2019-2020学年西藏林芝二高高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题（解析版）

绝密★启用前西藏林芝二高2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）理科数学试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共60分，每小题5分）1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．1 B．-1 C．0 D．3．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（）A．4 B．8 C．16 D．324．已知函数在处的切线与直线垂直，则（）A．2 B．0 C．－1 D．15．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()A． B．C． D．6．已知函数在处的极值为10，则（）．A．15 B． C． D．或157．定积分的值为()A． B． C． D．8．的展开式中的系数为（）A．6 B．24 C．32 D．489．在极坐标系中，点对应的直角坐标为（）A．B． C． D．10．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A．10种 B．种 C．种 D．种12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B． C． D．第II卷（非选择题)二、填空题（本题共20分，每小题5分）13．曲线在点处的切线的倾斜角为__________.14．若函数，是的导函数，则的值是________.15．已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-16016．在极坐标系中，点到直线的距离为________.三、解答题（本题共70分）17．（10分）复数.（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若m=2，计算复数．18．（12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调区间及极值．19．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.21．（12分）在极坐标系下，已知圆：和直线：.（1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）求圆上的点到直线的最短距离．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．写出曲线C的极坐标方程；设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长．

参考答案1．D列举法表示集合A，直接进行交集运算.【详解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．A由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.3．C执行如图程序框图：当n=2，b=1，当n=3，b=2，当n=4，b=4，当n=5，b=16，当n=5则输出b故选C4．D【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选D点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.5．C根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据的图象可知，当或时，，所以函数在区间和上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.6．A由题，可得，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验.【详解】因为，所以，由题，得，即，解得或，因为当时，恒成立，在R上递增，无极值，故舍去，所以.故选：A【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键.7．C试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.8．B利用二项展开式的通项可得，令可求得结果.【详解】因为的第项展开式，令，则含项系数为，故选：B．【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式通项的应用，项的系数，属于简单题目.9．C设点直角坐标为，根据，即可求解.【详解】设点的极坐标化成直角坐标为，则，，故点的极坐标化成直角坐标为.故选：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，属于基础题.10．B通过计算n，代入计算得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.11．D【解析】试题分析：共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共=16种.故选D．考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：理解好题意，从一层到五层共分四步．12．A【解析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．13．45°欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【详解】y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．14．根据题意,求出函数的导数,将代入导数的解析式,计算可得答案.【详解】根据题意,函数,其导数,则,故答案为：【点睛】本题考查函数导数的计算,关键是掌握函数导数的计算公式,属于基础题.15．2在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值．【详解】∵二项式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为-C63故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．3将A和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由已知，在直角坐标系下，，直线方程为，所以A到直线的距离为.故答案为：3【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.17．（1）（2）【解析】试题分析：(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得；(2)利用复数的运算法则计算可得.试题解析：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得（2）当m=2时，z=2+,=2-,故所求式子等于=18．（1）；（2）减区间为，，增区间为；极小值为，极大值为25．（1）先求出，再对函数求导，将代入，求出，利用切线公式即可写出切线方程，；（2）由（1）中的导函数可知，令，求出单减区间，；令，求出单增区间，进而求出的极值.【详解】（1）显然由题意有，，，∴∴由点斜式可知，切线方程为：；（2）由（1）有∴时，或时，∴的单减区间为，；单增区间为∴在处取得极小值，在处取得极大值.【点睛】本题考查了利用导数求函数的切线方程，利用导数处理函数的单调区间和极值，要求学生会求解基本初等函数的导函数，会处理理函数的极大值极小值，为容易题.函数在点处的切线方程为：.19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类“男女队长都入选”，然后相加即可.（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有种选法，再选2名女运动员，有种选法，共有种选法.（2）“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有种选法，全是男运动员有种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.（3）“只有男队长”的选法有种，“只有女队长”的选法有种，“男女队长都入选”的选法有种，所以队长中至少有1人参加的选法共有种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种，不选女队长，必选男队长，共有种，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种，所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有种.【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.20．（1）（2）（1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，，所以．考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长21．（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.【详解】（Ⅰ）圆：，即，圆的直角坐标方程为：，即；直线：，则直线的极坐标方程为.（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.【点睛】本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.22．（1）；（2）3将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标