自动控制原理-第3章-3

【例3-1】已知二阶系统的闭环传递函数为其中，。计算系统单位阶跃响应的特征量：、、、、。1【解】单位：s12单位：s234单位：s当时当时单位：s354【补充例子3-1】考虑卫星天线的仰角跟踪系统。天线和驱动部分的转动惯量阻尼系数驱动电机的转矩NmsKgm25问题求转矩和天线转角之间的传递函数；假设控制律设定为比例控制，即参考仰角反馈增益如果想要超调量，那么的最大取值是多少？6【解】78-910【例3-3】已知系统的方块图，-该系统能否正常工作？如果要求，系统应如何改进？11【解】根据系统的方块图-显然，系统无阻尼，其单位阶跃响应信号是一个等幅振荡，不能反映控制信号的规律，系统不能正常工作。12如果要求，我们可以增加一个传递函数为的微分负反馈来改进原系统。--改进后的闭环传递函数：13求得反馈系数为现在，阶跃响应已经变成阻尼比为的减幅振荡。超调量为：14结论1微分负反馈提高了系统的阻尼程度。15【另一种解法】根据系统的方块图，引入“比例+微分”（PD）控制策略，如下图所示：-+-16-改进后的闭环传递函数：17现在，阶跃响应已经变成阻尼比为的减幅振荡。超调量为：18结论2PD控制与微分负反馈一样，都具有提高系统阻尼，进而改善系统平稳性的效果；PD控制与微分负反馈的不同之处在于前者引入了一个闭环零点，会对系统的过渡过程产生一定的不良影响。这是PD控制的一个副作用！19PD控制与微分负反馈的比较分析微分负反馈---20PD控制-结论3PD控制与微分负反馈具有相同功效的原因在于它们使得闭环系统具有相同的特征多项式。213.4.5二阶系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应一般记为：单位脉冲函数的拉氏变换为1，标准二阶系统的单位脉冲响应的拉氏变换为：221无阻尼（）情形有两个共轭纯虚根等幅正弦振荡232欠阻尼（）情形有两个共轭的虚根衰减正弦振荡243临界阻尼（）情形有两个相等的实根25先单调增、后单调衰减的曲线。非振荡曲线！264过阻尼（）情形有两个不相等实根27024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81ImpulseResponseTime(sec)Amplitude临界阻尼过阻尼28对于欠阻尼二阶系统，单位脉冲响应达到最大值的时间可以用求极值的方法来确定。令，得：29得30等于1代入的值31单位阶跃函数单位脉冲函数求导积分单位阶跃响应单位脉冲响应求导积分320单位脉冲响应单位阶跃响应的峰值时刻单位阶跃响应的峰值欠阻尼二阶系统的单位脉冲响应33024681012-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4Time(sec)单位阶跃响应单位脉冲响应欠阻尼二阶系统阴影面积34从上述分析可知：结论都是系统的一种数学模型。所以系统单位脉冲响应和传递函数一样，系统的单位脉冲响应是其传递函数的拉氏反变换，353.4.6二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡信号的拉氏变换为二阶系统的单位斜坡响应的拉氏变换为可求得36的拉氏反变换为1欠阻尼（）情形37上式右边的后两项是衰减项，其稳态响应为。结论二阶系统在跟踪斜坡信号时存在稳态误差。稳态误差为常值。382临界阻尼（）情形3过阻尼（）情形393.5高阶系统的时域分析求解高阶控制系统对各种典型输入信号的响应是十分困难的，一般来说需借助计算机求取数值解。本节根据高阶系统的单位阶跃响应，找出高阶系统动态响应的特点，进而寻找简化计算的近似方法。403.5.1高阶系统的阶跃响应高阶系统的闭环传递函数为也可以写成零极点的形式41闭环系统的零点闭环系统的极点它们可以是实数或共轭虚数假设闭环系统有对共轭虚数极点，42则高阶系统的闭环传递函数还可写为：43则高阶系统单位阶跃响应的拉氏变换为44求上式的拉氏反变换可得单位阶跃响应：适当的常系数45稳态分量指数衰减暂态分量振荡衰减暂态分量高阶系统的单位阶跃响应由三部分构成：46高阶系统单位阶跃响应的特点1若高阶系统的闭环极点全部具有负实部，即所有闭环极点全部位于复平面的左半平面，则单位阶跃响应的暂态分量最终一定衰减为零。2在暂态分量中，每一项的衰减快慢取决于相应极点的实部绝对值的大小，或者说极点离虚轴的远近，负实部的绝对值越大，或者说极点离虚轴越远，则这一项暂态分量衰减越快。473高阶系统的单位阶跃响应中，暂态分量的各项系数不仅和闭环极点有关，而且也和闭环零点有关。在复平面上，如果某一闭环极点靠近某一零点，而且又与其他极点相距较远，则相应衰减项系数较小，对暂态分量的影响也较小。如果某一对闭环极点、零点非常靠近，则称为一对闭环偶极子。该闭环极点对暂态过程几乎没有影响。48如果某一闭环零点附近没有极点，并且离虚轴较近，则相应项的系数较大，对暂态过程的影响也较大。493.5.2高阶系统的闭环主导极点离虚轴较近的闭环极点离虚轴较远的闭环极点对应项的系数较大；衰减较慢；对动态过程影响较大。对应项的系数较小；衰减较快；对动态过程影响较小。极点附近有零点时，相应项的系数较小，对动态过程的影响也较小。50闭环主导极点在闭环极点中，如果有一对共轭虚数极点，或一个实数极点，离虚轴最近，其他极点离虚轴的距离都是它（们）到虚轴距离的5倍以上，并且距离虚轴较近处又没有单独的闭环零点，离虚轴最近的极点称为高阶系统的闭环主导极点。则这对（个）51高阶系统的动态过程主要取决于闭环主导极点，所以对于存在闭环主导极点的高阶系统，在分析它的动态过程时，可以近似为以这对闭环主导极点为极点的二阶系统，或者近似为以这一个闭环主导极点为极点的一阶系统。523.6用MATLAB做线性系统的时域分析3.6.1用MATLAB求解系统的单位阶跃响应MATLAB给出了下列几种求取单位阶跃响应的方式：y=step(G,t)要计算的时间点所构成的向量与时间点相对应的响应值构成的向量53[y,t]=step(G)由系统自动产生[y,t,X]=step(G)系统的状态向量step(G)直接画响应图54举例分析下列系统的单位阶跃响应编写下列MATLAB文件：a=[1,7,24,24];b=[1,10,35,50,24];G=tf(a,b);t=0:0.1:10;y=step(G,t);plot(t,y,'r-');grid;Y_sd=dcgain(G)55运行结果如下：单位阶跃响应曲线56>>step_01Y_sd=1>>MATLAB的工作空间573.6.2用MATLAB求解系统的单位脉冲响应MATLAB给出了下列函数impulse(num,den);impulse(G);impulse(G,t);在[0,t]时间内作出单位脉冲响应曲线58举例给定系统的闭环传递函数求系统的单位脉冲响应。编写下列MATLAB文件：sys=tf([5,8],[1,6,10,8]);impulse(sys,'r-');grid;axis([0,6,-0.1,0.9]);59运行结果如下：0123456-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.9

System:sys

Time(sec):0.505

Amplitude:0.883

System:sys

Time(sec):2.42

Amplitude:0.00239ImpulseResponseTime(sec)Amplitude603.6.3用MATLAB求解系统对任意输入的响应MATLAB给出了下列函数Lsim(sys,u,t);举例绘制典型二阶系统和的单位斜坡响应。61编写下列MATLAB文件：t=0:0.01:5;u=t;sys1=tf(1,[1,1,1]);sys2=tf(1,[1,0.6,1]);lsim(sys1,u,t);holdon;lsim(sys2,u,t);grid;legend('sys1','sys2');62运行结果如下：00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55sys1sys2LinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude63思考题