2020-2021学年第一学期初三《5.1二次函数》同步练习卷(含答案)

2020-2021学年第一学期初三《5.1二次函数》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．下列各式中，A．y是x的二次函数的是（）B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣2D．y2＝x2+3x2．已知函数：①y＝3x﹣1；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5，其中是二次函数）的有（A．1个B．2个C．3个D．4个3．若y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝34．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x25．下列函数中，是二次函数的有（）+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣C．3个D．4个（1）y＝3x2++1；（2）y＝；A．1个B．2个二．填空题（共8小题）6．若y＝（m2+m）+3m是二次函数，那么是一条开口向上的抛物线，则m＝．7．函数m＝．8．已知y＝（k+2）是二次函数，是关于且当x＞0时，y随x增大而增大，则k＝．9．若函数y＝（m+2）x的二次函数，则满足条件的m的值为．10．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．11．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．．12．函数的图象是抛物线，则m＝13．下列函数：①y＝6x2+1；②y＝6x+1；③y＝+1；④y＝+1．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．1三．解答题（共14．已知7小题）y＝（m+1）是二次函数，求m的值．15．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当（3）若将此图象沿y＜0时，x的取值范围；x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．17．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．（1）写出抛物线的对称轴：直线（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿（3）若抛物线的顶点在x轴上，求；x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是a的值．；218．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段A作y轴的垂线，两直线交于点MP绕点P顺时针D．旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．20．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．3参考答案与试题解析一．选择题（共1．【分析】5小题）利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y＝2x+1，是一次函数，错误；C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝3x﹣1是一次函数；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5是二次函数．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，【解答】解：∵∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1＝2，≠0，m≠﹣1，m＝﹣1，m＝3，解得：m1234故m＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．4．【分析】【解答】解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为D、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：【点评】D．本题考查二次函数的定义．5．【分析】一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根4据定义的一般形式进行判断即可．【解答】解：（1）y＝3x2++1，右边有分式，不是二次函数；（2）y＝+5是二次函数；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函数；（4）y＝1+x﹣故是二次函数的有是二次函数．2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．二．填空题（共8小题）6．【分析】【解答】根据题意，令解：∵m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0即可．y＝（m2+m）+3m是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0，＝﹣1（舍去），m＝3．解得m12故答案为【点评】题的关键．3．本题考查了二次函数的定义，熟悉二次函数的定义和一元二次方程的解法是解7．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣2＝2，进而利用抛物线开口向上，进而得出答案．【解答】解：由题意得出：m2﹣2＝2，＝2，m＝﹣2，m12解得：∵抛物线开口向上，∴m﹣1＞0，∴m＝2．故答案为：【点评】2．此题主要考查了二次函数的定义，注意抛物线的开口方向是解题关键．8．【分析】是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0．5【解答】解得：解：由题意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2【点评】用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，那么二次项的系数大于0．9．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：【点评】1．本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝axm+bx+c（abc都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．10．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解得：解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．11．【分析】【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：【点评】0．本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．解：根据二次函数的定义，【解答】m2+1＝2且m﹣1≠0，6解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案为：﹣【点评】1．本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于根据二次函数的定义回答即可．0．13．【分析】【解答】解：①是二次函数，②一次函数，③未知数的次数不是2，不是二次函数，④未知数的次数不是故答案为：【点评】2，不是二次函数．①．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题）14．【分析】【解答】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．解：∵y＝（m+1）是二次函数，∴，解得m＝2．【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．【分析】（1）将两点的坐标代入二次函数的解析式求得a、b的值即可；（2）确定二次函数的解析式后利用配方法确定顶点坐标即可．y＝ax2+bx+1得，【解答】∴解：（1）把（1，0）和（2，1）代入，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2x＝1，顶点坐标为（∴二次函数的对称轴为直线1，0）．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的确定二次函数的解析式，难度不大．16．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，7然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；3个单位，再沿y轴向下平移2，0），x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）（3）∵图象沿x轴向左平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．17．【分析】（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝1即可求解；0即可求解．（3）由题意得：△＝【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴图象沿x＝2，顶点坐标为（x轴的翻折后，顶点为（2，﹣1），2，1），a＝1，y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，故新的抛物线解析式是：（3）由题意得：△＝解得：a＝﹣．【点评】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法．18．【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知8数的值；（2）把a代入二次函数根据二次函数的对称轴及增减性判断出（3）根据二次函数的性质直接写出即可．y＝ax2与即可求出二次函数表达式；x的取值．【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵点P在在y＝ax2图象上，∴得a＝1∴次函数表达式：y＝x2∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．19．【分析】（1）把A、C点的坐标代入y＝﹣+bx+c得，然后解方程组即可；性质得（2）作MN⊥x轴于点N，如图，利用PM＝PB，∠MPB＝90°，接下来证明△D点坐标为（M是线段AP的中点得到MN＝2，再利用旋转的PMN≌△BPE得到PE＝MN＝2，则D（2+t，5，4），所以2+t＝5，最后解t的方程即4），然后根据抛物线的对称性得到可．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y＝﹣+bx+c得，解得b＝，c＝4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN＝2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴DE＝OA＝4，9∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM＝PB，∠MPB＝90°，∵∠MPN+∠BPE＝90°，∠∴∠PMN＝