平面与立体相交

画法几何及土建制图2.7平面与立体相交一、截交线概述二、平面与平面体相交三、平面与回转体相交平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体截交线和曲面体截交线一、截交线概述平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。㈠平面体截交线的性质：⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。二、平面与平面立体相交P㈡平面立体截交线的求法1、线面交点法2、面面交线法将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。1234SABCD㈢求截交线的作图步骤：1)空间分析及投影分析2)画出截交线的投影a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状——确定截交线的投影特性b、截平面、立体表面与投影面的相对位置运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。3)整理立体的棱线投影【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1、空间分析2、投影分析3、投影作图4、整理图线——截交线为平面五边形截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。1′2′3′4′5′513421〞2〞3〞4〞5〞浏览三维动画采用的是哪种解题方法？【例题2】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。5″4″3″2″1″12453676″7″1′2′3′4′5′6′7′1、空间分析：截交线为平面几边形？

——平面七边形2、投影分析：

截交线的正面投影？——落在截平面的积聚性投影上；截交线的水平投影？——其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。浏览三维动画3、投影作图：采用的是哪种解题方法？4、整理图线：【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1、空间分析立体表面交线的形状？

——空间10边形2、投影分析截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；1′2′10′3′9′4′8′5′7′6′1210391″2″10″9″3″8″4″847″5″6″675浏览三维动画采用的是哪种解题方法？——水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；——侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。3、投影作图4、整理图线【例题4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析水平截平面与四棱台四各棱面相交，交于四条边；两个侧平截平面均与四棱台三个面相交，分别交于三条边；截平面之间有二条交线；浏览三维动画1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱线投影画法几何及工程制图平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，称为回转体的截交线。㈠回转体截交线性质1、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的公有点。2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。二、平面与回转体相交㈡回转体体截交线的的求解方法法与步骤1、空间分分析分析回转体体的几何形形状，以及及截平面与与回转体轴轴线的相对对位置，确确定回转体体截交线的的形状。2、投影分分析分析截平面面、回转体体表面与投投影面的相相对位置，，确定截交交线的投影影特性。3、投影作作图若截交线为为非圆曲线线或非直线线段时，运运用回转体体表面取点点取线方法法，先作出出截交线上上的特殊点，在需要的的地方补充充一般点，然后用光光滑曲线连连接各点。。4、整理回回转体轮廓廓线检查回转体体被截切后后的轮廓素素线。依据截平面面与圆柱体体轴线的相相对位置不不同，截交交线的形状状有以下三三种：圆矩形椭圆1、圆柱体体的截交线线【例题1】】完成圆柱柱体被截切切后的水平平投影和侧侧面投影。。1、空间分分析分析截平面面与立体的的相对位置置——水平面面截切，截截交线为矩矩形；——侧平面面截切为圆圆弧。2、投影分分析分析截平面面与投影面面的相对位位置。1′3′2′4′3、投影作作图4、整理轮轮廓素线——截交线线的正面投投影落在水水平截平面面和侧平截截平面的积积聚性投影影上；——截交线线的侧面投投影落在圆圆柱面和水水平截平面面的积聚性性投影上；；1〞2〞3〞4〞1234浏览三维动动画【例题2】】作出圆柱柱体被截切切后的水平平投影。c′d′d〞c〞a〞b〞ab1、空间分分析分析截平面面与圆柱体体轴线的相相对位置，，确定截交交线的形状状——椭圆。2、投影分分析截交线的正正面投影和和侧面投影影分别落在在截平面和和圆柱面的的积聚性投投影上，要要求的是截截交线水平平投影。3、投影作作图4、整理轮轮廓线a′b′dc【例题3】】分析圆圆柱体截交交线为椭圆圆的投影特特性1、当＜45°°截交线椭椭圆的长轴轴投影后，，仍为投影影椭圆的长长轴；＜45°＞45°＝45°2、当＞45°°截交线椭椭圆的长轴轴投影后，，成为投影影椭圆的短短轴；3、当＝45°°截交线椭椭圆的长轴轴投影后，，与短轴相相等，椭圆的投影影成为圆；【例题4】】完成圆圆柱体截切切后的侧面面投影。【例题5】】完成圆圆柱体截切切后的侧面面投影。【例题6】】完成圆圆柱体穿三三棱柱孔后后的侧面投投影。浏览三维动动画45°【例题7】】求组合合立体截切切后的水平平投影和侧侧面投影。。浏览三维动动画依据截平面面与圆锥体体轴线的相相对位置不不同，截交交线的形状状有以下五五种：2、圆锥体体的截交线线【例题1】】完成圆锥锥截切后的的水平投影影和侧面投投影。1、空间与与投影分析析截交线为椭椭圆，截交交线的正面面投影落在在截平面的的积聚性投投影上，要要作出椭圆圆的水平投投影和侧面面投影。2、投影作作图运用锥面取取点方法作作出椭圆长长短轴端点点、转向轮轮廓线上点点和一般点点，用曲线线光滑连接接各点。3、整理轮轮廓线【例题2】】完成圆锥锥截切后的的水平投影影和侧面投投影。1、空间与与投影分析析截交线形状状为抛物线线。抛物线线的正面投投影落在截截平面的积积聚性投影影上，求作作抛物线的的水平投影影和侧面投投影。2、投影作图运用锥面取点方方法作出抛物线线顶点和底端点点、转向轮廓线线上点和一般点点，用曲线光滑滑连接各点。3、整理轮廓线线【例题3】完成成圆锥截切后的的水平投影和侧侧面投影。1、空间与投影影分析截交线为圆弧和和两根直线段，，两截平面间有有一条交线。截截交线的正面投投影落在截平面面的正面积聚性性投影上，求作作截交线的水平平投影和侧面投投影。2、投影作图截交线圆弧的水水平投影反映圆圆弧的实形。3、整理轮廓线线【例题4】完成成圆锥截穿孔后后的水平投影和和侧面投影。1、空间与投影影分析截交线为圆弧、、椭圆弧和直线线段组成的空间间曲线，三条截截平面间的交线线。截交线的正正面投影落在截截平面的正面积积聚性投影上。。2、投影作图分别求解各个截截平面的截交线线，截交线上的的点可运用锥面面取点方法获得得。3、整理轮廓线线浏览三维动画平面截切圆球，，其截交线的形形状为圆。当截平面平行于于投影面时，则则截交线圆的投投影反映实形；当截平面垂直于于投影面时，则则截交线圆的投投影为直线段；当截平面倾斜于于投影面时，则则截交线圆的投投影为椭圆。3、圆球的截交交线【例题1】完成成圆球截切后的的水平投影和侧侧面投影。【例题2】完成成半球被截切后后的水平投影和和侧面投影。【例题3】完成成圆球穿孔后的的水平投影和侧侧面投影。组合回转体通常常由多个基本回回转体组合形成成，求解这类形形体截交线时，，应首先分析组组合回转体是由由哪些基本回转转体组成，以及及它们的连接关关系，然后分别别求出这些基本本回转体的截交交线，并依次将将其连接。4、组合回转体体的截交线【例题1】完成成组合回转体截截切后的侧面投投影。空间与投影分析析组合回转体是由由同轴半球、圆圆柱体和圆台组组合而成。截平平面为侧平面面，组合回转体截交交线由半园、直直线段和双曲线线组成，其