2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

黑龙江省双鸭山市第一2019-2020学年高二上学期期末考试文科数学试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共60分)1.设，则（）A.B.C.D.2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知是假命题，则（）A．与都是假命题B．与都是真命题C．与中至少有一个真命题D．与中至少有一个假命题4.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A．B．1 C．D．25.点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（）A. B.C. D.6.直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是()A．相交B．相离 C．相切 D．无法判定.7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.8.若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0)的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．9.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）的离心率为eq\f(\r(5),2)，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的离心率为（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)10.以椭圆eq\f(x2,169)＋eq\f(y2,144)＝1的右焦点为圆心，且与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x-9＝0B．x2＋y2－10x+9＝0C..x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝011.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则()A.2 B.C.6 D.12.若直线y＝2x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，eq\r(5))B．(eq\r(5)，＋∞)C．(1，eq\r(5)]D．[eq\r(5)，＋∞)二、填空题(本题共20分)13.若变量满足约束条件则的最大值是.14.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是__________．15.已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为________．16.若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（10分）已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.18.(12分)过点引圆的切线，求切线方程.19.(12分)已知椭圆eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，且a2＝2b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝1上，求m的值．20.（12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。21.（12分）已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.22.（12分）设椭圆的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．选择CACCCBAADBCB填空9eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1.或617.(1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．18.①当切线斜率存在时，设切线的方程为：即：由=2得，∴切线方程：②当切线斜率不存在时，切线的方程为：19.解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝2b，,b2＝a2－c2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)，,c＝1，,b＝1，))故椭圆的方程为x2＋eq\f(y2,2)＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．联立直线与椭圆的方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(y2,2)＝1，,x－y＋m＝0，))即3x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝(2m)2－12(m2－2)＞0，－eq\r(3)＜m＜eq\r(3)，所以x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(m,3)，y0＝x0＋m＝eq\f(2m,3)，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)，\f(2m,3)))，又因为M点在圆x2＋y2＝5上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m,3)))eq\s\up12(2)＝1，解得m＝±eq\f(\r(5),3).20.解（1）的准线，，（2）设直线方程为，则，，=21.（1），轴且又，即，解得：双曲线的标准方程为：（2）由（1）知，双曲线渐近线为，倾斜角为直线