2021-2022学年河南省郑州市十校高二（下）期中数学试卷（文科）

2021-2022学年河南省郑州市十校高二（下）期中数学试卷（文科）试题数：27，总分：1501.（单选题，5分）复数的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.2.（单选题，5分）设z1，z2是复数，下列四个命题中，正确的是（）A.若z1-z2＞0，则z1＞z2B.若，则z1=z2=0C.若|z1|=|z2|，则D.若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数3.（单选题，5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D.以上三种说法都不正确4.（单选题，5分）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟5.（单选题，5分）将曲线F（x，y）=0上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线方程为（）A.B.C.D.F（2x，3y）=06.（单选题，0分）设x＞0，则的最小值为（）A.2B.3C.3D.57.（单选题，5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+28.（单选题，5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=-x+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.D.19.（单选题，5分）若1-i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A.b=2，c=3B.b=2，c=-1C.b=-2，c=-1D.b=-2，c=310.（单选题，5分）在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ不相切的一条直线的方程是（）A.ρcosθ=2B.ρsinθ=4C.ρcosθ=4D.ρcosθ=-211.（单选题，0分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A.B.bC.2abD.a2+b212.（单选题，5分）下列有关线性回归分析的六个命题：

①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑥甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.（单选题，5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[-2，2]，则输出的y值的取值范围是（）

A.或y≥0B.C.y≤-2或D.y≤-2或14.（单选题，5分）圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是（）A.（5，）B.（-5，）C.（5，）D.（5，）15.（单选题，0分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或816.（填空题，5分）已知i为虚数单位，若，则|z|=___．17.（填空题，5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为___．x3456y2.5m44.518.（填空题，5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为___．19.（填空题，5分）若函数f（n）=k，其中n∈N，k是e=2.718281828459……的小数点后第n位数字，例如f（4）=2，则f{f…f[f（3）]}（共2022个f）=___．20.（问答题，10分）已知复数，若z2+az+b=1-i，

（1）求z；

（2）求实数a，b的值．21.（问答题，12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？22.（问答题，12分）已知函数．

（1）求，的值；

（2）由（1）中求得的结果，你发现f（x）与有什么关系？并证明你的发现；

（3）求的值．23.（问答题，12分）郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

x2345y33.54.76（Ⅰ）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程=bx+a；

（Ⅱ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？24.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：θ=β（ρ＞0）．

（1）求C和l的极坐标方程；

（2）设点A是m与C的一个交点（异于原点），点B是m与l的交点，求的最大值．25.（问答题，0分）已知函数f（x）=|x+2|-|2-x|，g（x）=x2-2|x|+t（t∈R）．

（1）若f（x）≥a的解集为∅，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）＜g（x）在[-2，2]上有解，求实数t的取值范围．26.（问答题，12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=．

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）若直线l与C1相切于第二象限的点P，与C2交于A，B两点，且|PA|•|PB|=，求直线l的倾斜角．27.（问答题，0分）已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．

（1）解不等式f（x）≥3；

（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．

2021-2022学年河南省郑州市十校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：27，总分：1501.（单选题，5分）复数的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据已知条件，结合复数的运算法则，以及共轭复数和复数虚部的定义，即可求解．

【解答】：解：，

则的共轭复数为，其虚部为．

故选：C．

【点评】：本题主要考查合复数的运算法则，以及共轭复数和复数虚部的定义，属于基础题．2.（单选题，5分）设z1，z2是复数，下列四个命题中，正确的是（）A.若z1-z2＞0，则z1＞z2B.若，则z1=z2=0C.若|z1|=|z2|，则D.若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数【正确答案】：D【解析】：根据已知条件，结合特殊值法，以及虚数和共轭复数的定义，即可求解．

【解答】：解：对于A，令z1=1+i，z2=1-i，满足z1-z2＞0，但不能判断z1＞z2，故A错误，

对于B，令z1=1，z2=i，满足，但z1≠z2≠0，故B错误，

对于C，令z1=1，z2=i，满足|z1|=|z2|，但，故C错误，

对于D，设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），

∵z1+z2是虚数，

∴b+d≠0，

∴z1不是z2的共轭复数，故D正确．

故选：D．

【点评】：本题主要考查虚数和共轭复数的定义，属于基础题．3.（单选题，5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D.以上三种说法都不正确【正确答案】：D【解析】：根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解．

【解答】：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．

②若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B正确．

③若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确．

故以上三种说法都不正确

故选：D．

【点评】：本题的考点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确地理解判断方法及Χ2的含义是解决本题的关键．4.（单选题，5分）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟【正确答案】：C【解析】：根据题干，起床穿衣-煮粥-吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题．

【解答】：解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：

起床穿衣-煮粥-吃早饭．

所用时间为：5+13+8=26（分钟），

故选：C．

【点评】：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．5.（单选题，5分）将曲线F（x，y）=0上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线方程为（）A.B.C.D.F（2x，3y）=0【正确答案】：B【解析】：根据一般曲线方程求法判断即可．

【解答】：解：设所求曲线上任意点坐标为（x，y），它由（t，s）变换得到，

由题意知：x=t，y=3s，于是t=2x，s=y．

因为（t，s）在曲线F（x，y）=0上，所以F（t，s）=0，所以F（2x，）=0．

故选：B．

【点评】：本题考查了曲线图像伸缩变换问题，属于基础题．6.（单选题，0分）设x＞0，则的最小值为（）A.2B.3C.3D.5【正确答案】：B【解析】：根据基本不等式的即可求出．

【解答】：解：设x＞0，则=x2++≥3=3，当且仅当x2=，即x=1时取等号．

故选：B．

【点评】：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7.（单选题，5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【正确答案】：C【解析】：由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．

【解答】：解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2×6个火柴组成，

以此类推

组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）

∴第n个图中的火柴棒有6n+2

故选：C．

【点评】：本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．8.（单选题，5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=-x+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.D.1【正确答案】：A【解析】：根据回归直线方程可得相关系数．

【解答】：解：根据回归直线方程是y=-x+2，

可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，

且所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，则有|r|=1，

∴相关系数r=-1．

故选：A．

【点评】：本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．9.（单选题，5分）若1-i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A.b=2，c=3B.b=2，c=-1C.b=-2，c=-1D.b=-2，c=3【正确答案】：D【解析】：利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．

【解答】：解：∵1-i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

∴，解得b=-2，c=3．

故选：D．

【点评】：本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．10.（单选题，5分）在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ不相切的一条直线的方程是（）A.ρcosθ=2B.ρsinθ=4C.ρcosθ=4D.ρcosθ=-2【正确答案】：C【解析】：直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步利用直线和圆的位置关系的应用求出结果．

【解答】：解：圆ρ=4sinθ，根据，转换为直角坐标方程为x2+y2=4y，整理得x2+（y-2）2=4，

该圆是以（0，2）为圆心，2为半径的圆；

直线ρcosθ=2，转换为x=2，

ρsinθ=4转换为y=4，

ρcosθ=-2转换为x=-2，

且这几条直线都与圆相切，

故选：C．

【点评】：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.（单选题，0分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A.B.bC.2abD.a2+b2【正确答案】：B【解析】：不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．

【解答】：解：若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，

则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，

故选：B．

【点评】：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．12.（单选题，5分）下列有关线性回归分析的六个命题：

①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；

⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑥甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：B【解析】：对于①，根据回归直线方程的特点即可判断；对于②，根据回归直线的几何意义即可判断；对于③，根据相关指数大于0，可得两变量正相关即可可判断；对于④，根据相关系数r与变量的相关性的关系即可可判断；对于⑤，根据残差图的特点即可判断；对于⑥，根据模型的R2与效果的关系即可判断．

【解答】：解：对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故①正确；

对于②，回归直线也可能不过任何一个点，故②不正确；

对于③，当相关性系数r＞0时，两个变量正相关，故③正确；

对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数的绝对值就越接近于1；故④不正确；

对于⑤，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故⑤不正确；

对于⑥，甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80则模型甲的拟合效果更好，故⑥不正确，

则正确的个数为2，

故选：B．

【点评】：本题考查了回归分析，属于基础题．13.（单选题，5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[-2，2]，则输出的y值的取值范围是（）

A.或y≥0B.C.y≤-2或D.y≤-2或【正确答案】：C【解析】：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．

【解答】：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．

如右图：

若：-2≤x＜0，则满足条件输出y=x+∈（-∞，-2]，

若：0≤x≤2，则不满足条件，此时y=∈[0，]，

则：输出的y值的取值范围是y≤-2或．

故选：C．

【点评】：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，属于基础题．14.（单选题，5分）圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是（）A.（5，）B.（-5，）C.（5，）D.（5，）【正确答案】：D【解析】：利用，极坐标的定义即可得出．

【解答】：解：原式可化为：ρ2=5cosθρ-5sinθρ

∴x2+y2=5x-5y

配方为（x-）2+（y+）2=25

∴圆心的坐标为．

∴ρ==5，θ=．

∴圆心的极坐标为．

故选：D．

【点评】：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．15.（单选题，0分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8【正确答案】：D【解析】：分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．

【解答】：解：＜-1时，x＜-，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞-1；

-≤x≤-1，f（x）=-x-1+2x+a=x+a-1≥-1；

x＞-1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a-2，

∴-1=3或a-2=3，

∴a=8或a=5，

a=5时，-1＜a-2，故舍去；

≥-1时，x＜-1，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞2-a；

-1≤x≤-，f（x）=x+1-2x-a=-x-a+1≥-+1；

x＞-，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞-+1，

∴2-a=3或-+1=3，

∴a=-1或a=-4，

a=-1时，-+1＜2-a，故舍去；

综上，a=-4或8．

故选：D．

【点评】：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．16.（填空题，5分）已知i为虚数单位，若，则|z|=___．【正确答案】：[1]1【解析】：根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．

【解答】：解：∵，

∴|z|==．

故答案为：1．

【点评】：本题主要考查复数模公式，属于基础题．17.（填空题，5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为___．x3456y2.5m44.5【正确答案】：[1]3【解析】：根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．

【解答】：解：∵根据所给的表格可以求出

，

∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，

∴=0.7×4.5+0.35，

∴m=3，

故答案为：3

【点评】：本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．18.（填空题，5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为___．【正确答案】：[1]甲乙丙【解析】：分别假设甲、乙、丙预测正确，进行推理论证，能求出结果．

【解答】：解：若甲预测正确，则乙和丙的预测都错误，

此时甲＞乙，丙＜乙，甲＞丙，

此时三人按成绩由高到低的次序为甲乙丙；

若乙预测正确，则甲和丙都错误，

此时，甲＜丙，乙＜丙，甲＜乙，丙＜乙，矛盾，故乙观测错误；

若丙预测正确，由甲和乙都错误，

此时，丙＞乙，甲＜乙，此时乙正确，矛盾，

故丙预测错误．

故答案为：甲乙丙．

【点评】：本题考查三人按成绩由高到低的次序的判断，考查简单的合情推理等基础知识，是基础题．19.（填空题，5分）若函数f（n）=k，其中n∈N，k是e=2.718281828459……的小数点后第n位数字，例如f（4）=2，则f{f…f[f（3）]}（共2022个f）=___．【正确答案】：[1]2【解析】：先通过求解函数的值，观察规律，再根据规律可求出结果．

【解答】：解：由题意，f（3）=8，f（8）=2，f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，f（2）=1，f（1）=7，•••

∵2022=4×505+2，

∴f{f…f[f（3）]}（共2022个f）=2．

故答案为：2．

【点评】：本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.（问答题，10分）已知复数，若z2+az+b=1-i，

（1）求z；

（2）求实数a，b的值．【正确答案】：

【解析】：（1）（1-i）2=1-2i+i2=-2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．

（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．

【解答】：解：（1），

（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，

得a+b+（2+a）i=1-i．

所以

解得a=-3；b=4

所以实数a，b的值分别为-3，4

【点评】：本题考查复数的基本运算和复数相等等知识，属基本运算的考查．21.（问答题，12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？【正确答案】：

【解析】：（1）利用古典概型的概率公式求解即可；

（2）由列联表中的数据，计算K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案．

【解答】：解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，

女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）由题意可知，，

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

【点评】：本题考查了古典概型概率公式的应用，列联表的应用以及独立性检验的应用，解题的关键是由公式求出卡方的值，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．22.（问答题，12分）已知函数．

（1）求，的值；

（2）由（1）中求得的结果，你发现f（x）与有什么关系？并证明你的发现；

（3）求的值．【正确答案】：

【解析】：（1）利用函数表达式直接求解．

（2）猜想，再利用函数表达式进行化简证明；

（3）由，能求出结果．

【解答】：解：（1）；

．

（2）由（1）可发现，

证明如下：

当x≠0时，．

（3）由（2）知，

所以

=f（1）+2021=0.5+2021=2021.5．

【点评】：本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23.（问答题，12分）郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

x2345y33.54.76（Ⅰ）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程=bx+a；

（Ⅱ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？【正确答案】：

【解析】：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．

（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的用水量比技术改造前的数量．

【解答】：解：（1）由对照数据，计算得：=54，=65.3…（3分）

=（2+3+4+5）=3.5，=（3+3.5+4.7+6）=4.3，

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b=1.02，a=0.73．

所求的线性回归方程为=1.02x+0.73…（9分）

（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为130-（1.02×100+0.73）=27.27（吨水）…（12分）

【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．24.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：θ=β（ρ＞0）．

（1）求C和l的极坐标方程；

（2）设点A是m与C的一个交点（异于原点），点B是m与l的交点，求的最大值．【正确答案】：

【解析】：（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．

【解答】：解：（1）曲线C的一般方程为（x-1）2+y2=1，

由，得（ρcosθ-1）2+ρ2sin2θ=1，

化简得C的极坐标方程为ρ=2cosθ，

因为l的一般方程为x+y-4=0，

所以极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-4=0，

即ρ（cosθ+sinθ）=4．

（2）设A（ρ1，β），B（ρ2，β），

则=，

当，

即时，取最大值，

此时．

【点评】：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．25.（问答题，0分）已知函数f（x）=|x+2|-|2-x|，g（x）=x2-2|x|+t（t∈R）．

（1）若f（x）≥a的解集为∅，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）＜g（x）在[-2，2]上有解，求实数t的取值范围．【正确答案】：

【解析】：（1）由绝对值得性质可得f（x）≤4，结合题意可求得a的取值范围；

（2）将f（x）＜g（x）在[-2，2]上有解转化为t＞-x2+2|x|+2x在[-2，2]上有解，令h（x）=-x2+2|x|+2x，去绝对值，求出h（x）的最小值，即可求得t的取值范围．

【解答】：解：（1）依题意可知f（x）＜a对任意x∈R恒成立，

因为f（x）=|x+2|-|2-x|=|x+2|-|x-2|≤|（x+2）-（x-2）|=