：产值计划规定比上年增长1.94%（2）降低单位成本的计划完成==97.82%答：降低单位成本的计划完成程度为97.82%即超额2.18%成任务。4.当计划任务以平均数形式出现则可根据下列公式计:(4—7)它适用于考核以平均数表示的技术经济指标的计划完成情况平工资单位生产成本等。如果知道了分子、分母的数值，就可直接代入公式—7中行计算。5.计算和应用计划完成相对数时注意的问题（1）计划完成相对数的分母必是计划数，是期望值，而分子却是客观存在的数值，分队分母位置不能互换，同时，分子分母要保持可比性。（2）要正确评价计划完成相对。计划完成相对数不一定大于100%就，要视计划指标本身的性质而定如计划指是以最低限额指标规定下来的如收入利等成果性指标以大于100%为额完成计划，等到于100%为刚好完成计划，小于100%为完成计划；如果计划指标是以最高限额指标规定下来的，如成本、费用、能耗之类的指标以小于100%为超额完成计划，等于100%不正完成计划，大于100%则示未完成计划。（二）结构相对数1.结构相对数的计算结构相对数是指在统计分组的基础上体中部分数值与总体总量对比而计算的相对数它映总体各组成部分在总体中所占的比重过比重来说明现象的内部结构计算公式为：

结构相对数总体中某部分的数/总体总量×100%—8)2.结构相对数的应用(1)应用比重指标可以人现象的部构成说明事物的性质和特征(2)反映现总体内构成的变化,说现象的发展过程和发展趋势甚至可以说明事物由量变到质变的过程。（3）用结构相对数可以反映人、物力和财力的利用程度，判断事物的质量。3.计算和应用结构相对数应注意问题（三）比例相对数1.比例相对数的计算和应用比例相对数是指总体中总体中的某一部分数值与另一部分同一类现象的数值的比用倍数或百分数表示，其计算公式为：比例相对数总体中某一部分数/总体中另一部分数值（4—9）2.计算和应用比例相对数应注意问题（四）比较相对数1.比较相对数的计算和应用比较相对数是指同一时间不同总体之间的同类指标数值的比值映同类现象在不同空间、不同条件下的数量对比关系，一般用百分数或倍数表示，其计算公式为：比较相对数某总体的某指标数/另一总体的同类指标数值（4—10）2.计算和应用比较相对数应注意问题（五）强度相对数1.强度相对数的计算强度相对数是指两个性质不同但又有联系的总量指标的比值，用来表明现象发展的强度、密度和普遍程度，一般用有名数表示。其计算公式为：强度相对数=某一总量指标数值/另性质同但有联系的总量指标数值（4—11）例4—8]2005年国GDP183084.8亿粮食产量为48402.2万当年年末人口数为万，则：人均人数183084.8亿元130756万元人人均粮食产=粮食产量人数48402.2万/130756万人370.17公斤/人有些强度相对数的分子与分母可以互换而度相对数有正指标与逆指标之分强度相对数的数值与现象的发展程度或密度成正比的，叫正指标；成反比的叫逆指标。例4—9]2005年，我国共有卫生机构298997个床位336.8万，卫生技术员542.7万，则：卫生机构密=卫生机构个数/人数298997个130756万人=2.3个万该类指标数值越大，说明服务环境越好，是正指标。卫生机构密=人口数卫机构个=130756万人298997个=4.37千人个该指标数值越大，说明卫生服务环境和条件越差，是逆指标。2.强度相对数的应用强度相对数具有“平均”的意义，但不是平均数。3.强度相对指标有以下特点：①强相对指标与其他相对指标的根本区别在于它是不同性质现象的对比映的是一种依存性的比例关系。②有强度相对指标含有平均的意义平均指标的表现形式十分相似但两者之间有本质区别均标是同一总的标志总量与单位总量之比个体单位都有相应的标志值与之对应度相对指标是两个不同总体的总量指标对比个体之间不存在严格的对应关系如均钢产量比的是钢产量总体和人口总体者是相互依存的不同总体，并非每个人生产的钢的平均，反映的是以人口为主体衡量的钢铁生产的总体水平。

③有强度相对指标对比的两个总量指标可以互为分子分母而形成正指标和逆指标两种表现形式正指标说明比的大小与其反映的强度度和普遍程度成正比逆标说明比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成反比。（六）动态相对指标动态相对指标是现象的某一指标不同时期数值的比现在时间上的发展方向和变化程度，又叫发展速度常把作为对比标准的时期叫基期把基期对比的叫报告期，计算结果一般用百分数表示，其计算公式为：动态相对数=报期指标数值/基指标值×100%（4—12）三、计和应用相对标的原（一）正确选择对比基数（二）保证分子、分母的可比性（三）相对指标与总量指标结合运用，且相对指标不能在较小基数上计算（四）各种相对数要结合应用课讨：何正确理解“保持相对数分子、分母的可比性”？对六种相对数而言，其具体要求是否一样？

第三节

平均指标一、平指标的概念特点（一）平均指标的概念平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间地条件所达到的一般水平是在同质总体中将总体各单位某一数量标志的数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下的一般水平的统计指标。（二）平均指标的特点1.平均指标是一个抽象化数值。2.平均指标是一个代表性数值。二、平指标的作用1．反映总体各单位变量分布的中趋势。2．比较同类现象在不同单位、区及总体各部分的差别，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差异。3．分析现象之间的依存关系。对总体进行分组的基础上，应用平均指标可以分析现象之间存在的相互依存关系。4.平均指标经常被作为评价事物决策的数量标准或参考。三、平指标的形式平均指标可以根据同一时期的同类社会经济现象的不同数值计算以据不同时期的同类社会经济现象的不同数值计算者称为静态平均指标后称为动态平均指标静态平均指标有：●数值平均数是质总体内各个体某一数量标志在一定时间点条件下所达到的一般水平，是反映现象总体综合数量特征的重要指标，又称为平均指标。有算术平均数、调和平均数、几何平均数。●位置平均数：根据数值所处位置确定的平均数。有中位数、众数。（一）算术平均数算术平均数是总体标志总量除以总体单位总量计算社会经济现象平均指标最常用

nn5nn5方法和最基本形式。算术平均数）是总体中各个的某个数量标志的总和与个体总数的比值一用符号x表算平均数是集中趋势中最主的测度值的基本公式是：算术平均数=总体标志总量÷总体位总量由于所掌握的资料形式不同，算术平均数可以推导出两组公式：1.简算术平均数根据未经分组整理的原始数据计算算术平均数。设一组数据为

xx,x,......,x1

n

，则：x

x12

n

i

i

（4—13）例4—10]有五名学生的身高分别为1.65、1.69、1.70、1.71和1.75米求他们的平均身高。解：

x

i

i

i

i

1.691.71

1.70

（米）简单算术平均数之所以简单，就是因为各个变量值出现的次数相同，例4.1中每变量值出现的次数都是1。因此，只要把各项变量值简单相加再用项数去除就求出平均数了。2.加算术平均数根据分组整理的数据计算平均数。设原始数据被分成n组各组的变量值分别为xx,x,......,x1

n

，各组变量值出现的次数分别为

ff,......,f2

，则：x

xfff122f......2

i

if

fi

i

（4—14）i计算加权算术平均数运用的变量数列资料有两种：单项变量数列和组距变量数列。单项变量数列直接对各组变量值进行加权平均计算量数列需要先求出各组变量值的组中值，然后，对组中值进行加权平均计算。例4—11]根据某车间名工人加工零件的资料，计算平均每个工人的零件生产量，资料见表4—1。表4某间职工加工零件平均数计算表按零件数分(个40～5050～6060～7070～8080～90合计

职工人数(人f2040805010200

人数比重0.100.200.400.250.051.00

组中值4555657585—

xf90022005200375085012900

解：根据公式（4—14：x

fiifi

i

12900200

（个）i从以上计算过程可以看出，次数f的作：当变量值比较大的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方变量值比较小的次数多时数就接近于变量值小的一方见次数对变量值在平均数中的影响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。但是，如果各组的次数（权数）均相同时，即：

ff.......12

n

时，则权数的权衡轻重作用也就消失了。这时，加权算术平均数会变成简单算术平均数。即：x

i

if

fi

i

fiiif

ii可见，简单算术平均数实质上是加权算术平均数在权数相等条件下的一个特例。简单算术平均数其数值的大小只与变量值的大小有关。加权算术平均数其数值的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且还受各组变量值出现的次数即权数大小的影响。权数既可以用绝对数表示，也可以用相对数（比重）来表示。因此，加权算术平均数也可用以下形式：xii

f

i

f

i

—15)i例4—12]仍以表—1资为例，当已知各工人人数占全部工人人数的比重时，计算平均每个工人的零件生产量。解：根据公式（—15：xii

f

i

f

i

=45×0.1＋75×0.25＋85×0.05＝64.5个）i针对原始资料的不同形式我们以选择适合的公式形式往异曲同工用（率式算出来的平均奖金额原来用绝对数次数做权数计算的结果是完全相同的是因为权数的两种形式，其计算公式在内容上是一致的。3.算平均数的数学性质算术平均数在统计学中有着重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础，下面两个有关算术平均数的命题是其两个重要的数学性质。（1）各变量值与其平均数离差和等于零，即：ni

(xi（2）各变量值与其平均数离差方之和等于最小值，即：

nnni

(x)2值(min)i（二）调和平均数在统计分析中，有时会由于种种原因没有频数的资料，只有每组的变量值和相应的标志总量这种情况下就不能直接用算术平均方法来计算了需以迂回的形式即每组的标志总量除以该组的变量值推算出各组的单位数能计算出平均数们可以用调和平均的方法完成这个计算。调和平均数Harmonicmean）各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用x

表示。根据掌握的资料不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。1.简调和平均数根据未经分组资料计算平均数。我们先来看一个最简单的例子。例4—13]假如某种蔬菜在早、中、晚市的每市斤的单价分别为0.5元、元、0.2元，若早、中、晚市各买一市斤，其平均价格用简单算术平均数计算，结果是0.37元。若早、中、晚市各买一元钱，其平均价格是多少？解：计算方法应先把总重量计算出来，然后再将总金额除以总重量。即：平均

总金30.32元总重110.50.40.2用公式表达即为：nxH111xxx2

nxii

（4—16）事实上简单调和平均数是权数均相等条件下的加权调和平均数的特例。当权数不等时，就需要进行加权了。2.加调和平均数设m为加权调和平均数的权数，权调和平均数公式即为：H

mm1nmmm1nxx12n

iinmiii

（4—17）例4—14]仍用前面对蔬菜计算平均价格为例，如果现在早、中、晚市所花钱数再是一元钱，而是如表4—2的形求购进的该种蔬菜的平均价格。表4调平均数计算表时间早市中市晚市合计

单价（元/斤）x0.50.40.2—

所花钱数（元）4329

购买量（斤m/x87.51025.5

nnnnnnnnnnnn解：平均价格

H

iiniii

9

0.35

（元）3.调和均数是算术平均数的形调和平均数是算术平均数的变形，推导如下：xH

iinixii

fiiinxfiixii

ii

if

fi

i

x调和平均数与算术平均数在本质上是一致的同的原始资料形式在计算平均数时以择不同的公式。（三）几何平均数几何平均数Geometricmean）变量值连乘积的n方根。几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。通常用

G

表示。根据掌握的数据资料不同，几何平均数可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。1.简几何平均数根据未经分组资料计算平均数。几何平均数的计算公式如下：xx1

i

x

i

（4—18）例4—15]某产品生产需要经过六道工序，每道工序的合格率分别为98%、91%、93%、98%、98%、91%，求这六道工序平均合格率。解：因为成品的合格率等于各道工序产品合格率的连乘积，所以要用几何平均数来计算这六道工序的平均合格率。即：x93%2.加几何平均数当掌握的数据资料为分组资料，且各个变量值出现的次数不相同时，要用加权方法计算几何平均数。加权几何平均数的公式为：x

f

x1

f

2

f

n

f

fx

i

f

i

（4—i19）例4某从1990年来的年各年的工业增加值的增长率资料如表—3计算这14年的均增长率。表4.3几平均数计算表时间1990-1993年1994-1998年1999-2003年

年数455

工业增加值的增长率10.28.79.6

ee合

计14—解：首先根据公式（4.10）计算均发展速度：x

f

x

fff

110.2%

108.7%

109.6%

109.45%再还原成平均增长率。平均增长率=均发展速度100%=109.45%-100%=9.45%学：师我不以转个子直对长进几平均教：行因增率一都正，时出负，开方成难为能确解最的果我还要这弯。（四）中位数中位数Median）一组数据按小顺序排列后，处于中间位置的那个变量值，通常用M表。其定义表明，中位就是将某变量的全部数据均等地分为两半的那个变量值。其e中，一半数值小于中位数，另一半数值大于中位数。中位数是一个位置代表值，因此它不受极端变量值的影响。1.由分组数据确定中位数对未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺序排列，并按公式

确定中位数的位置。当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就是中位数。例如：根据7这个数据求中位数，先按大小顺序排成2、3、7。在这个序列中，选取中间一个数值6，小于6的值有两个，大于6数值也有两个，所以6就这五个数值中的中位数。当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。例如一个按大小顺序排列的序列2、5、7、8、11、12，其中位数的位置在7与8之间，中位数是7与平均数，即：M7.5

。2.由项数列确定中位数根据单项数列资料确定中位数与根据未分组资料确定中位数方法基本一致。它是先计算各组的累计次数（或频数公式

ni

fi

确定中位数的位置，并对照累计次数确定中位数。例4—17]某班同学按年龄分组资料如表4所示，求中位数。表4.4单项数列求中位数计算表年龄（岁）1718192021合计

学生人数58269250

较小制累计次数513394850—

较大制累计次数504537112—

2e2e解：年龄位数的位置为

，说明位于第25与26位同学间，根据累计次数可确定中位数为第三组的变量值19岁3.由距数列确定中位数根据组距数列资料确定中位数先按

ni

f

i

的公式求出中位数所在组的位置后运用内插法按比例推算出中位数的近似值。公式如下：下限公式

ML

i2

f

i

f

—20）上限公式

MU

i2

f

i

f

m

—21）式中：—位数所在组的下限U—中位数所在组的上限；ss

mm

—较小制累计至中位数所在组前一组止的次数；—较大制累计至中位数所在组后一组止的次数；f

—中位数所在组的次数；i

—中位数所在组的组距。上限公式和下限公式都是以中位数所在组内的次数均匀分布为前提的种况下才可以按比例推算中位数的近似值。例4—18]现利用表4—1的资，计算中位数。表4中数计算示例表按零件数分组(个

职工人数

向上累计次数

向下累计次数(人)40～5050～6060～7070～8080～90合计

2040805010200

2060140190200—

2001801406010—解：将表4—5的资代入计算中位数的上限公式和下限公式，所得结果一致，又是个异曲同工。按下限公式4—20）计算：20060M6580

（个）

2e2e按上限公式4—21）计算：20060M80

（个）从上面分析可知位数实际上是位于累计次数达到

ni

f

i

的这一组组距中的某个数值数就是这一组下限加上一定几何比例分割组距所得的一段组距这一组上限减去按一定几何比例分割组距所得的一段组距。（五）众数众数(是组数据中出现次最多的那个变量值通常用

o

表示众具有普遍性，在统计实践中利用众数来近似反映社会经济现象的一般水平例如，说明某次考试学生成绩最集中的水平；说明城镇居民最普遍的生活水平等等。众数的确定要根据掌握的资料而定。未分组资料或单项数列资料众数的确定比较容易，不需要计算可直接观察确定即在一组数列或单项数列中数出现最多的那个变量值就是众数。如表4中19岁现的人数最多，为26人，所以19岁就众数。根据组距数列确定众数比较复杂。首先要确定众数所在的组，若为等距数列，次数最多的那个组就是众数所在组；若为异距数列，需将其换算为次数密度（或标准组距次数换算后次数密度最多的一组即为众数所在组。然后按公式近似求出众数。公式如下：下限公式Lo

ffm

ffmmfmm

m

（4）上限公式：

Mo

fm

ffmmff

（4—23）式中：—数所在组的下限U众数所在组的上限；i—数所在组的组距；f

m

—众数所在组的次数；

f

—众数所在组前一组的次数；

f

—众数所在组后一组的次数。例4—19]现利用表4—1的资，计算众数。解：将表4—5的料代入计算数的下限公式4—22和上限公式4—23得结果一致。按下限公式4—22）计算：M

o

60

80

65.71

（个）按上限公式4—23）计算：M70o

80

65.71

（个）从上面计算中可知数的数值要受到众数所在组相邻两组次数多少的影响众组前一组次数大于众数所在组后一组次数时数接近众数组的下限反之当数组前一组次数小于众数所在组后一组次数时数接近众数组的上限当众数所在组前后两组次数

相等或当该数列次数呈对称分布时，众数所在组的组中值就是众数。（六）算术平均数与中位数、众数的关系1.算术平均数与中位数、众数的系大部分数据都属于单峰分布其数中位数和算术平均数之间具有以下关系如果数据的分布是对称的，则M，图（a所示；如果数据是左偏分布，说明数据中偏小的数较多就必然拉动算术平均数向小的一方靠众和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为MM，叫负偏，如图（b）所示；如果数据是右偏分，说明数据中偏大的数较多，必然拉动算术平均数向大的一方靠，则

M0e

，又叫正偏，如图3.3）示。图4.1众数中位数和算术平均数的关系示意图教：左偏右偏经会反大家住尾巴在就偏尾巴右就偏简单。另，轴表次，轴表标值所比三指的小是X轴，而是轴。2.算平均数与中位数、众数的特点与应用场合（1众是一组数据分布的峰，是位置代表值优点是易于理解不极端值的影响当据的分布具有明显的集中趋势时其是对于偏态分布众的代表性比算术平均数要好特是具有不唯一性一组数据可能有一个众数可能有两个或多个众数，也可能没有众数。（2中数是一组数据中间位上的代表值都是位置代表值其特点是不受极端值的影响。对于具有偏态分布的数据，中位数代表性要比算术平均数好。（3算平均数由全部数据的算所得具有优良的数学性质是际中应用最广泛的集中趋势测度值其要缺点易受数据极端值的影响于偏态分布的数据算术平均数的代表性较差算平均数变形的调和平均数和几何平均数是适用于特殊数据的代表值和均数主要用于不能直计算算术平均数的数据何平均数则主要用于计算比例数据的平均数，这两个测度值与算术平均数一样，易受极端值的影响。集中趋势是一个说明同质总体各个体变量值的代表值代性如何决定于被平均变量值之间的变异程度统中反映现象总体中各个体的变量值之间差异程度的指标称为离散程度。反映离散程度的指标有绝对数的和相对数两类。课讨：据五种平均数的概念、计算公式，试述其各自的优缺点。第四节一、标变异指标的念和作

标志变异指集中趋势是一个说明同质总体各个体变量值的代表值代表性如何决定于被平均变

ii量值之间的变异程度统中反映现象总体中各个体的变量值之间差异程度的指标称为离散程度。反映离散程度的指标有绝对数的和相对数两类。（一）标志变异指标的概念标志变异指标也叫标志变动度映质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度的综合指标。（二）标志变异指标的作用标志变异指标是量平均指标代表性大小的尺度。标志变异指标可来研究现象发展变化的稳定性和均衡性。标志变异指标是计分析的一个基本指标。二、标变异指标的类和计方法（一）极差极差（）也叫全距，是一组数据的最大值与最小值之离差，即：max()x)（4）ii式中：为差；x）（）别为一组数据的最大值和最小值。ii对于组距分组数据，极差也可近似表示为：R≈最高组的上限值—最低度组下限值（4—24）根据表4—4，极差为：R=21-17=4（岁据4—5差为R≈90-40=50（极差是描述数据离散程度的最简单测度值计算简单易理解但它只是说明两个极端变量值的差异范围，因而它不能反映各单位变量值变异程度，易受极端数值的影响。在企业的质量控制中，极差又称为“公差是对产品质量制订的一个容许变化的界限。（二）平均差平均（也平均离差是变量值与其平均数离差绝对值的平均数，通常用

M

表示。由于各变量值与其平均数离差之和等于零以在计算平均差时取D绝对值形式的。平均差的计算根据掌握数据资料不同而采用两种不同形式。简单式对未经分组的数据资料，采用简单式，公式如下：D

ni

x

—25)例4—20]计算、、、的平均差。解：先计算其算术平均数，为，代入公式4—）得：

D

117

加权式根据分组整理的数据计算平均差，应采用加权式，公式如下：M

D

i

xffi

i

—26)i

例4—21]现利用表4—1的资，计算平均差。表—平均差计算示例表按零件数分(个～50～60～7070～～90合计

职工人数人f2040805010200

组中值x4555657585—

-19.5-9.50.510.520.5—

xf390380405252051540解：将表4—的料代入公式（—）计算得：M

D

i

xffi

i

15407.7200

（个）i在可比的情况下,一平均差的数值越大其平均数的代表性越小,说该组变量值分布越分散之均的数值越,则其平均数的代表性越,说明该组变量值分布越集中。平均差由于采用绝对值的离差形式加以数学假定，在应用上有较大的局限性。（三）标准差与方差标准差Standard）称均方差，它是各单位变量值与其平均数离差平方的平均数的方根，通常用表示。是测度数据离散程度的最主要方法。标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同。标准差的本质是求各变量值与其平均数的距离和，即先求出各变量值与其平均数离差的平方，再求其平均数，最后对其开方。之所以称其为标准差，是因为在正态分布条件下，它和平均数有明确的数量关系，是真正度量离中趋势的标准。根据掌握的数据资料不同，有简单式和加权式两种。简单式对未经分组的数据资料，采用简单式，公式如下：

ni

()in

2

—27)例4—22]计算、、、的标准差。解：先计算其算术平均数，为，代入公式4—）得：

2加权式根据分组整理的数据计算标准差，应采用加权式，公式如下：